補題
I を高々可算な集合とする。
I の F-近似列(>>31)が存在する。

証明
I が有限集合のときは任意の n に対して F_n = I とすれば
(F_n) は I の F-近似列である。

よって I は可算無限集合と仮定してよい。

Z+ を n ≧ 0 となる有理整数 n の集合とする。
I は可算無限集合だから同型 ψ : Z+ → I が存在する。
n ∈ Z+ のとき J_n = {0, 1, . . . , n} とおく。
F_n = ψ(J_n) とすとする。

F_0 ⊂ F_1 ⊂ . . . ⊂ F_n ⊂ F_(n+1) ⊂ . . .
は明らかである。

任意の F ∈ Φ(I) に対して J = ψ^(-1)(F) とする。
J は有限集合だから J ⊂ J_n となる n ∈ Z+ がある。
ψ(J) ⊂ ψ(J_n) である。
即ち F ⊂ F_n である。
証明終