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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART135【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 00:46:54

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページや>>2の書き方を参考にして書いてください。

参考：数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART134【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183895312/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

0002１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 00:47:36

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

0003１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 00:50:38

諸注意いろいろ

・xの二乗などの表記は通用しません。表記方法をしっかり読んでください。
・模試のネタバレは答えません。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

0004１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 01:16:43

・まずは教科書、参考書、web検索で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでお願い

0005１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 01:18:27

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

0006１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 01:23:24

テンプレ終了

0007１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 01:24:27

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　刀、　　　　　　　　　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　　　　　／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　,.　-──「｀: : : : : : : : :　:ヽ: : : : : : : : :＼｀ヽ￣￣￣フ: : : : :／
　　　／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : :　　　 :＼: : : : :: : : :ヽ　＼　／: : : :／
　　　￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､＼=--: : : :.i　／　/: : : : :/
　　　　／: : 　　　 ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/　　/: : : : :/　　　　　　　　、
.　　　 /: : /　　. : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : |　　/: : : : :/　　　　　　　 |＼
　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　＼!___／ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　　　　　　　 |: : ＼
　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　　ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　　　　　　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　　　＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　　　､＿__,ィヽ: :| ゝﾉ　　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡　　 ´￣´　　ヽl-‐'　　　　＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　　　　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　ヽ|　　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　　ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1-6乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　　　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼

0008１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 01:27:38

ほっぺが可愛いな～

0009１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:13:46

すいません前スレでも聞いたのですが

「円に内接する三角形の内接円の半径は正三角形のとき最大」

の証明お願いします

0010１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:16:19

元の三角形の何かが一定のとき、じゃないの？

0011１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:20:04

「平面上の点Ｏを中心とし、半径１の円周上の相異なる３点Ａ，Ｂ，Ｃがある。三角形ＡＢＣの内接円の半径ｒは1/2以下であることを示せ(京都大)」

っていうのが元の問題なのですが

正三角形のとき内接円の半径が最大であることを示せば瞬殺できるとおもったのですが証明できないんです…

0012１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:23:18

ああ、問題よくよんだら三角形が円に内接するのは当たり前だから
円の半径が決まってるって読むべきだな

これは図形的に考えると一瞬なんだけど計算でやるのは大変だね

0013１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:26:00

模範回答あるの？
とりあえず３角関数の練習と思ってやってみたらいいよ
素敵な解放言うと練習にならないから

0014１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:28:25

模範解答は正三角形からのアプローチじゃなくてとにかく三角関数の変形をしまくって証明してるのだけなんです

やっぱり正三角形からの証明は難しすぎるんですかね？

0015１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:30:29

解答あるのね？
じゃあ辺の中点を通る円を考えてみるといいかもね
結構有名なんだけど

0016１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:32:02

でももちろん解答のほうも理解しなくちゃダメだよ

0017１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:35:08

解答の方は変形だけなのでできることはできるのですが如何せん計算量が多いので本番でミスる可能性が高いのでできれば避けたいんです笑い

辺の中点まったくわかりません…

0018１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:37:01

３辺の中点をとおる円だぞ、もとの円との半径の比はすぐわかるだろ？
ナイセツエンとの比較は図をよく見ろ

0019１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 02:49:06

すいませんわかりません

0020１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 03:33:54

１：中点の方法は３次元に拡張可能
２：オイラーの定理を使ってもいい要:証明
３：内心の軌道から計算
４：三角関数でゴリゴリ
本番でおまえ思いつかないだろうから三角関数で無難に解けｗ

0021１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 10:42:09

方程式 x^2-3|x|+2=0 を解け。お願いします。

0022１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 11:07:03

>>21
(|x|-1)(|x|-2)=0

0023１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 11:28:14

それやと、虚数解がでまへんがな。

0024１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 11:36:12

関西弁ｷﾓｲ

0025１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 15:44:47

√(x)logx
の微分が分かりません。お願いします。

0026 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 16:04:19

外接円の中心を(0,0)として
内接円の半径を1/2として、その中心を(0,a)
ただし0≦a＜1
としてどのような問題が生じるか考えれば、できますが･･･。

0027１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 16:35:12

>>25
せきのびぶん？

0028１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 17:12:18

f(x)=sin(sinx) が周期関数であることを示し、周期を求めよ。

f(x+a)=f(x)とおき、加法定理で展開してみてもよく分かりません。どなたかよろしくお願いします。

0029１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 17:14:26

っ公倍数

0030１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 18:15:06

>>27
対数関数の微分の問題なんですが、答えが
1/2√(x)*(2+logx)
になる過程が分からなくて…。

0031１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 18:20:45

関数を微分して周期的な極値を評価するのはどうかな。

0032１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 19:17:23

(i²)² っていくつですか？

0033１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 19:33:13

何がわからんのかよくわからんが、i^2の値を2乗すればいい

0034１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 19:51:23

32ってどうやって2乗を書いたんだろう

0035１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 19:54:56

& #178;の&と#の間のスペースをなくして書き込むと²になる

0036１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 20:06:03

²
& nbsp;みたいなもんか。

0037１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 20:59:23

数Aの組分けの問題です。

男子２人、女子４人の合わせて６人を３組に分けたい。

どの組にも少なくとも１人は入るものとするとき、３組に分ける方法は（　）通りあり、
そのうち男子２人が同じ組に入るのは（　）通りである。

よろしくお願いします。

0038１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:08:31

>>32氏などの累乗の記載は
掲示板では推奨はしてはいないようだ

機種やブラウザによっては見れないことがあるらしい

基本的には>>1-6のテンプレの記載を参考に

0039１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:24:34

²は²get専用で

0040１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:27:19

>>30
その答えになる過程が分からない

0041 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 21:28:00

>>28
周期関数であることを示せばよいだけなので、
f(x+2π)=f(x)であることを確認するだけでいいと思います。
周期関数ならばf'(x+a)=f'(x)も成立します
あとは、>>31
極値が一緒でもf(x+a)=f(x)が成立しないこともあることに注意。

0042 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 21:31:46

>>40
(f(x)*g(x))'=f(x)'*g(x)+f(x)*g(x)'
を使ってください。

0043１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:31:51

>>41
だめです、基本周期を出さないと半分も点もらえません

0044１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:42:06

(3^6-(3C2*(2^6-2)+3)/3!
(3^5-(3C2*(2^5-2)+3)/3!

0045１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:43:49

>>４０
使ってみたんですけど、まだ良く分かりません；；
logの微分にまだ慣れていないんです;;

0046１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:45:16

すみません>>40じゃなくて、>>41でした；；

0047１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:46:20

あ…>>42でした…。

0048 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 21:46:24

>>37
どの組にも少なくとも１人は入るものとするとき、３組に分ける方法は（　）通りあり
(1,1,4)⇒15
(1,2,3)⇒60
(2,2,2)⇒15
よって90通り
そのうち男子２人が同じ組に入るのは（　）通りである。
(1,1,4)⇒6
(1,2,3)⇒11
(2,2,2)⇒3
よって20通り。
と思います。

0049１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:46:45

慣れてないも何もlog(x)の微分は1/xでそれ以上でもそれ以下でもないぞｗ

0050 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 21:52:43

基本周期を出すのは
周期関数かどうか確認してからでよいと思います。

周期関数ならばf'(x+a)=f'(x)も成立します
あとは、>>31
極値が一緒でもf(x+a)=f(x)が成立しないこともあることに注意。
は基本周期を求めるためのものです。

0051１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 21:56:37

>>49
そうですよね…。√が入ってよく分からなくなってしまいました。
>>25はどう計算したらこの答えになるんでしょう…？？
1/｛2√(x)｝*(2+logx)

0052１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:00:16

√x/x=1/√x

0053 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 22:01:45

f(x)
g(x)
f(x)'
g(x)'
これらは√(x)*logx でどのように対応すると思われますか？

0054 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 22:03:46

>>32
1

0055 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 22:06:21

>>23
虚数解は出ないと思います。

0056１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:06:54

極限を求めるときってどの次数のやつをくくればいいのか、わからないんですが、
極限の求め方を教えていただけませんか。

0057１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:08:45

「思われる」も何もそのまんまなんだが
f(x)=√x,g(x)=logx
f'(x),g'(x)はそれぞれ微分汁

0058 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 22:09:35

>>43
証明するのと示すのは違います。
証明しなければならないのであれば、分かりません。
示すのであれば大丈夫であるはずです。

0059１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:10:55

>>23
そんなに虚数が好きなのか？
方程式が必ず虚数解を持つなんて決まってないぞ

>>56
何を言ってるんだ？
分からない問題があるなら具体的に提示しろ

0060１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:11:38

>>53
ありがとうございました！！
解けました～！！

0061 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 22:13:33

>>57
わざわざありがとうございます。
すみません、あなたではなく>>51さんへの質問です。
どうも>>51さんはどれがどれに対応しているのか理解していないようなので。
私は理解しているつもりです。

0062１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:14:11

単純な問題はmaxima使って解いてください.
スレが汚れます.
http://ougames.web.fc2.com/

006356

2007/07/18(水) 22:21:09

>>59
わかりにくくてごめんなさい。
素直に問題を書きます。

分数形で極限を求めるときに、次数の低いやつはゴミみたいなものだから、
一番次数の高い項をくくると参考書に書いてあったので、
そう心がけていたんですが、微分のところでf(x)=x/(x^2+ax+1)の極限を求めて
グラフを書くという問題がありました。
lim_[x→±∞]f(x)を求めようと思ったんですが、
一番次数の高いx^2のx^2をくくるのでなく、xをくくっていたんですが、なぜなんでしょうか。
極限を求めるときに、xをくくるときのやり方を教えていただけないでしょうか。

0064 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 22:29:12

>>63
x^2でくくってもxでくくっても大差はありません。
考え方の違いです。
x^2でくくって下さい。

0065１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:34:18

８人の生徒を５人と３人に分けて
①赤組５人、白組３人に分ける方法は何通りか？
②２つの組を作る方法は何通りか？

どうやって考えたらいいでしょうか・・・

①８人から５人選ぶと、残り３人は自動で決まるから8Ｐ5でいいですか？
②

0066１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:47:37

>>63
その場合は分子が１次だからxでくくってるんだと思う
くくったやつは結局約分するから、分母と分子の次数のうち小さい方でくくれば事足りる
x→±∞のときは次数が分母＞分子なら0、分母＜分子なら±∞

0067 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 22:50:55

>>65
8C5
です。
8Ｐ5というのは、８人から５人選んだあとさらに、
その5人の並び順も考えることに対応します。
例えば赤組のメンバーをa,b,c,d,eとすると、
abcde
abced
edcba
これらを区別する時にＰを使います。
実際には並び順は関係なく選ぶだけですので8C5となります。
②についてはまず①を理解してからにするべきだと思います。

0068１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 22:53:11

ってか
積の微分の公式は
テンプレ>>2にある

006956

2007/07/18(水) 23:00:36

>>66
レス㌧です。
あぁなるほど、x→±∞のときは次数が分母＞分子なら0、分母＜分子なら±∞
で納得しました。
では、一般的なことをいうと、分母＝分子の次数が等しいときには、
次数の一番大きいのでくくればいいってことなんですか？

今回の極限の求め方は例外ってことなんですか？

007028

2007/07/18(水) 23:10:03

>>41 >>43 >>50
変身が遅くなってすみません。
f(x+2π)=f(x) になることは確認したので、
あとは2πが、f(x+a)=f(x)を満たす「最小の」正の数であることを示せば良いと思います。
当方高校1年で微分は習っていないので、微分を使わない方法があればよろしくお願いします。

0071立直一発、巫女みこナース

2007/07/18(水) 23:11:58

>>69
ロピタルで一発
巫女みこナース！

0072１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:13:37

>>71
うるせーバカ

0073 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 23:13:44

>>69
例外というほどのものでもありませんが、例外かもしれませんね。

0074１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:14:21

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　／　　　　＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ＼
　　　 /　　　　／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　ヽ　ヽ　　ヽ　　＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　ｲｆﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学でロピタルの定理は、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| Ⅳﾊヽヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､　￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广二ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

0075１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:15:46

ごめんな
あゆあゆ

0076１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:16:29

きめえ死ね！

0077１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:17:23

あゆあゆって言うのか・・・
可っ愛いな～

0078１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:21:46

らきすたってなんですか？

0079１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:22:34

>>78
ググレ

008056

2007/07/18(水) 23:23:41

>>73
ただ、次数x^2でくくっても、同じことになると考えてよろしいんですか？
(1/x) / 1+(a/x)+(1/x^2)となり、
0 / 1 +0+0( n→±∞)となったんですが、
これでも、同じ答えってことになるんですか？

0081 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 23:24:49

>>70
x=0を代入してみてください。
周期関数なので
f(0)=f(a)が成立するはずです。また成立しなければなりません。
そうすると
a=0,π,2π,･･･
と求まります。
はたしてa=πは基本周期なのか、考えてみてください。

