補題
X をハウスドルフ空間とする。
X×X の対角線集合 Δ の近傍全体の共通部分は Δ である。

証明
x と y を X の点で x ≠ y とする。
X はハウスドルフだから (x, y) は X×X の閉集合である。
従って X×X - {(x, y)} は Δ の近傍で (x, y) を含まない。
証明終