命題
G と G' を分離的な位相アーベル群とする。
f : G → G' を位相群の射(>>169)とする。

(x_i), i ∈ I を I を添字集合とする G の元の族とする。
(x_i) が総和可能なら (f(x_i)) も総和可能であり、
f(Σx_i) = Σf(x_i) となる。

証明
i が I の有限部分集合 J の元を動くとき
f(Σx_i) = Σf(x_i) となる。

これと >>174 より明らかである。
証明終