命題
G を位相アーベル群とする。

X を G の部分空間とする。

Φ_0 を X のフィルター基底(>>77)で X の点 x に収束するとする。
このとき Φ_0 は Cauchy フィルター基底(>>130)である。

証明
G の単位元 0 の任意の近傍 V に対して W + W ∈ V となる
0 の対称近傍 W を取る。

M ⊂ x + W となる M ∈ Φ_0 がある。
M - M ∈ W - W = W + W ⊂ V である。
よって Φ_0 はCauchy フィルター基底である。
証明終