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◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/07/24(火) 22:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184526000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0693１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:49:29
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=5%5E%281%2F30%29&lr=
0694１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:49:53
甘えんな！
0695１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:50:07
>>692
ちゃんとpow(5,1/30)=1.0551130635362276ってでたぞ
0696１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:52:05
解決しました。
有難う御座います。
0697１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 16:29:30
f（x，y）はr＝（x＾2＋y＾2）＾1／2のみのC＾2級関数で
Δf＝fxx＋fyy＝０
fxxはxで２回偏微分。
をみたすものとする。
この時ｆがrの関数として満たす方程式を求めよ。
0698１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 16:33:57
途中で決定押してしまった。
上の問題お願いします。
0699１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 18:11:27
>>665
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
と変形して log(sin(x)) の凸性を利用したら
鋭角の場合も鈍角の場合もまとめて処理できる．
0700１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 18:13:49
g(r)=f(x,y) とおくと
fx=g'(r)(∂r/∂x)
fxx=g''(r)(∂r/∂x)^2+g'(r)(∂^2r/∂x^2)=g''(r)(x^2/r^2)+g'(r)(y^2/r^3)
fyy=g''(r)(y^2/r^2)+g'(r)(x^2/r^3)

fxx+fyy=g''(r)+(1/r)g'(r)=0 から
rg'(r)=C_1
g(r) = C_1*logr + C_2
0701１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 18:23:02
>>666
(1) 1≦1/√(1-x^n)≦1/√(1-x^2) for 0≦x≦1/2 を示して両辺を [0,1/2] で積分
(2) 右辺間違ってない？ k=0のとき π/2<(中辺)<1/2 ってなるよ
0702１３２人目素数さん2007/07/30(月) 19:07:33
>>700
有難うございます。
ただC_1＊logの記号の意味が解らないです；
説明よろしくお願いします；
0703１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 19:18:07
>>664
2数は10a+b,10a+c(b+c=10)とおけて
(10a+b)(10a+c)
=100a^2+10(b+c)a+bc
=100a^2+100a+bc
=100a(a+1)+bc
a(a+1)は100倍されてるから下2桁(bc)と被らずに出てくる
0704１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 19:19:17
>>702
logの係数がC_1ってことだろ
0705１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 19:25:25
>>702
式変形追いかければんなアホな質問でないと思うんだが
0706１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 20:52:04
制約条件 || Bx || = 1 のもとで関数 f(x) = (1/2)|| Ax ||
(x ∈ R2) を最小にせよ。ただしA = [[1,a],[0,1]]
B = [[1,0],[1,b]] で、a, b(∈ R) は定数である．

ラグランジェの未定乗数法を使って解こうとしてみたのですが、
式が複雑になって、なかなかできません。よろしくお願いします。
0707１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 20:57:08
へー
0708１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 21:30:02
夕方、書き込んだ（つもり？）質問ですが、
見当たらないので、再度書きます。

工作をしています。

2mm厚のアクリル板に円形の穴を開けます。
穴の一方に直径57mmの球を隙間無く当てます。
この時、反対側の穴から見える球の頂点が
アクリル板の反対側の面と一致する穴の直径を
mm単位で教えてください。

よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 21:36:30
R を球の半径とすると
√{R^2-(R-2)^2}
0710１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 21:41:41
>>690
簡単に言うと歴史的事情と書き込み量分散
0711１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 21:59:53
sin(x)+sin(4x)+sin(7x)をどのように変形して
sin(4x){2cos(3x)+1}
にすればいただけないでしょうか。
過程を教えてください｡
よろしくお願いします。
07126642007/07/30(月) 22:00:26
>>703
分かりやすく有難うございます
0713１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:01:52
>>711
「和積の公式」は知らんのか？
0714１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:14:44
sin(x)+sin(y)=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
これ使う
0715１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:24:00
>>714

公式はわかるのですが、そからどうしたらいいのか、わからないのです。

お手数ですが、教えてください｡
0716１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:26:14
>>715
はあ？頭大丈夫？
0717１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:29:23
L^1（R）に属さないが、L^2（R）に属する例
または逆の例を教えてください


0718１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:29:37
sin(x)+sin(7x)=?
0719１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:32:19
>>715
そういうのは実際に使ってみてから言う言葉だ。
0720１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:33:00
>>715
公式が分かるなら使えば終わりで、其処からもなにも無い。
0721１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:33:47
>>715
すげー、>>714を書いてもわからない、>>718まで書かないとわからない、なんて頭の悪い高校生なんだ・・・
07227112007/07/30(月) 22:37:44
高校生じゃなくて、大学生です・・・・・・ｏｒｚ
0723１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:41:48
>>722
せっかく高校生だということにしてくれてるのに、
そんな自分のバカさ加減を自慢するようなこと
わざわざするなよｗｗｗ
0724１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 22:59:56
次の関数の第ｎ次導関数を求めよ
y = 1 / (x^2 * x - 6)

