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◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/07/24(火) 22:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184526000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0602１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 00:59:02
ずれまくりました…。

∂P(x,y) ∂Q(x,y)
____________ = _______________
∂y ∂x

です…。
0603１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:00:46
なおっとらん…！
この直し方すらわかりません。

へこんできた…。
0604１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:03:55
それ以前に何が言いたいのかわからん
0605１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:11:29
説明がへたで申し訳ないです。

完全微分方程式での

∂P(x,y)
_____________の数値と
∂y

∂Q(x,y)
____________の数値の
∂x

算出の仕方（どことどこをかける、どこを微分する等）が
わからないのです。教科書を見ても省略されていて。

P(x,y) =x+y の場合なぜ１になるのかがさっぱりで…
0606１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:13:45
・・・は？
0607１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:15:26
>>605
完全微分方程式の前に、偏微分ができない、ということか。




　　　　　　　　教　　　　科　　　　書　　　　読　　　　め　　　　。

　


0608１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:25:41
>>484
またアホ学か
0609１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:28:21
>>608
？？
0610１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:31:18
次の２組の２直線の交点を通る直線の方程式を求めよ。という問題を
次のように考えました。合っていますか？

１組目　　　　　　２組目
X+Y=2　　　　　　　x+6Y=7
2X+Y=1 3X+2Y=-2

1組目の交点を通る直線群は
X+Y-2＋k（2X+y-1）=0と書ける。
2組目の交点を通る直線群は
X+6Y-7＋k（3X+2y＋2）=0と書ける。これら2式が、高々定数倍の
関係があればいいので

X+Y-2＋k（2X+y-1）＝ｔ（X+6Y-7＋k（3X+2y＋2））=０と書ける
0611１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:35:54
ここから左辺と右辺をXとYで整理して・・・係数を比較すると

２K+1=ｔ＋３K
ｋ＋１＝６ｔ＋２ｋ
−２−ｋ＝２ｋ−７ｔ

この連立方程式を解いて、それぞれの値を代入するとよいですか？
0612１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:39:03
おなじｋを使っちゃだめだろう。
交点を求めた方が早い。
0613１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:40:28
それとも
1組目の交点を通る直線群は
X+Y-2＋k（2X+y-1）=0と書ける。
2組目の交点を通る直線群は
X+6Y-7＋k（3X+2y＋2）=0と書ける。これら2式をｘとYで整理して
整理した物が高々定数倍の関係があればいいから

（２K+1）X＋（ｋ＋１）Y−２−ｋ＝ｔ（３K＋１）X＋ｔ（２ｔ＋６）ｙ＋ｔ（２ｋ−７）

と書ける
0614１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:41:36
>>609
いや、なんでもない。気にするな。
0615１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:44:03
>>612
あっ、そうですね。おなじKではだめですね。では後者をｎとします

1組目の交点を通る直線群は
X+Y-2＋k（2X+y-1）=0と書ける。
2組目の交点を通る直線群は
X+6Y-7＋n（3X+2y＋2）=0と書ける。これら2式をｘとYで整理して
整理した物が高々定数倍の関係があればいいから

（２K+1）X＋（ｋ＋１）Y−２−ｋ＝ｔ（３n＋１）X＋ｔ（２n＋６）ｙ＋ｔ（２n−７）

この考え方は、合っていますか？
計算が恐ろしくイヤですが・・・ORZ
0616１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:49:42
こうてんもとめたほうがはやい
0617１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:50:51
>>578は合ってるという解釈でいいでしょうか。
0618１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:50:56
>>615
それぞれの組で交点が異なるのだからダメ。
0619１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:51:40
>>617
イインジャネーノ
0620１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:53:29
>>619
ありがとうございます。
本気で自信が無かったので助かりました。
0621１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:54:22
>>616>>618
ありがとう〜これで寝れる
0622１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 01:55:03
(x+y)(xy¬+y¬z)
これを否定したら
(x+y)¬+(xy¬+y¬z)¬
じゃないのかな

あと、¬は普通前につけると思う
0623１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:00:22
>>622
表記ミスすいませんです。

確かに括弧の間は積なので、否定にしたら論理和になる・・・ですよね。
この式が0になることを示すのが最終的な目的なんですが・・・
うーむ
0624１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:06:01
じゃあこうでしょうか。
表記ミスを訂正して再度・・・

>>578の与式より
まずは否定して
(x+y)(x¬y+¬yz)
→¬(x+y) + ¬(x¬y+¬yz)

ド・モルガンを使って
→(¬x¬y) + (¬xy y¬z)
→¬x¬y + ¬xy¬z

分配律で因数分解的操作して
→¬x(¬y + y¬z)

最初に一度否定しているため、再度否定して
→¬x¬(¬y + y¬z)

