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◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/07/24(火) 22:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184526000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0175１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:09:07
>>174
ペル方程式で検索
0176１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:09:16
∫[θ=0,2π][dθ/(2+cosθ)^2]を
z=e^(iθ)とおいて解いていったのですが
分子が２次式、分母が４次式になって、どうしてよいものかわからなくなりました
助けてください…
0177１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:14:20
>>175
ありがとうございます。数学は苦手なのですが頑張ってみます
0178１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:14:41
x^5+x^4-5x^3-x^2+8x-4を因数分解せよ

これを解きたいんですけど、やはり適当にxに値を代入してみて次数を下げていくしか
方法はないのでしょうか？何かもっと機械的に解ける方法があったら教えてください。
よろしくお願いします。
0179１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:25:00
根が簡単に求まるときはそれが因数を見つける一番簡単な方法
0180１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:26:33
>>178
あまり次数が大きいものは微分と二階微分してグラフ書いた方が速い場合も
0181１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:33:04
v=x^yのとき　∂v/∂x　と　∂v/∂y を求めよ。

お願いします。
0182１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:35:20
行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
を見たのですがわかりませんでした。

　　　　　X　　　　
（X 3）（　　）
　　　　　4

↑のような行列はパソコンではどう書くんですか？
0183１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:35:35
√n^2+211
が整数となるような自然数nを求めよ

お願いします。
0184１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:40:33
整数にならない自然数nは無い
0185１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:41:19
∫1/cos^2xdx=tanx+Cを証明しなさい


お願い致します。
0186１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:42:36
>>185
両辺を微分
0187１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:42:47
微分しろ
0188１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:43:05
>>185
t=tanxと置いて積分
0189１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:43:47
>>184
書き方悪かったっすね。すいません。
211まで√に入ってるんですよ。
お手上げです。
0190１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:44:17
>>183
√(n^2+211)
なんだろうな。
n=105
0191１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:46:22
>>182
とりあえずそれでいいんじゃね？
0192１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:48:41
>>190
ありがとうございます。
なにぶん初心者なもんで。。
できれば、考え方教えてもらっていいですか？？
0193１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:51:35
暇になったんで問題だす
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1185453548/
0194１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 21:53:04
>>190
自己解決しました。
本当に有難うございます。
0195１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:16:38
ラグランジュの恒等式
（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｂ＋ｃｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2
＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2
が
ベクトルの大きさの積ベ＝クトルの積の大きさ
を意味するってどういうことですか？
左辺は分かるんですが右辺が分からないです。内積なのか外積なのか？
出典はttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/439_f18.htmです。
また、複素数を使わない証明も教えてください。新課程なもんで（汗
0196１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:25:02
>>195
>内積なのか外積なのか？

どっちもあるじゃん

>複素数を使わない証明も教えてください。

展開して比較
0197１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:29:28
1/(x(x^2+1)^2)
の部分分数分解分からないので、教えてください。
0198１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:38:15
1/x - x/(x^2+1) - x/(x^2+1)^2
0199１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:40:32
f(x)=(arctanx)^3 の一次導関数を
教えてください。お願いします。
0200１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:46:34
sinα＋cosα＝1/5のとき、次の値を求めよ。
ただしπ/2<α<πとする。(1)sinα/2

って問題です。両辺を2乗てsinα*cosαを求めたとこで手詰まりになりました
お願いします
0201１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:51:42
f
0202１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 22:57:51
>200
半角公式は知らないの？
0203１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 23:02:29
>>202分かります・・
答えをみるとsinαとcosαを解とする2次方程式を作りみたいなんですけど、どうやって作るか分からないです＞＜
0204１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 23:16:31
座標平面で
C:y＝1ｰx^2
D:y＝(xｰa)^2+b
において
C、Dがただ一つ共通接線を持つとき接点は一致することを証明せよ｡
0205１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 23:33:20
>204
ヒント
接線の一次式をY=AX+B と置く。
C,Dと接するから、それぞれ連立して解が重解になる
0206１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 23:41:24
>>205

