◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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よくある質問
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（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0455名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 11:37:13sageを書く場所が違う
0456名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 12:38:35行列A=([1,1,1],[1,0,0],[-1,0,0])のとき、
3次元実ベクトルxが条件|x|=1を満たしながら動くとき、|Ax|の最大値および、
|Ax|が最大となるようなxの全てを求めなさい。
この問題を教えてください。お願いします。
0457名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 12:49:09(1)sinx+√3cosx=√3
(2)sinx+sin4x+sin7x=0
よろしくお願いします。
0458名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:02:36(2)sin(x)+sin(7x)=2*sin(4x)*cos(3x)で終了
0459名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:07:20〔逆函数定理〕
y=f(x) の逆函数を x=g(y) とすると
f'(x)g'(y) = 1.
(左辺) = f '(x){1 + g'(y)sin(y)},
x = g(y) = ∫g'(y)dy = -∫dy/sin(y) = -∫dt/t = -log|t| +c = -log|tan(y/2)| +c,
ここに t = tan(y/2).
0460名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:46:38アルコール度50度のお酒100CCに水100CCを加えたら、
私は25度に、友人はそのまま（つまり50度）になると、
この話しが元でケンカになりました。
誰か教えて下さい・・・。
0461名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:49:440462名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:50:36「じゃあお前のビールは水入れとくわ、度数下がらないんだろ？」と言えばOK
0463名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 13:51:060464名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:01:16cos''(x)＝−cos^2 (x)≦０ （０≦ Ａ，Ｂ，Ｃ≦π/2）なので上に凸 だから
cosA+cosB+cosC≦cos{(A+B+C)/3}=1/2 となりますが
鈍角三角形 （０≦ Ａ，Ｂ≦π/2≦Ｃ とする）のときはcosA+cosB+cosC≦1/2
を示すにはどうしたらよいでしょうか？
0465名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:01:500466名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:02:52（cosA+cosB+cosC）/３ の誤植です
0467名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:09:53小学生でも知っているように
水とアルコールを
100CC＋100CCでも200CCにはならないから
正確な度数は算出できないが
下がるに決まっている
0468名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:13:33これを繰り返す事で、99度の純粋アルコールを
製造する事も夢ではない。
0469名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:14:2450℃のアルコールに50℃の水を混ぜるのか
0470460
2007/07/29(日) 14:36:45明日、友達にこの事を話します。
0471名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:54:14{(x,y)∈N^2|f(x)=y} が帰納的集合であることが、同値であること
を示すにはどうすればいいのですか？
0472名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:56:50とfが連続微分が有界のとき、x(s)=x(s+t) ∀s∈Rを証明せよ
すみません、全然わからないです。教えてください。
あと外国人の先生なんで少し日本語が変です。
0473名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:59:140474名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:04:55(Ω,F,P)が完備である時、
「A∈F, A△A'⊂B∈F, P(B)=0
⇒A'∈F, P(A)=P(A')」となることを示せ。
※(Ω,F,P)が完備 ⇔ 「A⊂B, B∈F, P(B)=0 ⇒ A∈F」
※「A△A'」 ⇔ (A∪A') - (A∩A')
P(A)=P(A')はいけるのですが、その前がわかりません。
どなたかどうすればいいのか教えてください。
0475名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:07:05log_[a](x)を微分せよ。
また、a^xの微分がa^x*log_(a)となることを証明せよ
よろしくお願いします。
0476名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:11:180477名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:13:29定義に従え
0478名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:23:130479名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:24:06>>1
0480478
2007/07/29(日) 15:30:500481名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:41:590482名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 15:42:540483名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 16:22:23という問題なんですが、「傘型分割法」と呼ばれる方法でやってみたところ求めることができ、lim[θ→0]の時に単純なｘ軸周りの回転体の体積に一致しました。
これを「曲線を媒介変数で表し、-θだけ回転移動させて求める」方法でやってみたんですが(傘型分割法を知らなかった頃にムリヤリ試してみたものです)、うまくいきません。
ちなみに媒介変数表示で
x=(-sinθ)t^2+(cosθ+sinθ)t
y=(-cosθ)t^2+(cosθ-sinθ)t
となり、積分範囲はx:0→1からt:0→1-tanθに移りました。
ここから回転体の体積を定義どおり計算しようとしましたが、何度やってもπcosθ(1-tanθ)/30に一致しない、というかその形に持っていけないのです。