再度ド・モルガンで
→¬x(y¬yz)

y¬y=0なので、与式は０である
0625９子2007/07/30(月) 02:06:50
ｆ(x，y)=-x2乗-y2乗＋2x＋４y-１の極値と制約条件ｇ(x，y)=x＋y-2=0の下で極価を求めよという問題を解いてもらえませんか(T_T)
0626１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:06:54
せっかく気を利かせたのに
0627１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:08:44
>>625
ません。
0628１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:12:08
これ０にならないんでは？問題あってるの？

¬(x¬y+¬yz)
⇔¬(x¬y)¬(¬yz)
⇔(¬x+¬¬y)(¬¬y+¬z)
この計算はこう
先に分配法則使った方が速いだろうけど
0629１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:14:07
俺にはさっぱりわからんでよ
0630９子2007/07/30(月) 02:15:23
０にならないんですか！？先生が黒板にそう書かれたんで写したのですが…
0631１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:15:58
>>625
平方完成でできるじゃん？
0632９子2007/07/30(月) 02:16:03
０にならないんですか！？先生が黒板にそう書かれたんで写したのですが…
0633１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:23:16
>>628
一度問題訂正あったの忘れてましたOTL
申し訳ありません。

正しくは
x¬y + ¬yz + (x+y) (x¬y + ¬yz) = x¬y + ¬yz　であることを証明せよ
でした。

そうやってド・モルガンを使うんですか・・・
0634１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:27:01
>>633
全然違うしｗ
その問題なら見掛け倒し
一瞬で終わるよ
0635１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:29:36
>>634
その一瞬を考え込んでるんですよｗ
論理演算が苦手なものでどうにも難しく感じてしまう訳です。
まずはド・モルガンして、吸収律あたりで消えるのかな・・・
0636１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:30:28
A+BA=A
に見えないかな？
0637１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:31:28
ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!



・・・初っぱな吸収律で終了・・・？
0638１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:32:25
>>637
頑張ってねｗ
置きかえって大事でしょ？
0639１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:34:47
>>638
大事すぎて目が霞んできましたOTL
論理演算云々じゃなくて、自分の目が節穴だった事実・・・
ありがとうございます。

この節穴の目で中学生に数学教えるバイトしてる自分が怖くなりますたOTL
0640９子2007/07/30(月) 02:36:20
自分は高校から商業系なのに数学を履修してしまってさっぱりゎかりません…
0641１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:37:03
どなたか>>474お願いできませんか？
0642１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:39:32
>>625
ちょっと考えてみる。
最初の法だけね
0643９子2007/07/30(月) 02:40:37
お願い致します(>_<;)
ありがとうございます！！
0644１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:42:01
Lagrangeとかいわなくて良かった
0645１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:48:01
>>641
完備ってちゃんと分かってるのか？
ちゃんと分かってればベン図書いて見りゃすぐ分かりそうだが
0646１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:50:18
>>644
ほわーい？
0647１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 02:54:38
>>643
自分は>>633程度の質問をするヘタレですが・・・
どこまで考えたですか？
0648１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 03:05:59
p≡1(mod 4)とすると、整数A,Bによってp=A^2+B^2と表されることが知られている。
X^4+Y^4=Z^4のF_p（法pの合同類全体）内の解の個数Npと、このA,Bにはどのような関係があるか？
という問題がわかりませんでした。
p≡1(mod3)のときは4p=A^2+27B^2と表せて、Np=p+1+Aという関係がありました。
いろいろ試してみたのですが、関係が見つけられませんorz
よろしくお願いします。
0649１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 03:21:36
>>598
３√３じゃね？
0650１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:22:14
googleで遊んでたら、
e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^i)))))))))
の値が0になりました。

とても不思議に思いましたが、
数学では当たり前のことなんですか？
0651１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:29:05
e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^i))))))))
の実部が-40856897......
となるから、
e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^(e^i)))))))))
の絶対値が小さくなりすぎただけです
アンダーづローって奴ですね
０にはなりません
0652１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:34:31
>>648
よその掲示板で懇切丁寧に答えてやってるつもりだがなんか不満があるのかね?
06536482007/07/30(月) 06:01:24
>>652
これは実は自分の質問ではなくコピペです。
同じ問題について質問しているのを別の掲示板で発見し、そのままここに書き込みました。
しかし、回答がみつからなかったのですがどうやら調べ不足みたいですね。
すみませんでした。探してきます。
0654１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:07:57
それもどうかと思うが、まぁいい。
じゃあついでにアドバイスしておくが
その質問文ははっきりいって分かり難いし
嘘も混じってるので、ぜひノートでも見て
自分の言葉で質問しなおす事を薦める。

