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◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2007/07/24(火) 22:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184526000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0809１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 05:04:58
質問です。
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node37.htmlのページのテイラーの定理の証明
とおくと， F(a) = 0, F(b) = 0 となり， F(x) はRolleの定理の条件を満たす．したがって，Rolleの定理より
F'（ξ）と持っていった時の狽ｪ２つでてくる過程がわかりません。
計算式を打つのが面倒であればupしていただいてもかまいませんので教えてください。
0810１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 05:09:39
自分でF'(x)を計算してみたのか？
読んでわからなかったらまず手を動かす
0811１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 05:24:25
>>810
計算してみましたが狽ﾌ微分ができませんでした
f(b)' = 0
-f(x)' = -f(c)'
{-(b-c)^n*K/n!}' = (b-c)^(n-1)*K/(n-1)!は出せたんですが
0812１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 05:27:59
積の微分公式
0813１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 05:34:40
>>808
ありがとうございました!!
0814１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 05:59:51
>>812
{f(x)g(x)}^(n) = (r=0,n) nCr f^(n-r) (x) g^(r) (x)
ですよね？狽ﾌ中に狽ｪ入った状態になってしまうんですが
先に積の微分法ででた伯v算をした後に伯v算をするのはあってますよね？
(k=1,n-1){ f^(k-1) (x) (b-x)/(k-1)! - f(x) (b-x)^(k-1)/(k-1)! }
となってしまうのでたどりつかないんですが・・・
0815１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 06:07:42
ここ最近すごく伸びてるのはテストだからか？
0816１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 06:07:47
>>814
そう考えちゃ大変だわ
F'(x)だから１階微分するだけだから
ふつうに(fg)'=f'g+fg'使うだけ
あとは番号をずらすテクニックが入るけど
0817１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 06:10:59
>>809
テイラーでこの証明は初めて見たな
けっこう有名？
0818１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 06:12:30
>>817
俺はこの証明から入った
0819１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 06:50:12
>>816
何度も親切にありがとうございます
番号ずらすのはΣ(k=2,n)の方ですよね？k=1とK=nの時の値が等しくなることを確認できればいいんですね
Σ(k=1,n-1)の方はk=k-1を代入すると上手くいくんですがこちらも番号ずらしでょうか？
それともf(x)^(k+1)=f(x)'*f(x)^(k)としてf(x)'の値をもとめてやるべきでしょうか？
後者のやり方はf(c)'はそのままで置いてあるのでないと思いやってないです
ただk=1とK=nの時の値が等しくなることを確認するには必要かも知れませんが
理解力なくてすみません
08208192007/08/01(水) 06:55:51
今日テストなんで少し寝ます、自分勝手ですみません
テストが終わったらまた質問させてください
0821１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 07:04:16
>>819
多分答えに頼り杉だ

{f^(k)(x)(b-x)^k/k!}'
=f^(k+1)(x)(b-x)^k/k!-f^(k)(x)(b-x)^(k-1)/(k-1)!
この和をとるんだが
よく見ると
f^(k+1)(x)(b-x)^k/k!とf^(k)(x)(b-x)^(k-1)/(k-1)!
はkが一つずれてるだけだな

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/4-1/5)+...+(1/n-1/(n+1))と同じで
和をとれば隣同士で消える形だ

それをΣを使ったままで処理するために片方の番号をずらすんだ

おやすみ
0822１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 07:59:55
直線Aと直線Bが平行だったとします
紙に二つの直線を書いてそれを上からみれば平行かどうかわかるけど
たとえば二つの直線を正面から見た場合、目に見えるの三次元を二次元に写してるので直線には見えない
(道路などで遠くの線が近づくように見える)
それでもそれは直線といっていいのですか？
0823１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 08:56:20
∫[x=0,π] (x/1+sin^2(x))dx　の定積分を１０００に逝くまでに頼む
0824１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 09:33:07
>>823
その式だったら π(1+π)/2 で簡単だろ？w
0825１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 09:39:14
>>824
誰かが言うと思ったｗ
0826１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 10:01:36
>>736

(2)
J=∫[0,π] (x/(1+(sin(x))^2) dx
y=π-x　とすると、
∫[π,0] (π-y)/(1+(sin(π-y))^2) (-dy)　：sin(π-y)=sin(y)
=∫[0,π](π-y)/(1+(sin(y))^2) dy