0082１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:26:15

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0695.jpg.html

このθの解き方を教えてください。
答えは60°らしいのですが、求め方がわかりません。
宜しくお願いします。

0083 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 23:27:15

>>80
一次でくくっても、二次でくくっても、
答えが0なので同じ答えになります。

0084１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:31:20

>>80
>>0 / 1 +0+0( n→±∞)
nって何よ？

0085１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:32:08

x≒0の時、次の関数について、1次の近似式を作れ

(1)e^x

解)f(x)=e^xとおく
　 f(0)=1
　 f'(0)=1であるから
　 ∴e^x≒1+x

これで良いのでしょうか？

0086１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:34:29

>>85
ああ

0087１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:37:07

2^(n-1)（1≦n≦1998）において、最高位の数字が4になるのは何個か。

じつは、この問題は枝問題があって、
１．2^1997の桁数　２．最高位が1になるのは何個？

があるんですが、それは解決しました。が、上に書いた問題は解決できません。

どなたか教えてください。

0088１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:37:11

>>86
ありがとうございます

0089 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 23:37:18

>>82
答えは60°
長さBO=OD　OC=OEの二等辺三角形です。
よって
角BDO+角OEC=？
となります。
すると
角ODA+角OEA=？？が求まります。
？と？？はいくつになるでしょうか？

0090１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:45:21

ロピタルは高校数学では、ウラ技（？）っぽい解法かもしれないが
（答えがすぐ出るからか？）

分数形の極限で、0/0 や ∞/∞ になるとき
分母・分子を微分してみる
（まだできる場合は２度も３度も微分してみる）

一番次数の高いﾅﾝﾁｬﾗｶﾝﾁｬﾗをくくり出すという
ややこしい（？）やり方を、回避する解法でもある

決して推奨はされてはいないが
答えを出したがホントに合っているかな？
との「検算」として役立てるとよい（チャート式より）

一説によると
模試などでは、減点されるらしいが
いざ本番の東大・京大の大学入試では
なんぼでも有効とのこと（某予備校講師・談より）

0091 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/18(水) 23:46:04

>>87
a*10^b
で
1≦n≦1998の整数の範囲で
a=4～4.9999････となるのは何個かということですか？

0092１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:52:30

ああ、それで
ウラ技（？）っぽい解法だからか
>>74で「1日3回までって」と言っているのか

あゆあゆって理系なのかｗ

0093１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:53:09

⊿abcにおいて、ab=2,∠a=45°、∠b=60°とする。aからbcに下ろした垂線の足をd、
∠bの二等分線とacとの交点をeとする。

cdの長さを求めよ。

という問題なのですが、方針すらわかりません・・
どなたかお願いします。

0094１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:56:23

>>91
たとえば、2^2＝4 2^12=4096 などがそういう数字です
4～4.9999999999 * 10^x　っていう形です

0095１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:56:44

>>87
これすげーいい問題だなｗ

0096１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:57:03

でもあくまで2^nなんで、へんな小数点とかにはなりません

0097１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:58:55

>>89
すみません、まだ理解できないです。
？と？？を出すことができません。
もう一度教えていただけないでしょうか。

0098１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:59:04

>>93
bd=1、あとゴリゴリ代入していけばいいんじゃね？

下手すりゃ中学生の問題に成り下がる可能性も否定できない…

0099１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 23:59:28

>>93
普通、点は大文字だろ。
Eはいったい何のためにあるんだ？

0100１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:00:10

>>94
指数表示してx2して実験し、いつ桁が増えるか調べる

0101１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:02:54

判別式ってx軸との共有店があるかを判別する式ってことですか？

0102１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:05:38

>>70
-1≦x≦1の範囲でy=sinxは１対１対応だから
-π/2≦x≦π/2の範囲でsin(sinx)の値は全て相異なる。
よってsin(sinx)の周期はπ以下ではあり得ない

0103１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:07:55

>>67
ありがとう
ＣとＰの違いがいまいちなんです。
名前をつけると並び順は考えない。
名前がないと並び順を考えるんですよね・・・

0104１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:10:43

cosとcotの違いは何ですか？

0105１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:11:20

>>103
名前をつけるかどうかではなく、名前をつけて考えるべきかどうかってことじゃないか？

0106１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:12:00

>>86
セシルたいちょう！
まもなく、バロンです！

0107１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:12:03

>>104
意味するところが違う。

0108１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:13:27

>>105
全くその通りですよね？
私みたいな判断の仕方だと、応用力がつかないばかりか
思わぬ落とし穴に嵌ると・・・

0109 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 00:14:21

>>97
角ABC＋角ACBは何°ですか？
長さBO=OD　OC=OEの二等辺三角形です！！
するとどうなるの？？？
注意！！！
角ABCや
角ACBは求まりません！！！

0110１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:16:33

チンコ方程式を教えてください

0111 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 00:19:58

>>110
『チンコ方程式』で検索

0112１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:20:54

>>100
すいません、それは実験して規則性を見出せってことですか？
それならもうやりましたが、1の場合は桁数が増えるに応じて出現、ということは分かりましたが
4の場合は分かりません

0113 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 00:23:15

>>110
私も教えてほしい。

0114 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 00:24:13

間違えた！！
>>100
私も教えてほしい！

0115１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:25:15

>>112
４もやるのさー

0116１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:25:25

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 __ ､_
　　　　　　　　　ｘｻ＝=- 、　 _,ｚ≠ﾞ⌒ヾﾊ｀ヽ
　　　　　　　　非￣｀ヾ、 Y7´　-‐　　ｊ }　ﾄ､
　　　　　　　　　ｊｦ二厶小=ん＾)ｚ、　　≠　　ﾅ
　　　　　　　　 ≠´　　　　　　　　｀ヾく-‐ ＜
　　　　　　　　/ , 　 ,　　　　、､、　ヽハヽ　、{　　　っ
.　　　　　 l{〃/〃ｊl　　 }　} } ! !l !　ｌ　`个=- 、　　っ
　　　　　八{ {｛{　八　　ﾊﾉﾉﾉ川斗=＝　 -=｝
　　ん　／　人ゝ乂ゝヽ.{ノ≧､ノﾉﾑ=､-‐　　ミﾒ
　　や　 {´／ノｆ心 !ｊｲ} ....... 乂ﾊ辷彡ｆ=ﾆ三ミｲ
　　ぅ　　＼んﾊ{ミ込、 cっ　　ﾟ人=彡}≦こメ
　　ち　　　ヽ._メる}=ｚ≧=ｧ　１W (≠くY三ﾐ}　　　ち
　　ゃ　　　　ヽﾘア´ｘ＝くｧｧク=＝こﾉﾊ辷ｦ　　　ゃ
　　：　　　　｀{　ヾ＝≠く__ ノﾉ　､_ﾉり′　　　う
　　　　　　　　　〉´　/´~7⌒ヽ（　　〉　　　　　　ﾝ
.　　　　　　　　　 { ／{!　ｊし、 i}-( '⌒{　　　　　　：
　　　　　　　　　　/ﾍ　ヾく∥ ７ﾞ　ﾉ｀ヽ }.
　　　　　　　｛　ハ、　Yﾊ_〃 //　　ハ
　　　　　　　　 /＾'ーﾃﾃｧﾞ　 ~ﾞ≠=-‐ ′ ',
　　　　　　 /　　 //〃　　 /ハ　　　 }

0117１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:26:18

>>116
きめえ　ホント死値

0118１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:26:52

1けた、２けた、３けた、・・・
いくつずつあるか？先頭４はあるか？
やってみたら

0119１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:35:19

>>118
だが断る

0120１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:41:56

e*10^(n-1) 1≦e<10

1≦e<1.125 ならば　1,2,4,8, 繰り上がり
1.125≦e<1.25 ならば　1,2,4,9　繰り上がり
etc

0121１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:45:09

断るのかよ、気がつきゃ一瞬なのにｗ

0122１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:47:58

>>109
角DBO+角ECO=180°-60°=120°　　･･･①
角DBO=角BDO、角ECO=角OECだから①より
角BDO+角OEC=120°　　･･･②

角ADO+角AEO=（180°-角BDO）+（180°-角OEC）
②を移項したのを代入して、
角ADO+角AEO=（180°-（120°-角OEC））+（180°-角OEC）
=240°となって
θ=360°-240°-60°=60°

というわけなんですね？
まどろっこしくてわかりづらい書き方で申し訳ないです。

0123 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 00:51:00

>>118
でけた～。
てことは最高位が1になるのは個数の
３で割りを四捨五入した値かそのあたいより1大きいのが正解と？
そのとき最高位がいくつか計算するために
log(10)2などを使うと。
でも何故3で割るんだ？

0124１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:52:56

>>123
もうちょっとちゃんと考えよう

0125 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 00:52:59

>>120
てことはちゃうんや～
頑張ります。

0126１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:55:21

118も120も同じだよ、118はその後に使うことのヒントとして書いてる
120は証明する時のやり方

0127 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 00:55:40

>>122
正解

0128１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:01:03

｜a｜～｜ｂ｜　ってのはどういう意味ですか？

0129１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:02:47

断ったのは俺じゃないです。
4の規則性があるってことですか？

0130１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:04:50

>>129
WHO ARE YOU?

0131１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:06:17

私は87です。
どうも実験で規則性が見つからないです

0132１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:06:58

>>127
ありがとうございました！

0133１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:08:05

どれほどお膳立てして欲しいんだｗ

0134１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:10:16

>>137
じゃあ式で、
4≦x<5⇔「x/4≧1かつ2x<10」

0135１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:12:57

↓ショートパスでました

0136１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:20:10

｜a｜～｜ｂ｜　ってのはどういう意味ですか？

0137 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 01:22:22

>>87
規則性は合ったぞ！
だがどうすりゃいいんだ！
↓ショートパスでましたってのは落ちたって意味？

0138１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:23:41

↑未来レス

0139１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:28:12

>>137
数を数えるんだ

0140１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:28:39

非常に申し訳ないが
4≦x<5⇔「x/4≧1かつ2x<10」
を提示した意味が汲み取れません。ヒントください、お願いします。

0141１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:30:52

先頭４のあるけたには数が４つ入りそうだ

0142 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 01:35:22

>>139
何の？
ってことはまだ規則性がでてないらしい。
>>140
120を見るんだ。多分。

0143１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:38:12

もう飽きてきたな
>>142
一桁あたり３個か４個
１で桁数はわかってる

0144 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 01:39:19

教えてもらってるんだから
見つけた規則性言っちゃまずいですかね？
自分が見つけた規則性と答えの規則性が同じか確認するすべがない。
まだあるのかも。

未来レス、ショートパス意味なんですか？
ショートパス調べたら映画みたいですが、これが何？

0145１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:39:28

つっても端っこの補正はやらなきゃいかんが

0146 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 01:40:43

>>143
その規則性は出ました。

0147１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:43:54

>>146
じゃあ120をちゃんとやれば各桁について
先頭４がある⇔数が４個
となってるから
4個入る桁をかぞえるだけでしょ

0148 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 01:44:11

>>145
ああ閃いた。
ってことは簡単な連立方程式になると。
その補正をするときにも、規則性を使うと。

0149 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 01:55:54

もうちょっと考えてから書き込みます。
すみません。

0150１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 01:59:38

思うに
>>87の問題の出典は、どこの大学から？

0151１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 02:12:34

2006早大にほぼ同じ問題があるぞ

0152 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 02:25:56

桁が上がった時の
eの値が
1≦e＜1.25になった個数と
最高位の数字が4になるのは何個が等しいのは理解しましたが(最後で少し考慮する)
1≦e＜1.25になった個数を数えるのは無理なような気が･･･。
あと、この問題は自分のレベルじゃないということが良く分かりました。
明日も起きないといけないのでこの辺で寝ます。
明日も少し考えようと思います。

0153１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 02:34:12

簡単にいこう
2^1997は602桁で最高位は1
最高位が1のものの次のは最高位は2か3で、これは601個
最高位が1のものの一つ前のは最高位が5から9で、これも601個
だから1998-(602+601+601)=194個

015428

2007/07/19(木) 02:36:28

>>81
なるほど、特殊なxを用いて必要条件を出して絞り込む手法なのですね。
これは周期関数の周期を求める代表的なやり方のひとつなんでしょうか？
どうもありがとうございます。参考になりました。

0155１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 02:41:45

>>153
すげー
1つ前、を思いつくのが頭の柔らかさだな

0156１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 03:18:36

tanθ/2=cosθ/2のときのcosθの値を求めよ
どなたかよろしくお願いします･･･

0157１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 03:25:24

>>26の◆Yk9Pufb6Awさん
すいませんそれだと正三角形のとき1/2になることは示せてもそれが最大になる証明にはならない気がするんですが…
どうしたらいいんでしょうか？

0158１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 03:26:59

1／5√a(-a^2+5)
の最大値とはどう調べればいいですか？

0159１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 03:30:19

2乗すれば

0160１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 03:37:46

そしたらヴぃ分すればいいですか？

なんか学校では√の中だけ最大調べろといわれたがよくわからないです
なぜか２次関数がでてくるし‥

0161１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 03:55:13

√(r^2-rdcosθ)の近似ってもとめられますか？
形的にはもとめられそうなんですけど、どうやったらいいのか分かりません。

0162１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 04:00:56

何をどう近似するんだよ。

0163１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 04:05:30

>>158を>>160の方法で本当にお願いしますm(._.)m

0164１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 04:13:46

>>163
２乗するのも中だけ調べるのも同じ。よく考えてみろ。

0165１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 04:24:31

ありがとうございますがんばります

0166161

2007/07/19(木) 04:28:14

r>>dで
A=√(r^2-rdcosθ)から、
1/A=1/r+○cosθに変形できて○に入るものを求めろという問題です。

0167１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 04:30:03

>>161
d<<r での近似
|x|<<1 のとき (1+x)^a≒1+ax を使う。

√(r^2-rdcosθ)=r√{1-(d/r)cosθ}≒r{1-(1/2)(d/r)cosθ}=r-(d/2)cosθ

0168１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 04:32:34

ｒ＞０ってしとく
A=√(r^2-rdcosθ)
＝ｒ√(１-(d/r)cosθ)
∴1/A=(1/r)(１-(d/r)cosθ)^(-1/2)
=(1/r)(1-(1/2)(-(d/r)cosθ)+...)
=...