後本当に回答ついてるのを見た事がないなら
数学BBS2で検索して1番上に出てくるところ探せ。
06556542007/07/30(月) 06:34:58
親切にありがとうございました。
じっくり読んできます。
06566542007/07/30(月) 06:35:56
>>655
訂正です
>>654さん親切にありがとうございました。
名前欄にいれてしまった･･･
0657１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 08:25:50
xとyの２変数関数がc1-クラスであることを示すのはどうすればいいのですか。
例えばx^3y^2cos(xy)とか
log√x^2＋y^2
0658１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 08:53:17
C1-クラスの定義を満たすことを示せばいいと思うよ
0659１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 08:55:09
つまり全微分可能といういうことですか？？
0660１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 09:01:55
Xについての二次方程式（2k＋1）x^2-2x＋k=0
が実数解をもつためのkの値の範囲を求めよ。

自分なりに考えて以下2通りの答えを出したのですが、
範囲の中に-1/2を入れるべきかどうかわかりません。
日本人学校で出た宿題です。どなたか教えていただけませんか？

−1≦k≦1/2
−1≦k<-1/2,　-1/2<k≦1/2
0661１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 09:07:51
2次の項が消えたら2次方程式ではないね
0662１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 09:09:28
問題文としてどうかなとは思うが、まぁ入れないほうがいい気がするな。
0663１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 09:20:22
661様、662様、どうもありがとうございました。
こんなにすぐに助けていただけるなんて感謝です。
0664１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 09:37:50
１５＊１５みたいに一桁同士の和が１０、二桁目の数字が同じ
を満たしてると、１のどちらかに＋１をして
１＊２＝２、５＊５＝２５で２２５と出るらしいんですが
何故こういう条件下でこういうことができるのか簡単に教えてください
0665１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 09:37:54
>>464
>>466
分かる人お願いします。
0666１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 10:31:36
(1) 1/2<∫[x=0,1/2]{1/√(1-x^n)}dx<π/6 (n>2)
(2) π/2<∫[x=0,1]{1/√{(1-x^2)(1-k^2*x^2)}}dx<1/{2√(1-k^2)}(k^2<1)
をしめすにはどうすればいいのですか？
0667１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 10:37:50
15+2×(-4)=

12÷(-3)-4=

(-4)×(+8)-(-7)×4=
0668１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 10:46:18
2x+y=k
x^2+y^2=5
の連立方程式が、ただ1組の解を持つように
kの値を求めて、そのときの解を求めよ。

最初の式をy=k-2xに変形して、2番目の式に代入し、
x^2+(k-2x)^2=5、右辺を移項してx^2+(k-2x)^2-5=0
普通に計算して、x^2+k^2-4kx+4x^2-5=0、まで来ました。

ただ一つの解ということは、D=0の重解を持つということ
だと思うのですが、どう判別式を使ったらkが出るのでしょうか？
数学が本当に苦手なので、どうか詳しい解説をお願いします。
0669１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 11:02:42
Xで整理　Xの二次方程式と見る
0670１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 11:03:46
>668
教科書、参考書にかならずあるから
それ見てから質問せよ
0671１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 11:24:32
669さん、670さん、お尻を叩いていただいてありがとうございます！
x^2+k^2-4kx+4x^2-5=0の同類項に気付かずにいました。xで整理して、
D/4=b^2-acの判別式を使ってみたら、k=±5と出ました。
+5の場合と-5の場合で、それぞれ(x,y)=(2,1)、(x,y)=(-2,-1)
になりました。こんな基本的な問題に物凄く時間がかかりました。。。
とにかく本当にどうもありがとうございました。
06726642007/07/30(月) 11:34:04
>>667
>>664に対してかな?
すいません、何がなんだか分からないんですが。
0673：名無しさん＠そうだ選挙に行ってきた2007/07/30(月) 11:53:21
いこう
06744742007/07/30(月) 13:25:52
>>645
A'-(A∩A')の部分はわかるんですが、
A∩A'の部分をどう証明すればいいのかわかりません。
この方針自体が違うのでしょうか？
0675１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 13:31:22
与えられた固有多項式f(x)についてDet(A-xI)=f(x)なる行列Aで互いに相似でない物の数を
α(f)と書く事にする。p(n)=α[(x-λ)^n) λ：複素数とするとき、次の等式が成立つ事を示せ
1+Σ[n=1,∞]p[n]t^n=Π[n=1,∞]1/(1-t^n)

上の問題がよくわかりません。どなたかご解答よろしくお願いします。
0676１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 13:52:38
3次元空間R^3におけるベクトルU=[U[2],U[-1],U[1]]、V=[V[1],V[2],V[-3]]において、
ベクトルU,Vの張る平面に垂直なベクトルNを求めよ

お願いします。
0677１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 13:53:49
>>665