簡単のためcosθ=c,sinθ=sと表記することにして
V(θ)=π∫[0,1-tanθ](f(t))^2dt
f(t)=-(2c^2s)t^5+(c^3+5c^2-4s^2c)t^4+(-2c^3+2s(s-1)c+2s^2)t^3+(c^2-s^2)t^2
です。今もノート上で計算していますが、全く簡単になりません。誰か教えてくれませんか？
0484名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 16:25:08x-2=(y+1)/2=(-1-z)/3 と 3-x=-1-y=(z-1)/2
2つの直線の共通垂線の方程式と2直線の距離を求めろ
という問題です。
片方の方程式をtとおいて解こうとしたんですが解けません。
大学1年の線形代数の問題で、自分は大学3年なんで今回のテストを落とすと留年なんで切羽詰まってます・・・
方針だけでもいいんでご教授して下さるとうれしいです。
0485名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 16:26:57わかんねえのかよっw
0486名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 16:31:50このスレにはわかる奴はいないから早く消えろ害虫
0487名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 16:33:40f(x)が共通因子を持たない二つの多項式g、hによりf(x)=g(x)h(x)と分解されるとき
α(f)=α(g)α(h)となることを示せ
この問題の解法がさっぱり分かりません。
どなたかご教授願います。
0488名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 17:53:24お前馬鹿か？
４回微分してわからなければ氏ね
0489１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 18:27:29大学と学部、特定した！演習問題がいろいろでているが、同一人物か？
少しは自分で考えろと小一時間(ry
いや、分からない問題もあったので参考になったのは確かだが。
なんとなく、ピカールの方法使えばよさそうな予感。
0490名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:29:16＼ __ ／
＿ （ｍ） ＿ﾋﾟｶｰる
|ミ|
／ ｀´ ＼
∧ ∧
(・∀ ・)
ノ( )ヽ
< >
＼ ／
＿ ｀ﾞ｀･;`' ＿ﾊﾞﾁｭ--ﾝ
｀ﾞ｀･;`
／ ｀´ ＼
∧ ∧
(・∀ ・)
ノ( )ヽ
< >
∧ ∧
(・∀ ・) ＜何だっけ
ノ( )ヽ
< >
04911stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/07/29(日) 18:31:300492名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:42:59Aでの内角と辺B´C´の長さの和はπになることを証明せよ。
お願いします。
0493名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:44:590494名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:46:00本当にありがとうございます。逆関数定理を
ぐぐってもなかなか見つからなかったので本当に助かりました。
y'(x)=(1-x*y(x))*y(x) に対して一意性を証明せよ
y(0)=1 ,ｘ∈[-1,1]
すみません、これも全くわかりません。
0495名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:48:03Aの上から眺めて考えよ。
Aを北極に置いたとき、B', C'は赤道上にある事に気付けよ。
0496名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:48:160497名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:54:39になるらしいんですが、どうやって計算すればいいのでしょうか？
0498名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:56:430499名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:01:15あざーす！
0500名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:06:43それは分かるんですが、それによってなぜ定理が分かるのか分かりません…
証明を書いてもらえませんか？
0501名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:07:22とりあえず y=a
0502名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:08:350503名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:21:58条件 Nの正の約数（１とNを含む）はちょうど18個あり、それらを19で割った余りは1〜18が１つずつである
いろいろ考えたけど 2^17 しか見つからん。それが最小とも言えんし。。。
ヒントだけでいいのでどなたかお願いします
0504名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:31:51誰も書かないから書くけど、その形はクレローの微分方程式ってやつ
0505名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:44:510506名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 19:47:48あまり1が2つある（1,20)
0507505
2007/07/29(日) 19:57:340508名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:02:18明日がんばろうぜ
0509名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:02:380510名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:07:060511名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:10:37という問題を自分なりに考えて、
x^2+y^2＜nsin(1/n) n=1,2,3,…
とすれば良いのではないか？と思ったのですが、
なにぶん答が載っておらず正解か否か分からないままなのです。
上記に記したもので正解かどうか教えてください。お願いします。
0512名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:16:20正しいけど、x^2+y^2＜1-1/n とかの方がわかりやすいと思う。
0513名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:16:23あ、それ条件満たすわ。37≡-1 ってのがポイントっぽいな。
段々見えてきた
0514名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:17:460515名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:21:35A=BD
OC
なぜこうなるのか教えてください。
これって公式でしょうか？
0516名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:24:07どの線形代数の教科書にも書いてある。所謂教科書嫁。