0169161

2007/07/19(木) 04:33:26

>>167さん
はい、クリアーに公式があったのでそれでやってみたら、同じ結果になりました。
それの逆数をとると1/A=1/r+○cosθに変形できるようなんですが。。

0170161

2007/07/19(木) 04:34:53

>>168さん
それ（∴以下）は何という定理？を使ったのでしょうか？

0171１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 04:36:04

167といっしょ、a=-1/2なだけ

0172161

2007/07/19(木) 04:40:07

171さん！ありがとうございます！

0173１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:10:06

質問です、以下の問題がわかりません。
cosθ=1/3かつ0<θ<π/2とする。数列a(k)をa(0)=1、a(1)=1、a(k+1)=2a(k)-9a(k-1)により定義する。このときすべての自然数kに対してa(k)=(3^k)･coskθであること、およびa(k)は整数であり3の倍数ではないことを示せ。

0174156

2007/07/19(木) 06:12:34

問題を解いていって
cosθ=-2±√5という値が出てきたのですが
回答をみるとcosθ=-2+√5だけになっていました
何故こうなるのですか？

0175１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:14:30

和積の公式
後半は前科式から当たり前

0176１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:15:21

>>174
cosの値の範囲

0177156

2007/07/19(木) 06:22:16

>>176
tanθ/2が0より大きいため
cosθは0<cosθ≦1ということでしょうか？

0178１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:24:41

>>175
使い所を教えてください

0179１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:26:08

それはθによるだろう
もっと単純にθに関係無く-1≦<cosθ≦1

0180１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:27:54

>>179
なるほど
丁寧な回答ありがとうございました

0181１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:34:15

>>178
まず
cos(k+1)θ+cos(k-1)θ=...
を作っておくのがわかりやすいか
三角関数になれてればいきなり帰納法に入ってもいい
ちょっとたいへんなら
a(k+1)-3^(k+1)cos(k+1)θ=2a(k)-9a(k-1)-3^(k+1)cos(k+1)θ=...
なんて持ってき方もある

0182１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 06:59:23

>>181
おかげさまで帰納法で片付きました。
かなりのヒントをありがとう。
しかし3の倍数ではないことはどうすればいいんですか

0183１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 07:23:13

これも帰納法
仮にa(k+1)が３のばいすうであるとすると？

0184１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 09:31:31

典型的な問題で失礼します、条件：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)で
①f(0)=0の証明②f(-x)=-f(x)の証明・・とここまではおｋで
③f '(0)=aならばf '(x)=aの証明
<模範解答> f '(x)=lim[h→0]f(x+h)-f(x)/h・・と微分の定義で
解いていってるのです、が、私が最初に考えていってしまったこと↓
　条件よりf '(0)=aのときf '(0)=f '(x+(-x))={f(x)+f(-x)}'
={f(x)-f(x)}'=0？ありゃーナニコレ
という感じで・・自分のしてることが"f(0)=0だからf '(0)=0だ！"と
してるのと同程度のことという気がしてならないのですが何が違うのか
全然わかりません、何が違うのか教えてください～

0185１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 09:37:29

>>184
x=0 でしか微分可能性が仮定されてないという条件の下で
すべてのxで微分可能であることを示し、f'(x)=a であることを示すという問題。

0186１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 10:02:23

>>184
fの微分もf'(x_1+x_2)=f'(x_1)+f'(x_2)を満たすかはわからない。

0187１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 12:03:37

lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n](1/k^2)}
って問題で解答がいきなりk≧nであるから、と始まるんですがk≧nってどこからわかるんですか

0188１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 12:06:37

Σ[k=n,2n]から。

0189１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 12:07:14

マジで？
k=n,n+1,.....,2n

0190１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:05:01

次の方程式を解け。
(4x^3)+(x^2)-6x-3=0

解き方を教えてください。
宜しくお願いします。

0191１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:07:07

>>188
そこからなんでk≧nになるのかわからないです

0192１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:15:37

>>190
因数定理(x=-1)
>>191
>>189を見るべし

0193１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:22:17

kはずっとnで固定だけど、nは増えていくってことですか？

0194１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:27:07

k が n から 2n　まで動くんじゃないか

0195１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:27:16

>>193
Σ[k=n,2n]はどういう意味だ？

0196１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:27:53

>>193
ってかk≧nなんて>>187解くのになんの関係もないじゃん。
瑣末なところにあまり気を取られない方がいいんじゃない？

0197１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:29:48

因数分解した結果の順番はどちらでもいいんですよね？
例えば　(x+y+2)(2x+y+1) (2x+y+1)(x+y+2)

0198１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:30:28

>>197
いい

0199190

2007/07/19(木) 13:32:46

>>192
P(x)=(4x^3)+(x^2)-6x-3
P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3

という感じに解いていけという事ですよね？
なぜそこでx=-1が出せるのかを教えてください。

0200１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:33:32

>>199
全く違う。

0201 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 13:36:01

ｘとｙが独立しているとき
f(x)のｘ微分は
f'(x)
ですが
f(ｙ)のｘ微分は
(dy/dx)*(ｄf(ｙ)/dy)
となります。
従って
f(x+ｙ)=f(x)+f(ｙ)の両辺の微分は
>>186さんも言われているように
f'(x+ｙ)=f'(x)+f'(ｙ)のｘ微分は
(ｄf(x+ｙ)/dｘ)+(dy/dx)*(ｄf(ｘ+ｙ)/dy)=f'(x)＋(dy/dx)*(ｄf(ｙ)/dy)
が成立します。
今ｘ=-ｙという関係は成立していないから間違いとなります。
これでも分からなければ
f '(0)=f '(x+(-x))・・・①
の所ですがf '(ｘ)にｘ=０を代入するのではなく
f '(x+(-x))⇔f '(0)
となっているのでｘの値によらずf '(0)となります。
つまり定数です。定数を微分しても０になります。
ですから①のように式変形してはいけませんｂ。

0202 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 13:37:51

あっ
>>184の人です

0203199

2007/07/19(木) 13:37:52

>>200
どう違うのか教えていただけないでしょうか･･･

0204１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:39:36

>>203
「P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3」　ではない。
因数定理はちゃんと理解してるの？？

0205１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:41:58

>>203
因数定理を書いてみ

0206 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 13:43:19

>>184
あっ
ｘとｙが独立しているなら
(ｄf(x+ｙ)/dｘ)+(dy/dx)*(ｄf(ｘ+ｙ)/dy)=f'(x)＋(dy/dx)*(ｄf(ｙ)/dy)
で(dy/dx)=０より
(ｄf(x+ｙ)/dｘ)=f'(x)
が成立します

0207203

2007/07/19(木) 13:45:04

>>204
きちんと理解してないかもしれません･･･
P（α)=0　となるαの値をまず求めるのではないのでしょうか？
そのαの値の出し方がわかりません。

P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3=0
と書けば良かったのですか？

0208１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:46:02

>>198
ありがとうございます
何か見事に回答と逆の位置になるもんで心配になってしまいました

0209 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 13:48:57

>>207
P（-1）=(4x^3)+(x^2)-6x-3=0ではなく
今ｘが-1なのですから
P（-1）=(4(-1)^3)+((-1)^2)-6(-1)-3=0
と書くべきです。

0210１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 13:50:36

>>207
>P（α)=0　となるαの値をまず求めるのではないのでしょうか？
その通り。αの候補は±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|となる。

0211お願いします

2007/07/19(木) 14:08:50

前スレの最後にも書いたんですがこの問題の解き方が分からないので教えてくださいm(__)m

χの整式Ｐ(χ)を
χ^2－1で割った余りがχ－3
χ^2＋1で割った余りが－χ－5
であるとき、Ｐ(χ)をχ^4－1で割った余りは＿＿＿である．

0212 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 14:12:18

>>153
順番違って申し訳ない。
すげー。まったくその考えはなかった。
>>121の断るのかよ、気がつきゃ一瞬なのにｗ
のお言葉が印象的でした。普通の人は気づかないって。
一応これでも大分昔に早稲田合格したけど(入学はしてない)、
大分数学の知識とか公式とか忘れてますね。
三角形の外接円の半径や点と直線の距離の求め方とかの公式と全然覚えてないですもん。
まっ、現役でもその問題は自分は解けないと自信をもって言えるわけですが・・・。
>>153の数学知識の片鱗を見た気がいたします。
ありがとうございました。

0213１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:13:15

>>211
前スレにコメントした。

0214207

2007/07/19(木) 14:14:00

0215１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:17:14

>>211
３か所に同じものを見た。

0216１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:17:49

>>214
"/"は分数の割線。±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|は分数を表している。

0217１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:18:51

>>216
すまん。割線ではなくて括線だった。

0218１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:27:57

>>216
(4x^3)+(x^2)-6x-3=0
でいうと、最高次の係数の約数は1.2,4なので
±1/1, ±3/1, ±1/2, ±3/2, ±1/4, ±3/4
がαの候補という事でいいんですよね？

0219１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:30:46

とりあえず何も考えずに±1を代入して見よう。

0220１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:32:11

(x^2 + 1)P(x) = (x^4 - 1)Q_{1}(x) + (x - 3)(x^2 + 1)
(x^2 - 1)P(x) = (x^4 - 1)Q_{2}(x) - (x + 5)(x^2 - 1)
辺々引いて
Q(x) = (Q_{1}(x) - Q_{2}(x))/2 とおけば
P(x) = (x^4 - 1)Q(x) + (x + 3)(x^2 + 1)/2 + (x + 5)(x^2 - 1)/2

0221１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:32:26

>>218
その通り。

0222１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:32:33

>>218
どういう理屈でそういうことを考えているのかを自分で考えてみろよ。
結論だけ覚えようってのは無理あるぞ。

0223218

2007/07/19(木) 14:37:46

>>219-221
わかりました、何度も解答していただきありがとうございました。

>>222
おっしゃるとおりです。
もう少し自分で考えてから質問するようにします。
申し訳ありません。

0224１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:58:26

>>213
返信ありがとうございます。
Q(χ)がどうしてあのようになるか教えてくださいm(__)m
理解力なくてすみません。

0225１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 14:59:48

先程くださったレスです。

994:１３２人目の素数さんsage2007/07/19(木) 14:12:21 (1)
>>993
P(x)=(x^2+1)Q(x)-x-5=(x^2+1){(x^2-1)R(x)+ax+b}-x-5=(x^4-1)R(x)+(x^2+1)(ax+b)-x-5で(x^2+1)(ax+b)-x-5が求める余り。あとは剰余の定理を用いてa,bを求める。

0226１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 15:06:55

>>223
たとえば (ax+b)(cx+d)(ex+f) を展開して、先頭と最後がどうなるのかを見ると、
なぜそんなこと（>>218）が言えるのかわかると思う。

0227１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 15:20:03

>>224 >>225
Q(x)はP(x)を(x^2+1)で割った時の商。

>>220にもレスがある。

0228１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 15:23:03

>>220
P(x) = (x^4 - 1)Q(x) + (x - 3)(x^2 + 1)/2 + (x + 5)(x^2 - 1)/2
じゃね？

0229１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 15:40:47

>>224
とりあえず、自分勝手な変な表記をやめろ。

0230１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:10:36

質問させて下さい。
問題文と解答は下のようになっています。

1から10までの数を1つずつ書いた10枚のカードから、
1枚のカードを取り出してはもとに戻すことを、
同じカードを取り出すまで繰り返す。
n回目に終わる確率A(n)を求めよ。
また、A(n)を最大にするnの値を求めよ。

A(n)=10Pn-1×(n-1)/10^n
　　=10・9・8……(12-n)(n-1)/10^n　……答

途中までは分かるんですが、
答えの(12-n)という部分がなぜそうなるのか分からないんです。
どなたか教えて下されば幸いです。

0231１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:25:42

>>230
n-2回まで終わらなかった前提で、n-1回目でも終わらない確率は
n=2の時 0/10
n=3の時 9/10
n=4の時 8/10　以下略
これを式で表すと…

0232１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:27:18

かなり初歩的な事なのですが…

ある数を2:1の比で分けたとき、その2にあたる部分の数を確かめたいのですが、
これを求める方法は
x-x÷3
しかありませんか？
もしxを直接三分の二に出来れば計算が早いと思うのですが、
これは不可能なのでしょうか。