鈍角三角形　（０≦ Ａ＋Ｂ≦π/2≦Ｃ　とする）のときは
倍角の定理、加法定理で地道に変形すると
cosA+cosB+cosC≦√2≦3/2 となるみたいです。
0678１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 14:32:23
北緯A ＝ α
東経A ＝ β

北緯B ＝ χ
東経B ＝ γ

として、2点間の距離を算出したいのですが、
そのような公式はあるのでしょうか？

日本国内のGPS情報から2点間の距離を求めたいのですが、
どのようにすれば良いのかわからないです。

どなたかご教授お願い致します。
0679１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:07:22
公式が無くても計算すりゃいいだろ
馬鹿？
0680１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:18:46
>>679
馬鹿じゃないです。
使用目的がプログラミングのため、
公式などがあれば書きやすいと思ったので聞いてみました。
0681１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:20:06
>>678
球面幾何, リーマン球面の測地線について調べろ。
0682１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:21:05
ち, バカか。答えて損したかも。
0683１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:22:49
X^30=5
とかを解くにはどうすれば良いでしょうか？
仕事の資料作成に使うのでパソコンや電卓を使用しても良いです。
0684１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:24:24
>>683
MathmaticaでSolve[x^30 == 5, x]
0685１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:28:57
Mathmatica　なんて持ってないです。
エクセルか電卓じゃ解けませんか？
0686１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:29:04
>>683
関数電卓
x=5^(1/30)
0687１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:32:17
>>685
それならMapleでもMaximaでも好きなの使えよ
0688１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:33:46
>>678
三次元座標を求めて、その二つのベクトルの内積を求めて、cos値求めて、rad求めて、
それを半径倍すれば良いと思うのですが、どうでしょうか。

間違ってたらすんません。
0689１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:34:04
>>678
A(rcosαcosβ,rcosαsinβ,rsinα)
B(rcosχcosγ,rcosχsinγr,sinχ)
中心O として、∠AOB=δとすると
cosδ=cosαcosβcosχcosγ+rcosαsinβcosχsinγ+sinαsinχ

L=rδ=r*arccos(cosαcosβcosχcosγ+rcosαsinβcosχsinγ+sinαsinχ)
0690１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:39:34
すごくどうでもいいことですけど、わからない問題は(ryってすれはなんでこんなにたくさんあるんですか？
0691１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:44:15
N!/{(N+m)!*(N-m)!}のログをとって、スターリングの公式を使って展開し、
出てきた式のlog(1±m/N)の項を二次のテイラー展開を使って近似し（m<<N）、元式に代入して整理した式が、
-NlogN-2m^2/N+Nになってしまうのですが、これは、また、ログを外したものが、正規分布になってるのでしょうか？
計算間違えてる気がするのですが、自分ではわかりませんorz
0692１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:45:49
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

で入力するとx=5^(1/30)=5となって上手くいきません。
関数電卓使ったことないので、どうすれば良いのかお願いします。
0693１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:49:29
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=5%5E%281%2F30%29&lr=
0694１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:49:53
甘えんな！
0695１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:50:07
>>692
ちゃんとpow(5,1/30)=1.0551130635362276ってでたぞ
0696１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 15:52:05
解決しました。
有難う御座います。
0697１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 16:29:30
f（x，y）はr＝（x＾2＋y＾2）＾1／2のみのC＾2級関数で
Δf＝fxx＋fyy＝０
fxxはxで２回偏微分。
をみたすものとする。
この時ｆがrの関数として満たす方程式を求めよ。
0698１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 16:33:57
途中で決定押してしまった。
上の問題お願いします。
0699１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 18:11:27
>>665
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
と変形して log(sin(x)) の凸性を利用したら
鋭角の場合も鈍角の場合もまとめて処理できる．
0700１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 18:13:49
g(r)=f(x,y) とおくと
fx=g'(r)(∂r/∂x)
fxx=g''(r)(∂r/∂x)^2+g'(r)(∂^2r/∂x^2)=g''(r)(x^2/r^2)+g'(r)(y^2/r^3)
fyy=g''(r)(y^2/r^2)+g'(r)(x^2/r^3)

fxx+fyy=g''(r)+(1/r)g'(r)=0 から
rg'(r)=C_1
g(r) = C_1*logr + C_2
0701１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 18:23:02
>>666
(1) 1≦1/√(1-x^n)≦1/√(1-x^2) for 0≦x≦1/2 を示して両辺を [0,1/2] で積分
(2) 右辺間違ってない？ k=0のとき π/2<(中辺)<1/2 ってなるよ
0702１３２人目素数さん2007/07/30(月) 19:07:33
>>700
有難うございます。
ただC_1＊logの記号の意味が解らないです；
説明よろしくお願いします；
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