0517名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:24:26検証したけど、2^3≡2^4 * 7 ≡ 8 だと思う。
0518名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:25:00君もしかして「公式だからこの等式は成り立つ(証明終)」とか言っちゃう人？
0519名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:25:342*sin(4x)*cos(3x)
からどうすればいいのでしょうか？
0520名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:26:560521１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 20:28:58有り難うございます。確かに貴殿の例の方が簡明ですね。
0522１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 20:34:15「これって公式でしょうか」に何の意味があるのか理解不能だな
0523１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 20:35:40ごめん、計算ミスってた。恥ずかしい。
こういう見通したてるの苦手なんだけどみんなどうやってるの？
0524１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 20:49:42N = Π[k=1,n]a[k]^b[k] とすると、
約数の数は Π[k=1,n](b[k]+1) = 18 =2*3*3=2*9=3*6 だから
bは {17},{1,2,2},{1,8},{2,5} の組み合わせのどれかだよね。
a[1]を19で割った余りで場合わけしていけばいいのかな。
0525１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 20:50:16それ大数の今月の宿題じゃないか！
0526１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 20:56:16宿題になると完全に趣味の世界になるよなあ。
0527１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 20:58:190528１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 21:11:47dy/dx
dxとかdyとか書いてるけど"d"って何？
0529１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 21:15:08物理的な意味か？
超準解析か？
0530１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 21:18:41ｄｘやｄｙって何？−（３）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1126958551/
0531１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 21:45:02外微分
0532１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 21:45:48境界写像
0533１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 21:56:170534１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 21:59:470535１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:06:19これって合ってますか？間違ってますよね？
0536１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:07:000537１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:08:02中学生の弟に出されたんだが解けない。
0538１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:11:01AとDからBCに垂線。
0539１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:11:240540１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:18:160541１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:18:59今まで考えたが無理
自分のアホさに鬱。留年だぁ…(´・ω・｀)
0542１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:20:210543１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:23:460544１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:26:15高校数学で、たとえば「カエルは緑色である」という論理に対して
緑色→カエル ×
カエル→緑色 ○
とやって、それぞれ呼び方があったはずですが、忘れてしまいました。
すみませんが、わかる方はご教授ください。
0545１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:27:11論理と命題のところのことかな
「逆」「裏」「対偶」のことを言ってる？
0546１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:29:442450=2*5^2*7^2
0547１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:30:050548１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:33:37おお、それです。
ありがとうございました。
・・・たしか、上記の例ですと上が必要条件で下が十分条件ですよね？
0549１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:38:53解放書くなよ、大数の宿題だそうだ
0550１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:39:54必要条件とか十分条件とかいう言葉は
p -> q の形の命題の
仮定とする命題p、結論とする命題qに対して
言う言葉なので、
＞上記の例ですと上が必要条件で下が十分条件ですよね？
はあさっての方向の斜め上をいくほどナンセンス。
0551１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:50:50では、「カエル ならば 緑色 である」という形の命題であれば、
カエル→緑色 が真のとき、
カエル は 緑色 であるための十分条件
緑色 は カエル であるための必要条件
という言い方となりますか？
0552１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:58:170カエルは緑であるための十分条件
0553１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:58:450「（Xは）カエルである」ならば「（Yは）緑色である」
# これは無論 X=Y でもいいが
としないと命題にならん気もするが、まあ、だいたいそれでいいよ。
0554１３２人目の素数さん
2007/07/29(日) 22:59:47現実の文章だと、偽だなｗ
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