命題
X を一様空間族 (X_i), i ∈ I の積(>>230)とし、
p_i : X → X_i を射影とする。

Y を一様空間とし、f: Y → X を写像とする。
f が一様連続であるためには各 (p_i)f が一様連続であることが
必要十分である。

証明
一様空間族 (X_i), i ∈ I の積の定義(>>230) と
>>229 より明らかである。