そしたら2つの式がでてくるがその後どうすれば…Orz
アホでごめん…

まえのsinαのやつは
tanα/2＝tとおき
sinα＝2t/t^2+1
cosα＝t^2ｰ1/t^2+1
でできる
0207１３２人目の素数さん2007/07/26(木) 23:51:27
>>206訳わからなくなってきた(;´Д`)
解説お願いします。
0208１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 00:05:02
>>206

ふつうにやってもよいぜ

足し算とかけ算の値がでてるから階と計数でサインとコサインをだして

半角の公式使て終わり
0209１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 00:16:11
>>208解と係数の関係を使えば計算出来ました！
だけどtanα/2＝tと置き換えるほうのやり方は分かりません＞＜
0210１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 00:44:26
>>209のものです！自己解決しました
ありがとうございました♪
0211１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 00:47:34
>>178
3次ですら解の公式もややこしすぎて使えないわけで。
解けという問題を出されたのなら作為的な物を感じ取って簡単な根を探すのが一番楽だろう。

0212１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 00:51:57
関数φAとφBはなぜこうなるのですか？
0213１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 00:52:37
途中で書き込んでしまいました^^;

関数φAとφBはなぜこうなるのですか？
http://www.katsakuri.sakura.ne.jp/src/up26809.jpg
0214１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 00:58:52
ΦAとΦBが何なのかも説明せずに教えろとな？
0215１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 01:03:09
愛がない数学は嫌いじゃ。
0216１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 01:06:59
積分すんじゃねぇのか？
直交条件とかあるだろ。
0217１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 01:26:07
>>204
C上 (s, 1-s^2) における接線 l: y=-2sx+1+s^2
D上 (t, (t-a)^2+b) における接線 m: y=2(t-a)x-t^2+a^2+b

l, m は一致するから
-2s=2(t-a) かつ 1+s^2=-t^2+a^2+b

s を消去して整理すると 2t^2-2at+1-b=0
接線 m が 1 本のみゆえ，解 t も 1 つのみだから a^2-2(1-b)=0

以上をまとめると s^2+t^2=1-b かつ s+t=a

よって (s-t)^2=2(s^2+t^2)-(s+t)^2=2(1-b)-a^2=0
∴s=t
0218１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 01:38:53
どなたか解法お願いします。

mを任意の整数とする。
mを用いて方程式：7x+5y=13の整数解を表せ。

よろしくお願いします。
0219１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 01:42:41
7*9-5*10=13
0220１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 01:44:02
>>218
7*(-1)+5*4=13 を引く
7(x+1)+5(y-4)=0
7(x+1)=-5(y-4)
5,7 は互いに素だから
x+1=5m , y-4=-7m
x=5m-1 , y=-7m+4
0221１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 02:16:58
y''+2y'+y=sinx (y'=dy/dx)
の一般解を。。
0222１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 02:25:25
y''+2y'+y=0はできるんだよな
定数変化法習わなかったか？
0223１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 02:32:06
(∂+1)^2 y = sin(x)
y = exp(-x) A(x) と老いて身
exp(-x) ∂^2 A(x) = sin(x)
∂^2 A(x) = exp(x)sin(x)
∴ A(x) = ∬ dx exp(x)sin(x)
∴ y = exp(-x) ∬ dx exp(x)sin(x)
0224１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 02:49:43
>>221
ラプラス変換
0225１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 02:50:47
>>218
5y = 13-7m
右辺について、 x を動かしたときの( 5 で割った)余りの周期に注目して x = 5m+4。
このとき y = 7m+3。
02262252007/07/27(金) 02:52:54
間違えた。
y = -7m-3
0227１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 03:15:48
>>226
マルチにマジレス乙
0228１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 05:41:56
Sin^3xの積分を教えてください
0229１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 05:50:27
留数定理を使うと
∫[x=0,∞]{(x^4)/(x^6+1)}dxというのはどのように解けますか？
0230１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 06:53:37
半円
0231１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 07:10:33
>>228
三杯角の公式で終了。
0232１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 07:59:21
>>217

まじありがと｡一生忘れない
0233１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 08:06:41
この問題お手上げ。お願いします。

