補題
a, b を実数で a ≧ 0, b ≧ 0 とする。

r ＞ 0 を実数とする。
r → ∞ のとき lim (a^r + b^r)^(1/r) = sup(a, b)
となる。

証明
b ≦ a と仮定してよい。

a^r ≦ (a^r + b^r) ≦ 2a^r

よって

a ≦ (a^r + b^r)^(1/r) ≦ 2^(1/r)a

よって
r → ∞ のとき lim (a^r + b^r)^(1/r) = a
証明終