0233１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:27:27

>>230
10-(n-1)+1=12-n

0234１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:28:48

>>232
>もしxを直接三分の二に出来れば計算が早い
わかってんじゃん。2にあたる部分は2x/3だよ。

0235232

2007/07/19(木) 16:43:30

>>234
どうもありがとうございます！
難しく考えてしまっていました。。

0236 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 16:43:42

>>11
「平面上の点Ｏを中心とし、半径１の円周上の相異なる３点Ａ，Ｂ，Ｃがある。三角形ＡＢＣの内接円の半径ｒは1/2以下であることを示せ(京都大)」

>>13さんが素敵な解放言うと練習にならないから
と言われていますが、そんな閃きみたいな力は持ち合わせていないので参考程度にして下さい。
一意見です。ガリガリ計算していきます。
外接円の中心を(0,0)として
内接円の半径を1/2として、その中心を(0,a)
ただし0≦a＜1/2とする。
y＝a＋1/2かy＝a-1/2の交点をそれぞれBCとする。
そのときもちろん内円と接する。
二つのパターンが考えられるが、y＝a-1/2について考える。
ｘの－座標をBとしA(0,1)との直線を結ぶ。

0237 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 16:44:42

>>11
その直線をy＝ｍｘ＋ｎとし内接円の中心の(0,a)とし
点と直線の式の公式から
距離=(1-a)√(2a+1)/2
変化を調べればa=0で最大値1/2を取る減少関数であることがわかる。
つまり0<aでは内接円と交点を持ってしまうわけ。
0<aの時半径1/2ですら内接円と交点を持ってしまうのだから
それより大きい半径を持ってきたら面積が大きいんだからさらに
内接円と交点をもってしまうと言えると思う。
だから半径1/2より大きいことはありえない。
a=0の時
半径1/2の内接円は接していますが、
1/2よりも大きい半径を持ってきても接するかもしれない。
そこでそのときの半径を(1/2+δ)と表すことにしよう。
δは微小量
中心(0,0)から辺AB,BC,CAに垂線を引こう。
その点をL,M,Nとした場合
どのような問題が生じているか考えてみてください。

0238１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:50:21

質問失礼しますm(_ _)m

baseballの８文字から４文字を取り出すとき、その組合せと順列の総数を求めよ。
かなり時間をかけていますが解き方がわかりません。
わかる方がいたらお願いしますm(_ _)m

0239１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:56:42

>わかる方がいたらお願いします
なんで挑発的なんだ？

0240１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:58:52

>>239
すみません238が誤解を招く書き方でしたm(_ _)m
お詫びしますm(_ _)m
宜しくお願いします。

0241１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 16:58:53

ホントこの聞き方多いよな～　どういう観念で他人を見てんだ？

0242 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 17:01:54

>>238
この掲示板ではなぜかそのような質問が多いのですが、
そのような問題を解く時いきなり8文字の順列を求めるのは誰でも困難なことです。
私はできません。
もっと簡単な数で考えてください。

>>238さんへの問題です。
abccの４文字から２文字取り出す時、その組み合わせと順列の総数を求めよ。
数えたらできます。できればCとかPとか使って表現してください。

0243１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 17:02:35

ables
abl

(i)すべて異なる場合
(ii)同じ文字を1組取り出す場合
(iii)同じ文字を2組取り出す場合

順列は8!から重複してる分だけ割ればいい

0244230

2007/07/19(木) 17:03:19

>>231さん
>>233さん
ありがとうございます。
うーむ…確率苦手分野なので折角教えて下さったのに
ちょっと分からなかったり…すみません。
私の考えでは、例えば三回目に終わってしまうと仮定すると、
10（10枚選択がある）×9（前回引いたものを差し引く）×2（これまで引いたどちらかを引く）
つまり10Pn-1×(n-1)/10^nに当てはめると10P3×(3-1)/10^3
…と思って(12-n)をかけるのが余計なんじゃないかと疑問に思ったんです。
事象を数えるとなると、自分ではどうしてもこうにしか考えられなくて…

0245１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 17:10:17

>>244
本質的な間違いではないが、
＞10P3×(3-1)/10^3
これは違う。10P2×(3-1)/10^3ではないか？

＞(12-n)をかけるのが余計なんじゃないか
落ち着け。
[10]P[n-1]=10*9*8*…*(12-n)だ。
nに具体的な文字を入れて考えてみろ。

0246230

2007/07/19(木) 17:24:48

>>245
うむむむ…すみません、外出の用事が下ったので
歩きながらよく考えてみます。
教えて下さってありがとうございます！ほんと理解力ないな自分…

0247１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 17:34:35

>>242さん
出された問題の答えはわかるんですが順列の方がＣを使ってどう表せばいいかわかりません。。
>>242-243さん
問題の組合せはおかげで解決することができましたが順列がどうしても解けません。
やはり組合せと同様に順列も場合分けでの計算が必要なんでしょうか？

0248 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 17:48:07

>>247
了解しました。
でしたら一応私が出した問題の答えを数字でお答えください。
確認です。

0249 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 17:53:14

>>247
やはり文字列も書いたほうが分かりやすいので書いてください。

0250１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 17:55:06

組合せは
aとb，aとc，bとc，cとcの４通りで
順列が
ab，ac，ba，bc，ca，cb，ccの７通りになりました。

0251１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:03:27

無作為に数字を一列に5個並べた時、同じ2つの数字が2組以上隣り合う確率はいくらでしょう。

0252 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 18:04:17

>>250
ところで組み合わせの方はCを使ってどう表しますか？

答えはあってます。

0253１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:09:30

xy平面で

K＝x＋y
としたらkは変数ですよね？

これを変形して
y＝－x＋k

これはどんなグラフになる？

yの値を定める式に変数が2つでも直線になるの？

0254１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:09:35

「（mの二乗）+（nの二乗）が奇数ならば、m,nの少なくとも一方は偶数である」を対偶を用いて解答用紙に証明を書きなさい。
注意：m,nは必ずしも同じとは限らない。

解いてもらえます？

0255１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:10:20

組合せの方は
4Ｃ2=６となって aとc，bとcの組合せが２つずつできるので２を引きました。
式にはどうするのかわかりませんm(_ _)m

0256１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:15:05

>>251
余事象でかんがえる。無作為な並べ方は○通り、そのうちまったく隣り合うものがない並べ方は○通り、隣り合うが1組だけなのは○通り。
○を考えてみてちょ

0257１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:17:13

>>254
対偶：m,nが共に奇数なら、m^2+n^2は偶数
∵自明

0258 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 18:20:48

>>254
「（mの二乗）+（nの二乗）が奇数ならば、m,nの少なくとも一方は偶数である」
偶数とは限りません。
例えば
m=√2,n=√3の時。
条件が抜けています。
それはｍ、ｎが整数であることです。
対偶の意味がわからないので対偶を用いているか分かりませんが、意見を言わせてもらえれば、
ｍ=2p+1,n=2q+1
ｍ=2p+1,n=2q
ｍ=2p,n=2q+1
ｍ=2p,n=2q
ただしｐｑは(0,±1,±2･･･)
を代入してみてください。

0259 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 18:25:02

255さん以外の人へ
>>255の考え方は合っていますが
このように解く人は他におられますか？
お願いします。

0260１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:27:45

>>253
数学において定数（ていすう、じょうすう、常数とも）とは、値が固定されて変化しない数のことである。
固定されていると言っても、必ずしもその値が具体的に特定されている必要はなく、特定の値をとることが決まっているというのが定数の特徴である。
すなわち、「未知の定数」あるいは「任意定数」という概念が存在しうるのであるが、これは変数とは異なる概念であることに注意されたい。
変数には、ある範囲を任意に動かすことのみが想定されており、値が定められているわけではないのである。

y=-x+kはkを定数とすればxy平面では傾き-1で切片kの直線をあらわす

0261 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 18:37:40

>>251
これもそうですが、
無作為に数字を一列に3個並べた時、同じ2つの数字が１組以上隣り合う確率はいくらでしょう。
をまず考えたほうがいいのではないでしょうか？
そうしないと理解が深まりません。

0262 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 18:41:37

>>259の質問待ち

>>255さんへ
私なら>>243のように解きます。
そうすると(a)(b)はどうなりますか？
数式で。

0263１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:43:14

１から順に自然数を並べて、下のように1個、2個、4個、・・・・・
となるように群に分ける。

　　　　１┃２、３┃４、５、６、７┃８、・・・・・

ただし、第n群が含む数の個数は２[n－１]個である。

（１）第n群の初めの数を求めよ。

（２）第n群に含まれる数の総和を求めよ。

解き方が全くわからないので教えてください。お願いします。

0264１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 18:47:17

>>263
とりあえず、第１群～第n-1群にいくつの数があるか求めよ

0265 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 18:49:57

>>263
２[n－１]個でいいですか？
それだと第1群で０になりますが。
どういうことでしょう？
２^(n-1)個じゃないんですか？

0266１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 19:02:05

>>262さん
(i)すべてことなる場合
3Ｃ2=３
(ii)同じ文字を一組取り出す場合
2Ｃ2=1
３+１=４ということですか？

0267 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 19:06:33

>>266
正解！
ってことは
aabbllseも分かるだろ
考え方は同じ。
(i),(ii)やってみて。
言うまでもなく難しいですが考え方はマジ同じ。

0268１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 19:09:39

>>264
第１群・・・１個　第２群・・・２個　第３群・・・４個　第４群・・・８個
第n群・・・１×２^(n－１)＝２^(n－１)個
でいいんですよね？これは分かったのですが、そこから先が分かりません。

>>265
その通り、２^(n-1)個でございます。ミスしました・・・

0269 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 19:28:51

Σの使い方はご存知ですか？
第４群の初めの数を
Σ使って考えると分かりやすいかもしれません。
その後ｎで一般化です。
ｎ=４の時
初項はいくつか？
Σ[k=1,ｍ]a(k)
ｍの値はいくつになりますか？
a(k)はどのように表せますか？
そしてこの値は第何群の何番目を表していますか？(この問いは少し分かりづらいかも)

0270１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 19:58:17

>>267さん
やっとできました!!
長時間のサポート本当にありがとうございましたm(_ _)m
また今後とも宜しくお願いしますm(_ _)m

0271１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:01:18

>>269
すいません・・・
ギブアップです、分かりません・・・
その答えはどういうふうになるのですか・・・？

0272 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 20:03:55

>>270
こっ答えは？

0273 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 20:10:42

>>271
Σの使い方はご存知ですか？
具体的には Σ[k=1,n]2^kは分かりますか？
初項も分からないですか？
基礎的な問題には相手がどこまで理解しているのか分からないので、
どれが分かってどれが分からないか教えてください。

0274１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:24:11

>>268
第1群～第(n-1)群の個数の合計は？
それが分かれば第n群の初項もすぐにわかる。

第n群の数の合計は等差数列の和

0275１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:29:19

>>273
遅れてすみません。
Σ[k=1,n]2^k＝２＋４＋８＋・・・＋２^nで、初項は２でよろしいですか？
簡単なΣ計算ならできるのですが、少し複雑になると分からなくなってしまいます・・・

0276１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:35:17

nは自然数、pは0<p<1を満たす実数とする。
f(n)＝n-1Ｃ3*p^3*(1-p)^n-3　がn=6で最大となるようなpの値の範囲を求めよ。

解き方が全然わかりません。お願いします。

0277 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 20:36:35

>>271
少し自分遠回りしすぎました。
>>274の第1群～第(n-1)群の個数の合計
というのは
１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋…２^(k－１)…＋２^((n-1)-1)
のことです。
これをΣで表すといいです。
２^((n-1)-1)は(n-1)群であることに注意してください
ｎ群ではありません。

0278１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:38:09

f(n)/f(n+1)で考えればよい

0279 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 20:40:31

>>275
今見ました。というこは>>274、>>277
が何故そうしてるのか分からないということになりますよね？

Σ[k=1,n]2^k＝２＋４＋８＋・・・＋２^nで、初項は２
は正解です。

0280１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:44:50

>>278
なぜその方法で解けるんでしょうか？

0281１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:49:53

>>276
(1-p)^n-3は普通((1-p)^n)-3と読むけどいいんだな？

0282 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 20:50:10

>>280
f(5)<f(6)>f(7)

0283１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 20:53:14

>>281
すいません
(1-p)^(n-3)　です。

0284１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:05:53

>>279
時間がかかってすみません。
はいそうです・・・
いちようΣで表したら、Σ[k=1,n]2^(k－1)となったのですが、これで良いでしょうか？
Σで表した後はどうしたらいいのか分かりません。

0285 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 21:12:07

>>280
f(1)>f(2)>f(3)>f(4)<f(5)<f(6)>f(7)>f(8)>…>f(k-1)<f(k)>f(k-1)…>f(n)…
かも知れない。
f(1)<f(2)<f(3)<f(4)<f(5)<f(6)>f(7)>f(8)>…>f(k-1)>f(k)>f(k-1)…>f(n)…
であることを示す。

0286１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:25:10

>>282,>>285

f(n)/f(n+1)＞１＞f(n)/f(n-1)　と考えるのダメでしょうか？今思いついたんですけど

0287 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 21:26:50

>>284
(i)第n群の初めの数を求めよ。
答えはこうなるはずです
n=1のとき１
n=2のとき２
n=3のとき４
n=4のとき８
から答えは２^(n-1)と推測できます。(n=5の時も成り立ちます。試してみるといいでしょう)
ところでどうしてn=4のとき最初の数が８と求まるのでしょうか
それは以下のようなプロセスのためです。
続く
ちょっと休憩。すぐ戻る。