任意の実数aに対し, 1 または -1 からなる数列 s_1 , s_2 , s_3 , ・・・ , を適当に選べば,

a = s_1/1 + s_2/2 + s_3/3 + ・・・ + s_n /n + ・・・

と出来ることを示せ。
0234１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 08:14:48
a＞0として、aより大きくなるまで+1、そのあとaより小さくなるまで-1
これの繰り返し
0235１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 08:24:50
おお、サンクス！！
「何回もaを飛び越して」往復してもいいんだった。

今考えていたのは、交代級数にして、リーマンの定理でどうかなあと思ってたんだけど、もっと簡単なのあるはずと思ってました。
0236１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 08:39:22
Σ1/n = +∞ が重要だな。
0237１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 08:52:54
級数展開で躓きました。

2/{(s+3)(s^2+4)} の分数分解の仕方を詳しく教えてください。
答えは
2/13 * (1/s+3 + 3/s^2+4 - s/s^2+4)
となっておりs+3のほうはすぐに求められたのですが、
分母がs^2+4のほうの計算の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。
0238１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 09:01:56
>>237
2/{(s+3)(s^2+4)} = {a/(s+3)} + {(bs+c)/(s^2+4)}
とおいて係数比較
0239１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 09:05:27
A(s^2+4)+(Bs+C)(s+3)=2 として、例えばs=0､-3､1などをぶち込んで連立、A､B､Cを求める。
0240１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 09:06:44
>>238
a=2/(s^2+4)|s=-3のような方法をお願いします
0241１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 09:10:16
ああでも複素数が入ると>>238-239さんのほうがはやいんでしょうか
ありがとうございます
0242１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 09:17:49
A(s^2+4)+B(s+3)(s-2i)+C(s+3)(s+2i)=2、s=-3､±2i お好きな方で。
0243１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 09:25:00
2/(s+3)(s^2+4)-2/13(s+3).
0244１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 10:01:09
この問題をお願いします

閉区間[-π,π]上で定義された1階連続微分可能な奇関数f(t)が与えられている
実数列｛ak｝を次のように定める

ak=∫[-π,π]f(t)sinktdt　（k=1,2,3……）

このとき

lim[k→∞] ak = 0

であることを示しなさい
0245１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 10:11:52
>>244
部分積分してみるといかもな。
0246１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 10:55:05
>234,236

おお、この問題は結果としてリーマンの定理の証明につながってるわな
感動した！
0247１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 11:46:19
この問題なんですが

[-Π,Π]上の関数をFourier級数展開せよ。
(1) f(x)=x (2)g(x)={1(x>=0) -1(x<0)

Xを内積空間とすると、次の式が成り立つことを、内積の定義に基づいて証明せよ。
任意のx,y∈Xに対して

||x+y||^2+||x-y||^2=2(||x||^2+||y||^2)

分かる人いますか？
0248１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 11:49:50
>>247
>関数をFourier級数展開せよ
定義に従って計算しなさい。

>内積の定義に基づいて証明せよ
内積の定義を思い出してください。
0249１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 12:14:43
誰かおねがいします。

f,gは連続関数。h(x)=g(f(x))も連続であることを示せ。
0250１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 12:55:03
ある営業マンは一日平均１.５コ商品をうる。この営業マンが６０日の販売目標を達成率５０％で定めたとき、目標販売数はいくつか。

自分でやると、１８０になるんですけど、答えは１３５という噂が……

だれか教えてください！！
0251１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 13:00:34
達成率から定めてしまうなんて、はしたないなあ。
だめだよそんなことを公に口にする所は。
0252１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 13:12:52
そこをなんとか教えてください!!
0253１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 13:18:20
噂してる人に聞けばいいのでは？
撥ねにされてんの？
0254１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 13:21:56
噂してる人たちの言ってる式に納得できないから、聞きに来ました。
教えてください。
0255１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 13:25:29
>>249
f,gがx=aで連続とすると任意の正の数εに対して
|f(x)-f(a)|<δ⇒|g(f(x))-g(f(a))|<ε
となるδが存在。このδに対してある正の数ξをとると
|x-a|<ξ⇒|f(x)-f(a)|<δ
となるから
|h(x)-h(a)|=|g(f(x))-g(f(a))|<ε
h(x)はx=aで連続。
0256１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 13:30:24
サイエンス社の『微分積分学』(笠原皓司 著) にのっている演習問題で解答が付いておらず
どうやって解けばいいのか分からない問題があるので、解法・ヒント等ご教授ください。

