命題
R を位相空間 X の同値関係とし φ : X → X/R を標準写像とする。
φ は開写像とする。

X の部分集合 A が充満(>>341)していれば、A の内部および A の閉包も
充満している。

証明
A の内部と閉包をそれぞれ int(A), cls(A) とする。

int(A) の充満化を B とする。
A は充満しているから int(A) ⊂ B ⊂ A となる。
一方、B = φ^(-1)(φ(int(A))) であり、
φ は開写像だから B は開集合である。
従って int(A) = B である。

X - cls(A) = int(X - A) であり、X - A は充満しているから
上で証明したことより int(X - A) も充満している。
従って cls(A) も充満している。
証明終