0288 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 21:29:17

>>286
駄目です。私がやるなら後で。

0289１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:34:35

f(x)=x^2-2ax+6a-7 がある。

0≦x≦4であるすべてのxについてf(x)≦6が成り立つようなaの値の範囲を求めよ

0290１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:37:43

>>289
センター試験で出てきそうな問題だな

0291１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:40:06

>>290
何かの模試で解いたんだが、解答もらえないままだったからよく分からないままなんだ

0292１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:40:52

>>289
f(0)≦6 , f(4)≦6 でいいじゃん。

0293１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:49:06

それはないだろ・・・

0294１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:51:54

>>224
お前からかわれてるって。
時間かかってもかっこ悪くてもいいからからまず正攻法をマスターしな。

x^4-1は4次式なので、P(x)をx^4-1で割った余りは3次以下の多項式になる。
それをR(x)=ax^3+bx^2+cx+d おくと　P(x)=(x^4-1)S(x)+R(x)　であり、
R(x)をx^2-1で割った余りがx-3、x^2+1で割った余りが-x-5になる。
実際にR(x)をx^2±1で割り算すると
R(x)=(x^2-1)(ax+b)+(c+a)x+d+b よって　c+a=1　d+b=-3
R(x)=(x^2+1)(ax+b)+(c-a)x+d-b よって　c-a=-1　d-b=-5
これより　a=1、b=1,c=0,d=-4
余りは　x^3+x^2-4　である。

0295１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:58:16

三角形ABCは、AB=5,AC=6,BC=7を満たす。
辺AB上に点Pをとり、AP=tとおく(0<t<5)。
また、辺ACのC側への延長上に点Qを、三角形ABCと三角形APQの面積が等しくなるようにとり、
BCとPQの交点をMとする。BMの長さおよびAQの長さをtで表せ。

コレを教えてください

0296１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 21:58:29

横からだが
よくある、整式の
±|定数項の約数|/|最高次の係数の約数|
って、（俺の場合）単に知っているだけなのだが…

これって、どうやって証明するの？

0297１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:01:40

>>296
整数係数の正式の有理数解は・・・
細かいことは言いたくないが、これはきちんと把握して無いと証明も糞も無い
方法は√２が無理数であることの証明と変わらん

0298１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:04:38

>>297
そのようなことを言うやつは
実は、その本人も把握していないオチｗ

0299１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:05:13

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _.　-　._　　　　　　　　　　　　 _
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／.　-－- ＼　　　　　　　　　 l ｀i　　　＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /／　　　　　　ヽ　　　　　　　　　　}　´￣　´ '´ う
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|｛　　　　　／＼　　＿＿＿＿　　j　　　　　／
　　　　　（ヽ　　　　　　　　　　　　　 '.l.　　　___/　　ヽ´　　ー-=ﾆ.¨｀７　　ｒ '
　　 r──’　｀ヽ　　　　　　　　　　　　.ゞ ' ´　　　　　 '.　　　　　　｀丶、　 /
　(´_￣　　　　　ヽ　　　　　　　　／　　　　　　　　　 |　　　　　＼　＼/
　‘ｰ⊂.　　　　　＼　　　　　　/　 ,　　　ｌ　｜　　　　|、　　　　　ヽ‐-,ヽ
　　　　　￣￣＼　　＼. 　　 /　 /　　　 !　 ∧ 　｜｜ヽ__｜　　　　 ∨　｀
　　　　　　　　　＼　　＼　 /　 /　　　　 |　/　' 　｜｜'´ヽ l　　　 l.　',　　　宿題　　オワンネ
　　　　　　　　　　＼　　＼l　 '　　 |　 ,ィ´′ ∨　ﾊ. |　　 Nヽ.　　　|､　i
　　　　　　　　　　　＼　　＼l.　　 |　 /|/　　　/　/ 　　　 ',　　 |､ヽ!
　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ､.　 |　i 　　　 ∨　　　三三ハ.　 !　＼
　　　　　　　　　　　　　＼.　　 /＼ |　|　ｘィ彡　　　　　　　　・{　l.　∧　/
　　　　　　　　　　　　　　　　/＼ /　　 }'ヽ! "´　　　　　 ,、_,　　　l　|∨　∨
　　　　　　　　　　　　　 /　／　　　/ 　＼　　　 ‘７´　）　 .ﾉ　| 　　 l
　　　　　　　　　　　　　　　{　　　　　 /　　　 ',＼　　　､__,. '　,／　　|　　 /
　　　　　　　　　　　　　　＼　　／　　　　 ',　ヽ----r　' ´　|　　 |　　./
　　　　　　　　　　　　　　　　 | ｰ ´　　　　　 ',　 ',　　ヽ　　 |　　 |　 /

0300297

2007/07/19(木) 22:06:38

>>298
訂正しろ、禿げ

0301１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:07:47

∫ (1+x^2)^(-3/2) dx
の計算方法を教えて下さい。
因に答えは
x / √(1+x^2)　です。

0302１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:08:15

f(x) = (x - a)^2 - a^2 + 6a - 7
(i)a≦0
(ii)0≦a≦2
(iii)2≦a≦4
(iiii)4≦a

(i)のときf(x)≦f(4)≦6となるaの範囲
(ii)のときf(x)≦f(4)≦6となるaの範囲
(iii)のときｆ(x)≦f(0)≦6となるaの範囲
(iiii)のときf(x)≦f(0)≦6となるaの範囲

これよりaを整理して範囲を決定すればいい

あるいは
f(x) = x^2 - 2ax + 6a - 7 ≦ 6
より
(2x - 6)a ≧ x^2 - 13
x=3のとき左辺=0 右辺 -4で常に成り立つ
x≠3のとき
a≧(x^2 - 13)/(2x - 6)
が0≦x<3,3<x≦4で常に成り立つようなaを決定すればよい

0303１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:08:47

たまに

現・新課程、高校数学範囲外

って言うやつ
なぜ素直に分かりませんと言えないのか

と一緒かｗ

0304１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:08:47

>>299
可愛いな～
なんてキャラ？

0305１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:10:31

>>295
マルチしやがって

0306１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:11:17

>>303
誤爆？

0307１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:12:45

>>302
y=f(x)のグラフが下に凸の放物線なんだから
0≦x≦4におけるf(x)の最大値はaの値によらず区間の端。
よってf(0)≦6かつf(4)≦6となるaを求める、で終わりだよ。

0308１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:22:37

>>288
お願いします。

0309１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:25:24

>>296
ax^n+・・・+b=(cx+d)(ex^(n-1)+・・・+f)　と因数分解されたとする。
右辺を展開して、左右のx^nの係数と定数項とをくらべると　a=ce、b=df。
よって、cx+d=0の解　x=-d/cの分母はaの約数、分子はbの約数になる。

0310184

2007/07/19(木) 22:40:43

>>185
>>186
最初はお二方の読んでも？？だったのですがf(x)=xを
例にして助言を参考にずっと考えてたらやっと掴めた感じ・・がします。
f(x1+x2)'=f '(x1)+f '(x2)をしてるって自覚症状がなかったてこと
か・・よくよく自分の式を見ると、してましたね・・有難うございました

0311１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:42:01

９人を３人ずつ、ＡＢＣに分ける方法は何通りあるか？

まず、Ａへ９人から３人選ぶ。９Ｐ３。これはＢとＣに入る事もありえるから
９Ｐ３×３
つぎにＢへ６人から３人選ぶ。６Ｐ３。これはＡとＣに入る事もありえるから
６Ｐ３×３
つぎにＣへ３人から３人選ぶ。３Ｐ３。これはＡとＢに入る事もありえるから
３Ｐ３×３

これらを合計すると答えになる・・。

これはどこがおかしいですか？

0312１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:43:37

>>311
最初から既におかしいけど

教科書読めよ

0313184

2007/07/19(木) 22:44:31

おお！◆Yk9Pufb6Awさんの見過ごしてましたー！今から確認を含めて
見ます、有難うございました！

0314１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:48:37

関数の積分で質問があります。
実数の範囲で関数を積分した際に、結果が複素数になることってありえますか？

抽象的な質問ですが、よろしくお願いします

0315１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:50:39

>>311
9人を一列にならべ、左の3人をAに、真ん中の3人をBに、右の3人をCへ、で終わりじゃん。
つまり9人を一列にならべたら尾張といういうこで名古屋かに９！通り。

0316１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:51:55

>>314
ある。

当たり前。

0317１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:51:56

>>286
題意からn≧4
f(n)/f(n+1)をg(n)と書く

n=6で最大値をとるなら、g(5)<1で、g(6)>1とならなければならない
上の式を満たすpの範囲を求める。

またg(n)=1/n(1-p)だから（少し飛躍があるけど）
f(n)が一度減少を始めれば後は減少するだけ。
だから逆に先程求めた範囲内にpがあれば、n=6で最大値をとる

かな？

0318１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:56:53

>316
ありがとうございます。

できれば、簡単な解説（証明や考え方）も添えてもらえるとありがたいんですが

0319１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:57:09

>184
f(x)が微分可能なら
f(x+y)=f(x)+f(y)において、
ひとまずｙを任意に固定して、ｘで微分するとf'(x+y)=f'(x)　となる。
ここでx=0を代入して　f'(y)=f'(0)。
yは任意だったから　ｙをxに書き換えて　f'(x)=f'(0)。

0320１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:57:52

>>318
積分の定義書けや

0321１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:57:58

実数は複素数

0322１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 22:59:38

>>307
つまり計算式は
f(0)≦6のとき
a^2ｰa^2+6aｰ7≦6
6a≦13
a≦13/6

f(4)≦6のとき
16ｰ8a+a^2ｰa^2+6aｰ7≦6
ｰ2a+9≦6
ｰ2a≦ｰ3
a≧3/2

よって
3/2≦a≦13/6

ってこと？

0323１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:01:12

>>317
なるほど。
ありがとうございます。

0324324

2007/07/19(木) 23:01:31

√(324) = 18 才未満　お断りっ

0325１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:02:24

>320
ごく一般的なリーマン積分です

>321
すいません、書き方がまずかったみたいです
R上の範囲で定積分した際に、その値がC上に写ることがありえるか？
という質問でした。

0326１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:04:23

>325だと同じですね
R上の範囲で定積分した際、その値に虚数が含まれることがありえるか？
です。
何度もすみません

0327１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:05:33

>>314
>実数の範囲で関数を積分した際に、結果が複素数になることってありえますか？

実関数ならありえない。
証明はリーマン積分（区分旧跡）から、複素数の登場場面がないから。

0328１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:06:19

>>322
だろ。

0329１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:22:32

>327
ありがとうございます。おかげですっきりしました。
直感的にはそうなるんですが、いまいち自信がなかったので。
これで安心して留数定理が使えます。

0330 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 23:32:58

問題文から見てお分かりのように
この列は数字の順で並んでいます。例えば
１、２，３，４，５，６，７、と順に並んでいます。
言うまでもありません。
ここでどれでもいいですが４の値は最初から数えて
何番目か知りたい場合はどのように考えればいいでしょうか？
それは４の前にいくつ数があるのか調べればいいのです。
具体的に考えますと1,2,3ですから３個あります。
ということは４という値は1＋1＋1＋①＝4番目にある！
ということになります。
８は何番目にあるでしょうか？
1，2，3，4，5，6，7ですから７個あります。
ということは８という値は
1+1+1+1+1+1+1＋①＝８番目にある！ということになります。
『つまりその数が何番目にあるか知りたければ、その前にある数の個数＋１ということになります』

0331 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 23:36:01

ここで問題文のように仕切ります。
問題文が変わっても
『その数がいくつかを知りたければ、
その前にある数の個数＋１ということになります』
という真理は変わりません。
なぜなら仕切っただけだからです。
これはお分かりですか？
４という数字も８という数字も
直前までの数字の個数を調べて＋１を加えるだけです。
ですから『仕切られる直前』の3という数字に１を加え
最初の値は４になりますし『仕切られる直前』の７
という数字に１を加え最初の値は８になります。
ではどのように数字を数えればよいでしょうか？
一個一個数える人もいますし、
二個ずつ数える人もいます、
10個ずつ数える人もいますし、
問題分のように２^(n－1)と数える数を増やしていく人もいます。
しかし、数える数を変えたからといって
４や8の値の直前の３，7の値が変わるはずがありません。
値が変わったら数え間違いをしているのです！
数えただけなんですから！

0332 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 23:37:49

問題文に戻りましょう。
２^(n－1)の数え方は
１個＋2個＋4個＋8個…と増えていきます。
例えば第三項n=3のときの
最初の値について考えてみましょう。
n=3の最初の値を調べるにはどうしたらいいでしょうか？
その値を調べるにはn=2の最後までの個数を調べればいいことになります。
そしてそれに＋１を加えるだけです。
なぜそのときn=2の個数を調べるだけでなくn=1の個数を調べるのでしょうか？
お分かりですか？
数を数えているからです。
最初や途中の群を数えなければ数え間違いすること必然ですよね。
(n=1の個数)＋(n=2の個数)＋１
が第三項n=3のときの最初の値すなわち４となります。

