{(-2)^n}+2+2n=0をみたす自然数nを求めよ

という問題なんですが、どうしたらいいでしょうか?
(-2)^n=-2(n+2)⇔(-2)^(n-1)=(n+2)
ここからnが奇数であることが必要であるってことはわかるのですが
この後、どうやってnを求めたらいいかがわかりません。
ちなみに答えはn=3となっています。

よろしくお願いします