2J=π∫[0,π] 1/(1+(sin(y))^2) dy =2π∫[0,π/2] 1/(1+(sin(y))^2) dy
J=π∫[0,π/2] 1/(1+(sin(y))^2) dy
　=(π/√2)arctan{√2･tan(y)}_[y:0→π/2]
　=(π/√2)(π/2 -0)
　=(π^2)/(2√2)

になったんだが。。。
0827１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 10:17:00
>>826

∫(1/(1+(sinx)^2))dx=(1/√2)arctan{√2tan(x)} の公式使わない場合は、

∫[0,π]( 1/(1+(sinx)^2) )dx=∫( 1/(2-(cosx)^2) )dx=(1/(2√2)∫[0,π](1/(√2-cosx) +1/(√2+cosx))dx
として、
定番のtan(x/2)=tの変数変換で(sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2))
∫[0,∞]1/(√2-cosx)dx=2/(√2+1) ∫[0,∞]1/{(√2-1)^2+t^2} dt
t=(√2-1)tanθとして、
　→2/(√2+1) ∫[0,π/2] dθ/(√2-1)=2θ=π

∫[0,π]1/(√2+cosx)dx=2/(√2-1) ∫[0,∞]1/{(√2+1)^2+t^2} dt
t=(√2+1)tanθとおいて
　→2/(√2-1) ∫[0,π/2]dθ/(√2+1)=2θ=π

J=(π/2)(1/2√2)(2π)=(π^2)/(2√2)
0828１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 11:17:34
>>827
半角の公式で変形した方が楽でないか？
∫dx/(1+sin^2(x))=2∫dx/(3-cos(2x))、
tan(x)=tで、∫dt/(1+2t^2)、√2*t=tanθで終了。
0829１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 12:04:01
http://www.uploda.org/uporg935797.jpg

この問題(1)～(3)なんですが、どういう風に考えればいいのか
見当がつきません。
ベクトル解析にもこういったたぐいの類題があまり載っていませんでした。
球面座標系の知識はあります。
どなたか、解き方のヒントだけでも教えて頂けませんか？
08308292007/08/01(水) 12:11:01
829です。>>688に解がありました。
以後、過去ログをじっくり読むようにします。
ありがとうございました。
0831１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 12:44:51
>>829

(1) 北極, P, Q を頂点とする球面三角形を考える
(2) 球の中心からみた日本，シンガポールのなす角を求めて(ry

(3) (1)(2)は無関係
角がAの「2角形」の面積は A になる： 4π*(1/2)*(A/(2π))=A
球面三角形の部分に重なりをつくって
角が A, B, C の2角形をそれぞれ 2枚ずつ貼り合わせると，
球面を埋めつくせるから(ry
0832１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 12:48:26
Haversine 公式も知らずに球面座標の知識があるなんてとても言えないだろ
0833１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 13:26:09
対称移動というのが分かりません。教えてください。
二次関数y=x^2+4x+5のグラフを次のように移動させたとき、その関数y=ax^2+bx+cの形で表せ。

･x軸に関して対称移動
0834夏2007/08/01(水) 13:42:21
lim｛3の(n+2)乗－(-2)のn乗｝(limの下にn→∞)