0333１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:38:29

>>330
機種依存使って平気な馬鹿は回答するな

0334１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:38:32

なんだこの日記ｗ

0335 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 23:40:48

ではn=4の時はどうでしょうか？
全く同じ要領で
n=4の最初の値を求めます
その値を調べるには
n=3の最後までの個数を数えればいいことになります。
そしてそれに＋１を加えるだけです。
例によってn=1からｎ＝3まで数えなければなりません。
式でかきますと
(n=1の個数)＋(n=2の個数) ＋(n=3の個数)＋１
が第４群n=４のときの最初の値すなわち８となります。
では第ｎ群の値はどうなるのでしょうか？
ｎ＝３，4が分かればｎ群も分かりますので
結果だけ書きます。1つだけ注意しておきますと
ｎ群の最初の値の前の数は当然n－1群ですから
n－1群まで数えることになります。ｎ群について
数えてはいけないんです！
(n=1の個数)＋(n=2の個数) ＋(n=3の個数)＋
・・・・(n=ｎ－1の個数)＋１となります。
さてn=kのときの個数は２^(k－1)でしたので
それを一般化して
Σ[k=1,n－1]2^(k－1)＋1となります。
これが(i)の答えになります。
誰が読んでも分かる文章を心がけたので大分遅くなってしまった申し訳ない。多分わかってもらえるはず。
>>263へ

0336１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:42:08

妙にくどいところにセンスの無さが現れているな。
ま、教えたがり屋なんだから大目にみてやれや。

0337 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 23:46:08

>>333
すみません。そうでした。

0338 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/19(木) 23:50:50

>>336
どちらにしろ今日で最後にするつもりです。
数学の知識を思い出しているといったところでしょうか。

0339 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/20(金) 00:00:30

>>323
f(n)/f(n+1)＞１＞f(n)/f(n-1)　と考えるのダメ
なのは理解したんですか？
条件が少しおかしいです。

0340１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 00:15:33

分かったからもう消えろ
あんまりやり過ぎるとウザがられて叩かれるぞ

0341１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 00:36:36

>>339
凄くわかりやすかった・・・。
おいらセンス無いから、順列組み合わせがよくわからんのよ。
分ける組に名前がついていたらＣで、ついてなかったらＰなんて覚え方
してたら、少しくらい問題解けるんだけど、そんなんじゃ意味ないじゃない。。。

たとえば、abとbaを一緒と見るか見ないかでｎ！で割るかどうか・・・
つまり、ＣかＰかの違いがでるというのはわかるんだけど
分ける組に名前がついていたら、abとbaを一緒と見るか見ないか・・・
この辺が怪しいんだよね。

順列のセクションで問題集解いてる時はＰを使って
組み合わせの問題といてる時はＣを使うから、ある程度答えは合う。

しかし、応用が全然ダメ・・・・どうしたらいいかな・・・

0342１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 00:43:50

>>335
どうでもいいが、この問のキモは
2^n-2^(n-1)=2^(n-1)、あるいは
1+(1+2+4+・・・+2^(n-1))=2^n　という2のベキ特有の和の簡明さだよ。

0343１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:06:04

どうでもいいから
>>297氏の定理を
どなたか頭の良い人証明してくれ

0344１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:08:40

>>343
現・新課程、高校数学範囲外ｗ

0345１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:09:02

>>343
>>309にあるじゃん

0346１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:09:45

>>344
死ねよ
ゆとり

0347１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:12:18

　　　　　　　　　　　　　　,　--―――― --　_
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　｀､
　　　　　　　　　　　/ r―＜⌒　　, ―‐､　　　　　＼
　　　　　　　＿＿｛_/:.:.:.:.:.:.ヽ＿ノ:.:.:.:.:.:.:ヽ　　　　　　ヽ
　　　　　（, -――-‐''￣￣｀ ‐- ＿:.:.:.:./　　　　　ヽ
　　　　／,イ´　　　　/　/　／　　　￣＼ー'⌒ｊ　　　　 ',
　　　　 /／/　　　　 /　/l　/　|　　　　　　＼:.:.{_ 　　　 l
　　　　　　/ ／　　　 | ./　|　i. ｜　　　｝　|i　　ヽ_:.｀-､　　 |
　　　　　　|//　　　／V＿ヽﾊ. |　　　人 .|ｌ　　｀ヽ:.:し､__|
　　　　　　 {　　　 | ／,ｲ¨ヽ｜|　,／＿ヽ|ｌ、　　　　ヽ:.::.:.:.）
　　　　　　　ヽ　　ﾘ Y/しｊ:::｝ .りイ ,7r‐ｔ-ヾ,ヽ, i　　　 ';.rl´
　　　　　　　　＼__＼弋ｚ;;ノ　　　{ {ｰ'::::　}｝/ }　　　ｌ }__）
　　　　　　　　　/　T´　　　 ,　　　弋辷ノ'/　ﾉ　　 /ﾉ
　　　　　　　　 / 　ヽ　　　 r―‐, 　　　　／／　／ .|
　　　　　　 _／　　　/ ＼　ヽ　ﾉ　　＜二＿_ イ　　 |
　　　　イ´　　　 /　 / ＼　｀"　 , イ'´　　　　/　　　|
　　／　　　　／　 /　　　｀ｌ￣／-―― 　　）　　　|
　／　／　　　／　／⌒=ｭ／,r‐' 　　　／￣｀く　 .ｌ　 l
. 　／/ 　　 / 　 /: : : /　　／＿　　,イ　　　　}　 | 　＼
／　/　　　 /　／ : : } "7_,/／　／ﾉ }　　　　ﾉ　 l 　　＼
　　/　　　./　(: : : : /: :: :/　　,,イ´ 7: : ＼＿_,ｲ〉　 .l 　　　＼
　　|　　 /　　｝: : /: :＜>()<＞/: :ｲ: : : : : : : :ｲ|　 ./　　　ト､　＼
　　|　　./ 　 /: : /: : : :（　　） |: :: :Vｖ1: : ／: :.|　/ 　 } 　 |　＼.　＼

ララバイ　ララバイ　おやすみ　まほうの　こもりうた～

0348１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:13:03

かわいいな～

0349１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:14:20

つかさちゃんやポニーテルの乙ちゃんには負けてるよ

0350１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:18:00

>>349
双子というオチｗ

ってか
つかさちゃん、また１０００ゲットできなかったねｗ

0351１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:20:59

　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 __ノ⌒{　　　ﾉ⌒ヽ、　　　　　　　＼
　　　　　　　（:::_..　-‐ヽ､__／.:::::::::::}＼　　　　　　 .::::ヽ.
.　　　　　 , '´　　　　 _＞-‐‐…大　ヽ、　＿_..::::::::::::::..
.　　　　｛　／　 , ｨ ´　／　 ,　　＼__｀二ﾆ＝ミヽ:::::::::.
　　　　　　 ∨ 　 /　ｊ｜/　　／　丿　　　　｀ヽ::::｝｝::::::::〉
　　　%8

0352１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:22:08

　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 __ノ⌒{　　　ﾉ⌒ヽ、　　　　　　　＼
　　　　　　　（:::_..　-‐ヽ､__／.:::::::::::}＼　　　　　　 .::::ヽ.
.　　　　　 , '´　　　　 _＞-‐‐…大　ヽ、　＿_..::::::::::::::..
.　　　　｛　／　 , ｨ ´　／　 ,　　＼__｀二ﾆ＝ミヽ:::::::::.
　　　　　　 ∨ 　 /　ｊ｜/　　／　丿　　　　｀ヽ::::｝｝::::::::〉
　　　　　　 {　　,′ﾉ从{ 　 ,′／ﾉ_ ／|　　 } 　Ｙ（::::::;:'
.　　　　　　　 {　 l,ｨﾆヽ.　l／∠_ノ｢｀ﾒ、　,′　 }＼`く
　　　　　　　＼＼ｊ {ﾞｊ:::} ヽ{ 　 ,ニ､｀Yハ }/　　　,!　!｀ヽヽ
　　　　　　｀ｰ1ﾞー'　　　 {_ﾉ:::｝ }′ﾘ′ 　 /{　L._ﾉ丿
.　　　　　　　　　　 .　 '　　　ﾞｰ‐'　′ﾉ　　 .ｲ八｢￣
.　　　　　　　　　＼　､＿　　　　ー=彡´ /　ヽ.
　　　　　　　　　　 }＼　　　　 _..　-‐　　人　　　＼
　　　　　　　　　／　/｀７ｊ７/´ 　　＿／　ヽ. 　　＼
　　　　　　　／　厶斗′|　　,　'´ノ⌒＞､　＼　　　ヽ
　　　　　　　 , ´　　/´ 厶_　_｣＿/_／: :: :,′　ヽ　ヽ　　　ヽ
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　　　　　　　,′ 　 //ハ:: : :`ｧｰ个ｰｒ＜　_ｊノ⌒''弋、ヽ　　　　　}
　　　　　 {　　 /:::::::::}:: : :｛　（( 　｝: : >'__;;;; ｒ～弋く　　　}　　;
　　　　　　　、　〈:::::::::::;　 : : ＼_}}ﾚ′:::＼::::::::::_ｊ_;;;;｣ハ　丿　/
　　　　　　＼ﾉ}ーﾉ.: : :　　　　 : : ::::`iｘ′　　{　ﾊ.　　, '
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　　　　　　　　 /　　〉、::::::::::;;;;;::::::::;;;;_:::::::;;｝ﾊ　　　 Vﾉ′
　　　　　　 /　　 / /厂丁￣｀Ｔ´　{`～く　ﾍ.　　　ヽ

0353１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:24:51

>>352
君、ハーツホーンは読んでるよね。ボクのセミナーに出ないか

0354１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:27:33

>>353
cot ÷

0355１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:29:19

>>354
SOS団に入らないか

0356１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:30:12

>>355
cot ÷

0357１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:33:14

　　　　　　　　　　　　_　　-───-　　 _
　　　　　　　 , 　'´　　　　　　　　　　　｀ヽ
　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　/　__, ィ_,-ｧ__,,　,,､　　, ､,,__ -ｧ-=彡ﾍ　ヽ
　　　　　 '　「　　　　　　´　{ハi′　　　　　　 }　 l
　　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　 |　 !　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　　 | │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〈　 !
　　　　　 |　|/ノ二__‐──ｧ　　ヽﾆニ二二二ヾ } ,'⌒ヽ　　　　　>>356
　　　　 /⌒!|　 =彳ｏ｡ﾄ￣ヽ　　　　　'´ !o_ｼ｀ヾ　| i/ ヽ !　　　　や　ら　な　い　か　
　　　　 ! ハ!|　　ー─　'　　i　　!　　 `' 　 '' " 　 ||ヽ　l |
　　　　| | /ヽ!　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 |ヽ i　!
　　　　ヽ { 　|　　　　　　 !　　　　　　　　　　　|ﾉ　 /
　　　　　ヽ　 |　　　　　　　 _ 　 ,､　　　　　　 !　, ′
　　　　　　＼ !　　　　　 '-ﾞ　‐ ﾞ　　　　　　　　レ'
　　　　　　　｀!　　　　　　　　　　　　　　　　 /
　　　　　　　　ヽ　　　　　ﾞ　￣　￣｀　　　　 / |
　　　　　　 |＼　　　　ー ─‐ 　　　 , ′ !
　　　　　　　 |　＼　　　　　　　　　／　　 |
　　　　　　_ -‐┤ ﾞ､　＼　　　　　／　 ! l　 |`ｰr─-　 _
　_　-‐ '"　　 / |　ﾞ､　　ヽ　＿___　 '´　　 '│　 !　 |　　　　　ﾞ''‐-　､,_

0358１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:33:19

347イマイチだｔったけど352は可愛い！

0359１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:34:03

ウホッ！

0360１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:34:32

やっぱ口は閉じてないとな

0361１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:34:55

ｦｲｦｲ…

0362１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:36:08

>>357
イヤだ、サブは嫌いだ！

0363１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 02:04:17

目が1から6までの正規のサイコロをn回ふって1から6までが出る確率(順番はどぅでもいい)ってどぅやってだすのでしょぅ…。o(><;)(;><)o

つまり1回目から5回目までは最高でも目が1、2、3、4、5しかでないので確率はzeroですよね????
問題は六回目からです。。

0364１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 02:37:31

>>363
かなりの難問だな。
一般項をnの式で出す問題は、入試で出るレベルは超えている。

0365364

2007/07/20(金) 02:40:59

‥‥でもないのか？
ちょっくら計算してみるか。

0366364

2007/07/20(金) 02:46:18

丸痴んぐのようなので、回答は中止する。
計算は続行するが。

0367１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 02:47:31

解けなかったんだな、こりゃ

0368364

2007/07/20(金) 03:15:07

やっと出た。やはり相当に面倒だった。
何か上手い考え方があるんだろうか。

0369１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 03:18:36

上手いも何もただの幇助原理

0370１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 03:38:15

n段積んだハノイの塔の最短手数って類題とか入試問題ででたことありますか？
参考書のコラムで少し気になったのですが

0371１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 06:32:47

>>363
＞つまり1回目から5回目までは最高でも目が1、2、3、4、5しかでないので

ｦｲ

0372１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 07:41:45

>>370
入試問題で出たことがあったら、何か問題でもあるの？

0373１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 07:53:48

>>370
何十年も前に出たことがある。
漸化式作って解く。意外と簡単。

0374１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 10:25:04

3人でじゃんけんをするとき、
1回目があいこの場合は2回目も3人でじゃんけんをし、
1回目に2人が勝った場合は2回目はその2人でじゃんけんをし、
1回目に1人が勝った場合は2回目はしないものとする。