次のことを証明せよ。
　馬a[n]が収束なら蚤[n]は収束する．

問題文は以上です。よろしくお願いします。
0257１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 13:49:01
２５０です。
移動します。
0258１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 15:04:18
f(x)をx=aを含む開区間で定義されたC2級関数とする。実数kをうまく定めて、次の極限
が収束するようにkの値とそのときの極限値をもとめよ。

lim[h→0]1/h^2(f(a+h)-kf(a)+f(a-h))
お願いします。
0259１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 15:15:11
n・a[n] - m・a[m] = n ( a[n] - a[m] ) + ( n - m ) a[m]
| a[n] - a[m] | = | n・a[n] - m・a[m] | / n + | n - m | | a[m] | / n
0260１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 15:53:12
>>258
f(a+h)とf(a-h)をテーラー展開する。
0261１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 18:04:26
>>259
ありがとうございます。

まことにお恥ずかしいのですが、これを本問にどのように利用すればよいのか
分かりませんでした。引き続きお教え願います。
0262１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 18:15:14
>>228
（1-cos^2(x))sin(x) と変形して置換積分
0263１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 18:50:42
7
0264１３２人目の素数さん2007/07/27(金) 22:18:03
>>261

馬 a(n)　が収束する　
→　lim[n→∞] n・a(n)=lim[n→∞] a(n)/(1/n) =0
ここから、a(n)=o(1/n)　(n→∞)

すなわち 、十分に大きいn0をとり、n≧n0で、
|a(n)| < (1/n^p) < (1/n)　：p>1　とできる。

とすると、正項級数　培a(k)| =納k=1,n0-1]|a(k)| + 納k=n0,∞]|a(k)| < C0 +∫[n0,∞] 1/x^p dx　:p>1
となって、絶対収束するから、
蚤(n)は収束。


でいいのかな？
0265１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:00:00
>>256
Ａｂｅｌの級数変形法。
0266１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:05:23
1/(nlog(n))=o(1/n)
0267１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:12:48
f(x)は連続で∫[a,b]|f(x)|dx=0
ならばf(x)=0 [a,b]という問題ですが

f(c)>0 (a<c<b)…(A)と仮定すると
|t-c|<δ |f(t)-f(c)|<ε
ε=f(c)/2 とおくと
f(c)/2<f(t)


∫[a,b]|f(t)|dt
>∫[c-δ,c+δ]{f(c)/2}dt…(B)
>f(c)δ
>0

となって矛盾

(A)と(B)訂正した方がいいですかね？
0268１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:20:11
どう訂正する気なのよ?
0269１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:21:23
>>267
やろうとしてることは間違ってないが記述の仕方が非常にまずいよ。
0270１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:25:22
徐々に直るでしょ、考え方のポイントつかむのが優先
今矯正するなら論理記号教えるのが早いかな
0271１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:31:40
(a<c<b)⇒(a≦c≦b)


∫[c-δ,c+δ]{f(c)/2}dt⇒lim[h→+0]∫[c-δ+h,c+δ-h]{f(c)/2}dt

です
0272１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 03:47:26
まぁ、c=a or b のときはそのちょっと横でも同様なので結局 (a, b) でとれるんだが
なんで、p=max{a, c-δ}、q=min{c+δ,b} とでもして∫_[q, p]
それよりかは>>269
0273toukei2007/07/28(土) 04:02:59
急な質問なんですけど、階級の幅は算出することってできますか？
教科書の例題だと、「例えば階級の幅が５である場合」のように
はじめから書いてあるのですが。
0274１３２人目の素数さん2007/07/28(土) 04:03:44
>>272
∀とか∃使うってことですかね？
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