はどうやって計算すればよろしいのでしょうか。どなたかお願いします(*_*)
0835１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 13:44:23
y→-yと置き換えてまとめるだけ。
0836１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 13:49:31
正の整数に0は入りますか？
0837１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 13:50:39
>>835は>>833に対してでしょうか？ありがとうございます。なぜ‐を付けるんですか？
0838１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 13:54:16
>>834
振動
0839１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 13:57:19
>>821
わざわざすみません、言われたとおり解答に頼りすぎていました
わざわざばらさないで一個ずれで和が消えていくことを利用すべきだったんですね
ご丁寧にありがとうございました
0840１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 14:02:45
>>833
「対称」という言葉の意味はわかるか？具体的な数値でなく、グラフの概形がどうなるか想像がつくか？
0841１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 14:11:11
>>838どうもありがとうございます(^^ゞ
0842１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 14:12:55
>>840
すいません、分かりません。教えてください。対称という意味は分かるのですが、二次関数のグラフ上でx軸に関して対称というのが分かりません。
0843１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 14:18:55
>>842
そんな事も分からないなら教科書読み直せ。
0844１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 14:34:22
>>833
移動後の点を(x,y)とするとx軸対称に移動する前の点は(x,-y)
これが移動前のグラフ上にあるから、-y=x^2+4x+5
だからxはそのままでyを-yに置き換えればいい。
よって求める2次関数は、y=-x^2-4x-5
0845１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 14:50:16
数3Cのﾆｭｰｸﾞﾛｰﾊﾞﾙの10番の9の問題なんですけど、
lim｛2の3n乗+3の2n乗ぶんの2の3n乗-3の2n乗｝(limの下にn→∞)
がどうしてもわからないです。どなたか教えて下さい。
0846１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 14:54:13
>>845
まずものすごく読みにくいから>>1を参考に書き直してくれ。
0847１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:10:35
>>844
なるほど！説明ありがとうございます！
0848１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:40:11
ｎ次正方行列Ａについて｜－Ａ｜＝｜Ａ｜が成り立つのは、
Ａがどのような行列のときか。


よろしくお願いします
0849１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:44:02
次の数を√ａの形に表せ

　　　√３
　　　￣
　　　２　　　　　出来るヤツイルノ？
0850１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:45:38
毒雑からきますたｗ
0851１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:47:37
>>849
fu----n
0852１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:51:07
次の行列式を計算せよ
| 3 -2 5 1 |
| 1 3 2 5 |
| 2 -5 -1 4 |
|-3 2 3 2 |
４次の行列式の展開の仕方がわかりません。どなたか教えてください。
0853１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:52:05
2次3次と一緒だよ
0854１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:52:06
列と行にかんする変形
0855１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:57:04
>>848
とりあえず適当な行列で計算してみな。
1次、2次、3次でいくつか計算すれば見当つくだろう。
0856１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 15:58:41
>>845
3^(2n)で分子分母を割ると、
=lim[n→∞]{(2^3/3^2)^n-1}/{(2^3/3^2)^n+1}=lim[n→∞]{(8/9)^n-1}/{(8/9)^n+1}=-1
0857１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:03:28
質問させていただきます。
ある商品が平均２００ｇ、標準偏差２５ｇで正規分布に
従うように製造されている場合

(１)２１０ｇ以上になる割合は？
(２)１９０ｇ以下になる割合は？

という問題を自分で計算してみるとは同じ数値になるのですが
それでいいんでしょうか？どなたかよろしくお願いします。
0858１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:06:35
大学生なんだけど、
∫α^χdx
のやり方を忘れてしまいました。
調べようにも高校の頃の参考書はすべて処分してしまったので、調べられません。
よかったら教えてください。
0859１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:07:00
>>857
あってる。正規分布は平均で対称
0860１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:07:27
∫α^χdx　= (α^χ)x
0861１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:07:52
解いてはいないが、正規分布表から正しく読み取って計算も正しいなら有り得る答えだと思う。
0862１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:07:55
>>858
α^χx+const
08638572007/08/01(水) 16:09:29
>>859
即レスありがとうございます。
08648582007/08/01(水) 16:19:38
ありがとう！
0865１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:23:11
>>856
どうもありがとうございます(^^ゞ
0866１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:24:03
cos(arcsin（a)) を教えてください
0867１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:25:10
>>864
you are welcome
0868１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:25:38
数Ⅰの問題なのですが…

x^2y^2-x^2-y^2-4xy+1

の因数分解はどのように考えれば良いのでしょうか？
かれこれ1時間…。
よろしければ教えて頂きたいです。
0869１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:26:35
>>866
お前に教えることはもはや無い
0870１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:27:50
>>868
x で整理してたすき掛け
0871１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:29:01
>>868
(-1 - x - y + x y) (-1 + x + y + x y)
0872１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:38:53
xを共通因数として出すというでしょうか？
x(xy^2-x+4y)+(1+y)(1-y)