1回目に3人でじゃんけんをして2人が勝つ確率は
3C2×3/3^3=1/3

とありますが、3C2×3/3^3の分子の×3とは何なのでしょう？
A君とB君とC君がいるとして、2人勝ちの組み合わせは
(A,B)(B,C)(A,C)しかないと思うのですが、
(A,B)(B,A)は別として数えるから×3してるんでしょうか？
凄く初歩的な事ですいません…

0375１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 10:26:35

何で勝つか、あるいは何で負けるかで3通り

0376１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 10:33:05

>>375
ありがとうございます。
とすると分母もグーチョキパーの組み合わせで3^3ということなんでしょうか？

0377１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 10:33:42

>>374
分母は何を意味している？

0378１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 10:37:43

>>377
勝ち負けあいこの順列の数だと思っていたのですが…
>>375さんのレスを見ると、もしやグーチョキパーですかね？

0379１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 11:52:42

>>368
計算量は要るけどシステマチックに解ける。
漸化式（じゃないけど、みたいなもの）が分かればOK

0380１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 12:56:24

>>378
正解。だから、分子はそのうちの1人負けの場合の数。
勝ち負けあいこの順列って意味わからんし、それらが同確率で起きる場合でないと計算できないだろ。
違う確率で起きる場合はその確率も考慮して計算しなきゃいけなくなる。
すべての場合の数や1人負けの場合の数で数えるそれぞれの「場合」は同じ確率で起きることがわかっているから
（じゃんけんの問題では当然そういう前提があるものとして考えるから）、
「ある場合の数」/「すべての場合の数」という計算で確率を求めることが出来る。

0381１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 13:53:09

(2^n)-1

0382 ◆Yk9Pufb6Aw

2007/07/20(金) 15:12:15

>>363
目が1から6までの正規のサイコロをn回ふって1から6までが出る確率(順番はどぅでもいい)ってどぅやってだすのでしょぅ…。
答えは
(6^n-6*5^n+15*4^n-20*3^n+15*2^n-6)/6^n
このような問題を考える前に問題を簡単化して

目が1から3までのサイコロをn回ふって1から3までが出る確率(順番はどぅでもいい)
を考えたほうがいいかもしれません。
ですがこの問題を考える前に
目が1から2までのサイコロをn回ふって1から2までが出る確率
と
目が1から1までのサイコロをn回ふって1から1までが出る確率
を考える必要があります。

0383１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 15:25:25

底面が半径6cmの円で、高さが8cmである円錐の表面積を教えてください。

0384１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 15:40:04

>>383
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184040000/l50

0385１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 15:56:40

>>384
誘導ありがとうございます。

0386１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 16:02:44

四角形OABCにおいて、
AB↑－2AC↑－4OA↑＝0↑が成り立っている。２直線AC，OBの交点をMとする。次の問いに答えよ。
(１)OB↑をOA↑,OC↑を用いて表せ。
(２)OM:MBおよびAM:MCを求めよ。
(３)△OMAと△CMBの面積比を求めよ。
(４)△OACが一辺の長さ１の正三角形のとき、OBの長さを求めよ。
です。お願いします。

0387１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 16:44:36

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sistais/sisukan2/sisukan2.htm
このサイトを見てもらえますでしょうか。
このサイトのa^0の定義の説明の部分で質問です。

＞今，上の指数法則が n=0 のときも成り立つとすると，
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
＞となります。

これの意味という意図がわかりません。
指数の法則なんて無関係に
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
の等式は成り立つじゃないですか。
でもまるで指数の法則がn=0で成り立たないと
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
これも成り立たないみたいな言い回しですよね。

なんでこの人はいきなり
＞a^n+0 = a^n　・・・(ｱ)
こんな式を出してきたのか。ここにどんな意図があるのか。n=3なら
＞a^n+3 = a^n　・・・(ｱ)
が成り立つとでもいうんでしょうか。

すいませんが数学力と読解力のある方解説お願いいたします。

0388１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 16:46:00

>>386
(1)→AB↑=AO↑+OB↑,AC↑=AO↑+OC↑　(OA↑=-AO↑)
ベクトルの基本。これを使って与えられている方程式を解く
(2)→内分の公式を使う
(3)→(2)から導出
(4)→(1)～(3)までの式で、題意を満たす様置換する(|OA↑|=|AC↑|=|CO↑|=1)
ベクトルの基本は絵を描く事(適当でいい)。描いた四角形が題意を満たさない場合は書き直す

0389１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 16:50:57

>>387
a^n+0では無くてa^(n+0)ってこと
指数の分配を使って(a^(i+j)=a^i+a^j)
a^n=a^(n+0)
=a^n+a^0
後はもう一度読み直して

0390１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 16:51:53

>>387
a^m * a^n = a^(m+n)
という関係を使うためだがなんでそんなに挑発的なんだ

0391389

2007/07/20(金) 16:58:11

補足：成立条件としてはa^n≠0の場合ね
疑問答えて無い気がしたので↓
n=0が成り立つ→a^0という表記を許す位で考えてくれ(0^0の表記が不定値だから)

0392１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 16:58:41

とりあえず(1)は、OB↑=3OA↑+2OC↑

0393389

2007/07/20(金) 17:00:17

orz>>389
+と×が間違っている。脳内変換してくれ

0394387

2007/07/20(金) 17:01:32

>>389
サイトからのコピペだったので括弧のつけたし忘れてすいませんでした。
指数の分配とのことですが、
(a^(i+j)=a^i+a^j) こんな法則あったんですか？
(a^(i+j)=a^i*a^j) では？

>>390
すいませんわからないです。
子供から親は生まれません。生まれるわけがありません。
定義をする時に子供から親を産むことは論理破綻の原因になるわけで。

サイトではアとイによって
a^n・a^0 = a^n
という結論を出して、a^0=1としてます。
ですが、この結論は
a^(n+0) = a^n　・・・(ｱ)
の時にはないはずです。

結論がない状態で何故、
a^(n+0) = a^n　・・・(ｱ)
が産まれてきたのですか？

僕はてっきり指数の法則に当てはめながらa^0がいくつであればいいかを考えていくものと思っていました。
なのに　a^(n+0) = a^n　・・・(ｱ)　という法則とは全く関係ないものを引っ張り出してきた意味がわからないのです。
どっからうまれてきたのですか？この式は？
n=0が成り立たなくても成り立ってもこの等式は絶対に崩れないですよ。
だから法則とは無関係なことは明白であるはずです。

一体この説明はなんなのですか？僕が間違ってるんですか？

0395１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 17:12:38

>>387
(ア)と(イ)を入れ替えて読めば意味が通るんじゃね？
サイトを書いた人がちょっぴり混乱して勘違いしただけだろう。

0396387

2007/07/20(金) 17:17:06

>>395
なるほど！
マジさすがですね。
１５分くらい考えてたんです。入替えることはやってませんでした。

ところで、そもそもn=0という前提がおかしいんじゃないかなと思ったんです。
m=0ではいけないんですかね？
法則でmとnと使って説明があるのに、アとイと最後の式にはmが欠落してるんですよね。
だから式内に出てくる0がnの0なのか、nとは別の0なのかが不明なんです。

これについてはどう思われますか？

0397１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 17:57:54

F(x)=x^3+9xｰkとする。
F(x)=0がｰ2≦x≦6の範囲に異なる３つの実解を持つときのKの範囲を答えよ。
どなたかお願いします。一応F(x)が３つの実解を持つときのKの範囲はｰ6√3＜K＜6√3だということはわかりました。ここからがわかりません。

0398１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 17:59:31

1個しか実数解を持たんな

0399１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:05:16

>>397
問題くらいちゃんと写せよ

0400１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:07:14

>>397の訂正です
F(x)=x^3ｰ9xｰkでした

0401１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:10:53

なんかそれ、
ｇ(ｘ)=ｘ＾3-9のg(-2)とg(6)とグラフを眺めた方が早いような気がしないでもない。

0402１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:11:16

y=x^3-9x と y=k のグラフがｰ2≦x≦6の範囲に
3つの異なる交点を持つようなkの範囲を求める。

0403１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:19:03

>>402この問題正解がわからないので、正解だけ教えていただけませんか？

0404１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:20:19

解の戸数を求める呆が楽しいのに。10≦k＜6√3

0405１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:27:23

>>404ありがとうございます感謝してます

0406１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 18:56:37

>>363
>>382を訂正

目が1から3までのサイコロをn回ふって1から3までが出る確率(順番はどぅでもいい)
を考えたほうがいいかもしれません。
ですがこの問題を考える前に
目が1から3までのサイコロをn回ふって1から2までが出る確率
と
目が1から3までのサイコロをn回ふって1から1までが出る確率
を考える必要があります。

0407１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 19:01:19

>>406
マルチだからもう見てねえよ

0408１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 19:04:06

昨日の奴だろ
コテはずして

0409１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 19:10:27

三角比において､
sin(90ﾟ+θ)=cosθ

sin(180ﾟ-θ)=sinθ

などの､式の使い所や使い方が参考書を読んでもいまいち分からないので､かみ砕いた説明をお願いしたいです｡

あと､
二次関数において
y=ax^2+bx+c
をax^2+bx+c=0とおくには､どういう時におけるんでしょうか？

よろしくお願いします。

0410１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 19:26:19

問題を解いているうちに使い方は分かるよ。

0411１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 19:56:10

>>388ありがとうございます
>>386なんですけど、
(1)OB↑＝3OA↑＋2OC↑
(2)OM:MB＝1:4,AM:MC＝2:3
(3)△OMA:△CMB＝1:6
まで出来たんですけど、あってますか？あと(4)が分からないのでお願いします。

0412１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:16:53

>>409
y=ax^2+bx+cをax^2+bx+c=0とおくことは出来んだろう。
なんか混乱してると思うぞ。

0413１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:22:01

縦＋横＝12で横＋高さ＝７の直方体がある。縦の長さをxとするとき、次の問に答えよ。

(1)横をｙ、高さをｚとするとき、この２つをｘを用いて表せ。

(2)表面積が１５０のときx,y,zを求めよ。

（３）A1とA2に分けたところy1:y2が5:3であり、A1の表面積ｰA2の表面積=22であった。
このときの縦、横、高さを求めよ

(１)は解けたけど、残りが解けない・・・

0414１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:23:19

>>413
消しゴムでもよく眺めろ

0415１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:29:12

数列{a(n)}が
a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n) (n＝1，2，･･･)をみたす。

a(1)＝1,a(2)＝3のとき、{a(n)}の中に5の倍数は存在しないことを示せ。

という問題です。突然ですがお願いします。

0416１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:37:21

>>415
mod5で1,3,4,2と循環することを帰納法

0417１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:42:35

ａ＞０，ａ≠１
これって何て発音すればいいですか？
「エー　大なり　ゼロ、エー　ノットイコール　イチ」
ですか？凄い面倒くさいです。

「エーがゼロ以上、イチ以外」
みたいに簡単に言いたいです。でも＞は以上ではないことはわかってます。
なんかかっこいい言い方を教えてください。

0418１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:42:49

>>416
ありがとうございます。やってみます。

0419１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:44:52

aは０より大きい。

0420１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 20:50:23

>>419
Ａは０より大きい１以外の数字って言えばいいんですね＾＾
ありがとうざいする！

0421１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:05:15

aはスタートし1でジャンプ。

0422１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:09:56

0^2=0
これあってますか？
0^(-2)
これはどうなりますか？学校では
2^(-2) = 1 / (2^2) = 1/4
というのは底が0以外の時だと教えてられてます。
底が0の時は(-2)や(2/3)などを指数として取ることは不可能なのですか？

0423１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:17:25

0^2=0
正解
0^(-2)
０で割ってるので無理です。
(2/3)
ならば0になります。

0424１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:28:19

0^0ってのは定義されるんですか？

0425422

2007/07/20(金) 21:36:19

>>423
0^2=0はありなんですね。0^(2/3)も結局0^2になるので自動的にありということで。

でも0で割るのは無理というのは、どういうことなんでしょう。
1/0ってダメでしたっけ？
1/0=∞
とかいうことになったりしないんですね。

このあたりは高校生にはわからない事情があるんでしょうか。

0426１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:39:53

>>425
無限大は状態であって、ある特定の数を表したものではない。

0427１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:40:27

連続性が関わるケースを中心に未定義にすることが多いし通常はそれでいい(高校なら特に)
大学では代数系や集合カテゴリ―等では利便性から0^0=1と定める(場合によっては証明される)ことが多い

0428１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:41:40

>>427は>>424へのレス

0429１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:46:30

円に内接している四角形ABCDにおいて
AB=1,BC=4,CD=x,角ABC=120°のとき、
①xのとり得る範囲を求めよ。
②四角形ABCDの面積が最大になるxの値を求めよ。また、このときのBDの長さを求めよ。