よろしくお願いしますm(_ _)m
0725１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 23:01:47
まかせた
↓
0726１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 23:03:28
>>724
部分分数分解
0727１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 23:05:04
>>726
なるほど・・・なんとなく分かるような・・・
まだ計算してませんが、やってみます
07287082007/07/30(月) 23:15:17
>>709
回答ありがとうございます。

直径が５７ですので半径は28.5として
この数式を解くと、約10.5mmとなります。

コレは穴の「直径」ということで間違いない
ですか？予想よりだいぶ小さいので
不安になりました。。

よろしくお願いします。
0729１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 23:38:06
>>728
すまん、半径。
07307082007/07/30(月) 23:44:54
>>729
ありがとうございました。大変助かりました。
0731１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 09:59:49
（１）
∫[x:0→∞] log{1+(a^2)*(x^2)}/x^2 dx
a>0


（２）
トラクトリックス上の点Ｐにおける接線とｘ軸との交点をＱとすれば、ＰＱは一定であることを示しなさいよ！！！１/////

トラクトリックス - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9


（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ


（４）
r=a(1+cosθ)
r=a(1-cosθ)
は直交することを示せ


（５）
∫[x:0→π] (sin nx/sin x)^2 dx


これといてくれ、頼む。
0732１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:08:25
e**x**2のxで積分したらどうなりますか？
0733１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:35:40
初等関数では表せない。
0734１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:36:38
>>731
（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ

の意味がわからん
0735１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:41:14
>>731
マルチ釣り質問乙ｗｗｗ
0736１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:42:46
賢者たのむ
(1)X+sinX/1+cosX の不定積分
(2)∫[x=0,π] (x/1+sin^2(x))dx　の定積分
(3)∫[x=0,π/2] (x/tanx)dx　　の広義積分　　　　　　　　　　
0737１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:43:00
>>734
くだしあは
ください　のタイプミスだろ
0738１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:53:16
>>731
vipや別のスレにも張ってあるので説かなくて結構です。
0739１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 10:53:47
>>736
(1)tan(x/2)=tで、x*tan(x/2)+C
0740１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 11:11:00
>>739
さんくす！できれば次も頼む
0741１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 11:25:41
∫[-∞,∞]δ(Ka-Kx)Kda=1

このデルタ関数の式がなぜ下記の式に変換できるのかが分かりません
よければ詳細にご教示を願います

-Kδ(Kx)=δ(x)
δ(Kx)=δ(x)/|K|
0742１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 12:18:39
>>741
>-Kδ(Kx)=δ(x)
0743１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 12:44:57
x>0に対して､yについての方程式g(x,y)=y^3+x^4y-x^3=0を考える。
この方程式がただひとつの実数解y=y(x)をもち、その解y(x)は0<y(x)<x,0<y(x)<1/xをみたすことを示せ。
さらに、y'(x)をxとy(x)を用いて表し、y(x)の値域を決めよ。
です。お願いします。
0744１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 13:27:40
>>736
(2)
π/2 + (π^2)/2
(3)
πLog2/2
0745１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 16:51:04
>>743
よく分からんが勘で、
g(x,0)=-x^3＜0、g(x,x)=x^4＞0、g(x,1/x)=1/x^3＞0より、中間値の定理から、
0＜x＜1の時 0＜x＜1/xだから、0＜y(x)＜x
1≦xの時 0＜1/x≦xだから、0＜y(x)＜1/x

y(x)は方程式g(x,y)=0の解だから、{y(x)}^3+x^4*y(x)-x^3=0を満たす。これをxについて微分すると、
y'(x)=x^2(3-4x*y(x))/{x^4+3(y(x))^2}、
y'(x)=0、x=3/{4y(x)}の時にy(x)は最大値を取るから代入すると、
g(3/{4y(x)},y(x))=0 → 0＜y(x)≦√3/(16)^(1/3)
0746１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 17:04:53
>>744
ばかなんで、最初の一行でも解き方教えてほしいんだ。頼む
0747１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 17:28:25
>>744
対称性じゃ
0748１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 17:36:08
大正軒じゃ
0749１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 20:49:09
>>746
(2)は>>744と答えが違ったので、検算中。

(3)はまともに書くと面倒くさい。
∫[0,π] x log(sinx) dx：Ⅰ　と
∫[0,π/2] (x/tanx) dx：Ⅱ　を計算する。
まず、
Ⅲ= ∫[0,π/2] log(sinx)dx = -(π/2)log2 　を示す。（微積の教科書に載っていると思う）
次に、
Ⅱ = ∫[0,π] x log(sinx)dx　　　　で、xをπ-x に変換
Ⅱ= ∫[0,π] (π-x)log(sinx)dx 　
辺々たすと
2Ⅱ = π∫[0,π] log(sinx)dx = 2πⅢ　　となる。
　∴ Ⅱ=πⅢ= -(π^2/2)log2 