…すいません。
折角教えて頂いたのですが、
わかりませんでした…。
受験諦めよ＼(^O^)／
0873１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:40:13
>>872
・ω・｀） たすきがけするんだから2次式と思うにきまってるだろう
0874１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:44:12
>>872
まだ整理しきれてないよそれ
x^2( )+x( )+( )の形になるだろ
08758582007/08/01(水) 16:46:37
追加で質問。
∫χ＊е＾‐χ＾2dx
（χ＊еのﾏｲﾅｽχ二乗乗）
のやり方がよくわからないんです。
答えはわかるんですが…。
0876１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:50:14
-x^2=t とおく
0877１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:51:23
>>870>>871>>873>>874様！

やっと出来ました！
ありがとうございます！
大好きです！
本当にありがとうございました！
0878１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:55:10
>>875
∫χ＊е＾‐χ＾2dx = (χ＊е＾‐χ＾2)x
08798752007/08/01(水) 16:58:17
てか、
∫е＾‐χ＾2 dx
ができないんです。
コレができればあとは部分積分法でできるんだろうけど…。
置換積分法ですよね？
0880１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 16:59:27
>>879
最初っから痴漢せよ
0881１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:04:47
>>879
それだけだと超難問の積分だぞ。
0882１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:09:16
>>881
積分で関数定義すればいいじゃん。
簡単簡単、答え一発。
08838752007/08/01(水) 17:23:05
わからね～。
2∫χ＊е＾‐χ＾2dx＝χ＾2＊е＾‐χ＾2＋
2∫χ＾3＊е＾‐χ＾2dx
まではできたんですが、ここからどうすればいいんでしょう？
2∫χ＾3＊е＾‐χ＾2が解けないんですが…。
0884１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:27:04
部分
0885１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:29:22
>>878
0886１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:30:58
だからなんで χ と dx 使い分けてんだよ
0887１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:34:35
べつもんだからだろ　バーヤ
0888１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:40:27
別物ならχについて積分する必要全く無いじゃないか
0889１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:40:50
>>886
>>878
08908752007/08/01(水) 17:43:28
？？？やっぱ分からないです…。
>>878にあるように部分積分法使ったら
>>883になったんですが、間違ってるんでしょうか？
0891１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:43:54
ここまで馬鹿なのも珍しい
0892１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:45:21
数学以前の問題だな。
0893１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:45:25
数
板
の
夏休み
0894１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 17:47:50
われわれの興味は、いかにしてこれをタイプしてるか、である
08958752007/08/01(水) 18:11:45
お前等どーせ暇なんだろ？
少しぐらい人の役に立てやボケ
0896１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 18:14:03
もう少し真面目に釣れよ
0897１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 18:15:08
騙りをやるほど暇じゃない
0898１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 18:16:17
なに言ってんだよｗ　釣果が楽しみで勃起してるじゃん
0899１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 18:25:51
Ａ＝（２　-1）
　　（-1　２）

2×2の行列です。この固有値が3、1で、それぞれに対応する固有ベクトルがu1、u2なのですが、
｜u1｜=1となるとき、u1はどうなるのでしょうか？
2通り考えられるかと思いますが、両方書くのでしょうか？
0900１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 18:30:54
わからん
http://videocast.yahoo.co.jp/video/detail/?vid=288230376151796359
0901１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 18:49:08
僕中学生ですが質問していいですか？
行列ってなんですか？数字が並んでいるだけなので、簡単そうなのですが。
0902１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 19:00:22
そうです。割り込みはだめです。
かならず、後ろから並びましょう。
0903１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 19:08:05
>>883
最初から痴漢しろって言ってんだろうが！
0904１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 19:09:27
>>879
部分積分遣ってもそんなものは出てこないはずだが
∫e＾(‐χ＾2) dx = xe＾(‐χ＾2) + 定数
だろ。バカなんじゃないのかｗ
0905１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 19:10:43
>>901
数字が並んでるだけの簡単なものです。
0906１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 19:14:43
>>899
どうなる、とは？
何をしたいか分からん
0907１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 19:31:47
＞823・827・828
乙ｗｗ助かった。感謝感謝ｗ
できればlog(sinX)=π/2*log2
の公式の誘導を教えてほしい。
教科書・参考書にはなかった・・・
0908１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 19:40:49
別に公式でもなんでもなくてただの計算なんだが・・・
x → 2x と変数変換し、倍角でばらす。あとはグラフを書いて
log(sin x) と log(cos x) の関係を考えれば出てくる。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。