以下の論理式変形に自信がないので、チェックをお願いします。

(x+y)(xy¬+y¬z)

まずド・モルガンの法則を使うために否定して
(x+y)¬(xy¬+y¬z)¬

次にド・モルガンの法則を使って
(x¬・y¬)(x¬y・yz¬)　・・・ 自分の理解のために括弧を消していない

括弧はずして
x¬y¬x¬y・yz¬

ベキ等律より
x¬y¬yz¬

相補律でyy¬=0なので与式は0である。
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大学生のくせにド・モルガンがまともに使えないヘタレなんですOTL
上記の変形は大丈夫なんでしょうか・・・