また、Ⅱを部分積分すると、 
∫(x/tanx) dx = x log(sinx) - ∫log(sinx)dx　だから、
∫[0,π/2]  (x/tanx)dx = -Ⅲ=(π/2)log2
0750１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 20:51:02
>>749　訂正

次に、 
Ⅰ = ∫[0,π] x log(sinx)dx　　　　で、xをπ-x に変換 
Ⅰ= ∫[0,π] (π-x)log(sinx)dx 　 
辺々たすと 
2Ⅰ = π∫[0,π] log(sinx)dx = 2πⅢ　　となる。 
　∴ Ⅰ=πⅢ= -(π^2/2)log2  
-------------------------------------------
Ⅲの式の計算は、少なくとも解析概論には載っているはず。
0751１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 21:44:53
>>732
（e**x)**2 の意味なら簡単だが？
0752１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 22:09:55
半径ｒの球面上に4点A､B､C､Dがある｡四面体ABCDの各辺の長さは､AB=√3､AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている｡この時のｒを求めよ。
どなたかよろしくお願いします。
0753１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 22:17:42
>>752
CとDが重なって見える方向から見た図をかいてみ
0754１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 22:38:06
cosθ＝4/5 のときのθの求め方はどのようにすればよいのでしょうか？
0755１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 22:40:36
google先生に
arccos0.8と入力して計算してもらう
0756１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:01:24
>754
3,4,5　の直角三角形だな
0757１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:07:49
>>756
それはわかるのですが、3：4：5や1：2：√5の三角形の角度の求め方がわからないのです汗
0758１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:09:19
>>757
>>755でダメな理由は?
0759泉こなた&柊かがみ （らき☆すた）2007/07/31(火) 23:10:59
　　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　>>757　　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ
0760１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:12:08
>>758
テストでgoogle先生使えないじゃないですか汗
0761１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:14:34
>>760
だから？
0762１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:14:48
>>760
「ピタゴラスの定理」をgoogle先生に聞いてみろ
0763１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:16:14
>>760
お前は何を言っているんだ？
0764１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:20:54
省略厨ｗ
0765１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:27:55
>>754
テイラー展開して近似計算
友達に聞けよ。いないのか？
秘密のテクニックがあるが、
教えると生命が危険になるからな
0766１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:31:56
cosθ＝4/5 のときのθはいくつ？
θ=arccos(4/5)
何か問題が？
0767１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:40:02
tan^3を微分してやってください！！
0768１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:40:24
0.643501109度ってことですか？
0769１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:41:45
>>767
しました
0770１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:42:35
>>769
ありがとうがざいました！！
0771１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:43:12
you are welcome
0772１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:43:45
>>767
キョーカショヨメ
0773１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:43:57
ちょｗｗｗときかたを・・・
0774１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:45:55
tan^3をか? こりゃまた難しい...
0775１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:46:45
tについて偏微分してan^3
0776１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:47:24
tan^3θを
0777１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:49:21
xについて偏微分して0
0778１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:49:26
an an an あっハーン
0779１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:50:52
教えてくれたら妹のパンツうｐします！
0780１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:51:58
how old is she?
0781１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:52:50
先にうｐしろよカス
0782１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:53:38
１４．
0783１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:54:33
　　　　　　｜　Hit!
　　　　　　｜
　　 ぱくっ｜
　　　　　／V＼　　　　　>>779
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　そんなエサで
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　　俺たち数ヲタが釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'
0784１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:57:01
>>783
すいません。侮辱したみたいですね・・・
友達に聞くのでもういいです。ありがとうございました！！
0785１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:58:29
>>749
迷わせたならすまん、俺は表記の通りの式と解釈して解いただけだ。だから答えが違ってて当然
0786１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:58:32
that's better way
0787１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:23:37
　(X+1)(X+2)(X+9)(X+10)-180
＝(χ2+11χ+10)(χ2+11χ+18)-180
＝(χ2+11χ)2+28(χ2+11χ)　　　　　　　←ここから
＝(χ2+11χ)(χ2+11χ+28)　　　　　　　　←なぜこうなるのか？？
＝χ(χ+11)(χ+4)(χ+7)



なんで二乗がとれて、28が後ろのかっこ内に入ってるのか・・・。
教えてください。
0788１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:24:47
>>787
えっくすかい



なんつって＾＾
0789１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:25:14
>>787
(χ2+11χ)2+28(χ2+11χ)
= (χ2+11χ)(χ2+11χ) + (χ2+11χ)*28
0790１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:29:13
>>787
とりあえず、自分勝手な表記をやめろ
0791１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:36:14
>>787
おれはなんで急にキャピタルエックスがカイになってるのかのほうが理解できない。
0792１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:37:29
>>787
因数分解の根源は分配法則、つまり共通因子をくくることだ。
忘れるな。
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