の解き方がわかりません。すいませんけど誰か教えてください。

0430１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:48:18

>>427
ありがとうございます。

0431１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:50:49

(t^2) - 8t - 9 = 0
(t-9)(t+1) = 0
なぜこうなるのかわからないです。というか習ってません。
検索のヒント下さいませm(__)m

0432≠422

2007/07/20(金) 21:51:12

>>427
0個ののりんごを0人で分けるとどうなるの？

0433≠422

2007/07/20(金) 21:52:04

>>431
因数分解

0434１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:53:48

ありがとうｇざいます。因数分解勉強してきます。

0435１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:54:25

>>432
そこにない物をそこにいない人が分けようとすることを
脳内妄想と呼称する。

0436１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 21:55:16

xは0よりおおきく、円の直径よりちいさい。
CD=1^2+4^2-2*(1/2)*1*4
円の直径は2*CD/sqrt(3)

最大はCD=DAのときこのとき、BCD=60度なのでx=CD=上のしき

0437422

2007/07/20(金) 21:59:53

>>426
そうなんですか。数字ではないということで。
しかしこの指数関数、対数関数って難しいですね。
正規分布や二項・ポアソン・三角などの分布系関数は用途と用法が現実レベルでハッキリしてるので、
仕組みを理解しなくても、とりあえず用途と用法だけマスターしておいて、
後から仕組みについても軽く考える程度でいいような気がしましたが。

指数関数と対数関数は現実世界での用途と用法がイマイチ見えてきません。
特に用途が。関数なんてリモコンと同じでしょなんて思ってる自分が悪いのかもしれませんが。

0438１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:01:49

①
2/(x+1)+3/(x^2-x)+3/(x^2+x)=0

②
x^2+4x+2+√(x^2+4x+7)=1

①はどうしても答えが合いません。
導き方が間違っているのかもしれません。
②は全く手が出せない状況です。
よろしくお願いします。

0439１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:19:37

>>437
対数”関数”ではなくて対数ならば化学でｐＨを求めるときに使うよ。

0440１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:25:52

(i)答えは？
どうやって導いたの？
分かるのは書いたほうがいいよ。
(ii)とりあえず
x^2+4x+2を移項して二乗してみたら？

0441１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:34:25

数列・２次関数・三角関数・指数関数・確率・微積分・行列・ベクトル・複素平面

数学科受けた人、受けようと思ってる人が一番面白いと思った数学の単元は上記のどれですか？
数学の醍醐味を高校数学に求めるなら、一番その要求を満たしてくれる分野は上記のどれですか？

0442１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:36:37

当時の感覚だと確率と微積分だったかな

0443１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:38:27

z^4+1 = 0　(zは複素数)
の解の求め方がわかりません。
(z^2+i)(z^2-i)からどうにか変形できないかと考えているのですが、
何かうまい方法はないでしょうか？

0444１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:39:32

>>443
(z^2+√2z+1)(z^2-√2z+1)=0

0445１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:41:18

z^4 = -1 　がわからんかね・・
旧課程の高校生問題

0446１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:43:02

>>438
{√(x^2+4x+7)+3}{√(x^2+4x+7)-2}=0

0447１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:44:34

>444
迅速な解答、ありがとうございます。
やっぱりそれ以上は因数分解できないでしょうか？
(z-a)(z-b)(z-c)(z-d) [a,b,c,dは任意の複素数]
といった形にもっていきたいのですが

0448１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:46:31

>>438
画面上で書くのは面倒だったから紙に手書きしてうｐした。（②しかわからん）
http://www.uploda.org/uporg914372.jpg.html

汚い字でｽﾏｿ。

0449１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:48:16

>>447
解の公式使えるだろう

0450１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:50:46

>449
さすがにそれぐらいはわかります。
ですが、今回は>447の形にもっていくのがそもそもの目的なので。

ややこしい書き方をしてすみません

0451１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:52:39

>>450
解を全部求めてその形にすれば？
または(z^2+i)(z^2-i)をもう一回分分解

0452１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 22:54:16

>451
その発想はありませんでした
おかげで何とかなりそうです、ありがとうございます

0453１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 23:09:10

>>432
0/0にあたるから不定というか定義されないね

>>437
聴覚等生命体の反応は対数的なものが多いよ
意識はしなくとも無ければ不便なぐらいには世の中で活用されているから

0454１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 23:23:16

>>396
亀レスだが
参照しているURLの記述は、たんにm=0とする、の間違いだろ。
いわんとしていることは、
m>0,n>0 のときはa^(m+n)=(a^m)(a^n)である。
m=0でも成り立つようにしたいので、試みにm=0としてみれば
左辺は　a^(0+n)=a^n
右辺は (a^0)(a^n)だから　a^n=(a^0)(a^n)となる筈だ。。
ここで　a^nは色んな値を取り得るから、a^0=1と定義しないとまずいね。

0455438

2007/07/20(金) 23:33:18

>>440 >>446 >>448
ありがとうございます。
②はよく分かりました。

①ですが、回答は「２」らしいのですが、答えが合いません。

2/(x+1)+3/(x^2-x)+3/(x^2+x)=0
2/(x+1)+3/x(x-1)+3/x(x+1)=0
2x/(x+1)+3/(x-1)+3/(x+1)=0
2x/(x+1)+3/(x-1)+3/(x+1)=0
あとは通分して、
2x(x-1)+3(x+1)+3(x-1)/(x+1)(x-1)=0
で、解きました。

分かりにくくてすみません。
間違いがあれば指摘お願いします。

0456388

2007/07/20(金) 23:56:31

呼んだ？まだいるかな？
(1)を使って距離OB=|OB↑|=OB↑･OB↑(だったか？忘れた)←誰か教えてｗ
OB↑＝3OA↑＋2OC↑から|OB↑|=(3OA↑＋2OC↑)･(3OA↑＋2OC↑)
ベクトル内積、題意からOA↑･OC↑は求まる

0457１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 00:03:52

>>455
x=2のとき左辺は正だからx＝2が解になるわけない。

0458１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 00:04:33

>>455
答えは－2
のみです。

0459388

2007/07/21(土) 00:06:02

自己レス
a↑･b↑=|a|･|b|Cosθだから、|OB↑|^2=OB↑･OB↑でした

0460438

2007/07/21(土) 00:21:09

>>457 >>458
すみません、-2の間違いでした。

0461１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 00:31:52

>>460
どういう意味か。
回答は「－２」らしいのですが、答えが合わないのか。
それとも答えが－2だと分かったのか。

0462１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 01:12:04

質問です。お願いいたします。

[1]　2次方程式4x^2－4(a-1)x＋4a－3＝0　が
　　－1≦x≦1の範囲で2つの異なる実数解を持つとき、
　　実数の定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

[2]　xについての２次方程式3x^2－2(a+1)x＋a＾2＝0が
　　 0<ｘ<１の範囲で2つの実数解を持つための
定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

２つともチャートからの引用です。
[1]は数Ⅱ「2次方程式の解と数の大小」
[2]は数Ⅰ「放物線とx軸の共有点の位置」
からです。

解法の方向?としては
[1]では、異なる実数解をα、βとして、判別式D＞０であることと
　 (α+1)+(β+1)≧0, (α+1)(β+1)≧0　であることを利用。

[2]では、グラフを利用：D、軸、端点（f(0)>0, f(1)>0）
というお決まりパターン

でといてありました。

が、自分は[1][2]の区別がつきません。
[1]を答えも何も見ずに解こうとしたときに自分はまっさきに[2]の解法が思い浮かんだのですが、うまくいきませんでした。

実際に入試などで出題された場合、どう区別したらいいのでしょうか??
[2]の解法を試してみてダメなら[1]のパターンでいく、ということなのでしょうか??

0463１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 01:17:30

どっちも本質は同じだ
まず得意な方を作れ
自信がついたら誘導問解くためにももう一方もやれ

0464１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 01:32:07

[１]は-1≦a≦3/8でいいのかな？

[２]の解法でも普通に解けると思うよ。
『□≦x≦□の範囲で2つの異なる実数解を持つとき』の類の問題は[２]の解法だけで大体いけたと思う。

0465１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 02:09:23

>462です。
>>463
ありがとうございます。
本質は一緒なのですね。
[2]の方が得意なのでもっと自信つけたいと思います。

>>464
ありがとうざいます。
自分[2]が解けなかったのはどこかでミスをしていたってことですね^＾;
[1]の答えは：3/8≦a≦3-√5　です。

0466１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 02:35:58

横質問ですまんが、
＞－1≦x≦1の範囲で2つの異なる実数解を持つ
＞D＞０、(α+1)+(β+1)≧0, (α+1)(β+1)≧0
なんでこれらが同値なの？

0467１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 08:37:27

ある本の共役複素数の所で、２－３ｉの共役複素数は２＋３ｉとなる
これは２－３ｉをａ＋ｂｉとすると、ａ＝２、ｂ＝－３に相当するので
この共役複素数は、ａ－ｂｉ＝2-（-3）ｉ＝２＋３ｉとなるから。

と書いてあったんだけど、ａ＋ｂｉとするとａ＝２、ｂ＝－３
なのであって、ａ－ｂｉじゃａ＝２、ｂ＝－３とはならないですよね？
なのにａ－ｂｉ＝2-（-3）ｉ＝２＋３ｉとはどういうことですか？

0468１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 08:45:24

>>467
(1)2-3iをa+biとするとa=2,b=-3
(2)a+biの共役複素数はa-bi
(3)2-3iの共役複素数はa-biに
　　a=2,b=-3を代入すればわかる。

0469１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 08:48:05

負の数や文字式の概念がしっかりしていない人。こんなのでよく高校に合格できたね。

0470１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:00:48

>>466
質問者が続きを書くのを省略したんだろ。
つまり、
D＞０　かつ　(α+1)+(β+1)≧0, (α+1)(β+1)≧0
かつ　(α-1)+(β-1)≦0 (α-1)(β-1)≧０　となっている

0471１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:03:48

>>468
2-3iをａ+ｂｉと置くと、ａ＝2、ｂ＝-3なので

ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉ　は解りますが

でも

ａ-ｂｉの時は、ａ＝2、ｂ＝-3　にはなりませんよね？
ａ-ｂｉの時は、ａ＝2、ｂ＝3　ではないですか？
-3だと、2-（-3）ｉ＝2+3ｉになりません？

0472１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:10:49

>>471
> >>468
> 2-3iをａ+ｂｉと置くと、ａ＝2、ｂ＝-3なので
> ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉ　は解りますが
なるわけないじゃん

x-yiの共役複素数はなんだ？

0473１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:12:29

>>472
x+yi ですか？　単に符号を逆にしただけですが

0474１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:15:19

>>473
それをなぜ　b=-3であるa+biに適用できない。　

0475１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:18:34

もう一度本を読み返して見ましたが
文章の意味がちょっと解ってきたような気が・・・

２－３ｉをａ＋ｂｉとすると、反対のａ－ｂｉは、2-（-3）ｉ＝２＋３ｉとなるから
２－３ｉの共役複素数は２＋３ｉなんだよ。　って照明してる訳ですね。

ただ、まだわだかまりがあるけど・・・

0476１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:22:39

>475
ここは猿に算数を教えるスレじゃねえぞｗ

0477１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:24:35

>>474
ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉのａ-ｂｉが違うと言う事ですか？

0478１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:27:02

そのどこからどう見ても間違ってる式を正しいと思うのが信じられない。

0479１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:27:12

>>477
その式に全く違和感を覚えないなら中学からやり直せ

0480１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:29:08

>>475
わだかまり、って
2-3i=2+(-3)i　の共役は　2-(-3)i=2+3iだ
2-3i　を　a+bi　とかけば　a=2、b=-3　で共役は　a-bi=2+3i　だし、
2-3i　を　x-yi　とかけば　x=2、y=　3　で共役は　x+yi=2+3i　だ。

0481１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:34:23

ａ+ｂｉ＝2+（-3）ｉ＝2-3ｉ＝ａ-ｂｉ

この2-3ｉが、ａ-ｂｉなら
ａ＝2、ｂ＝3とならなければいけないので、ｂ＝-3としたａ+ｂｉと＝な訳が無い。
ということで、後ろのａ-ｂが違うと言う事ですね。

ｉ

0482１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:36:34

>>480
はい、わかります。

0483１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:51:25

座標平面の原点Oを中心とする円x^2+y^2=1に点A(4,3)より接線を引き、2つの接点をP,Qとする。
線分PQの中点の座標を求めよ。

地道にP,Qの座標求める以外の方法ありませんかね？

0484１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:55:27

極線とOAの交点とか

0485１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:58:03

>>483
MとするとOM=１/5

0486１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:58:36

2-3iをａ-ｂｉと置くと、ａ＝2、ｂ＝3なので
ａ+ｂｉ＝2+3ｉ

2-3ｉをａ+ｂｉと置くと、ａ-ｂｉ＝2+3ｉ

同じになるのが不思議です。　確かにそれぞれ相反している（共役）になってますが。
　

0487１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 09:59:18

同じ条件でAがどこにあっても極線とOAの交点は線分PQの中点になるんですか？

0488１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:00:19

>>483
直線PQの方程式は4x+3y=1、直線OAの方程式は3x-4y=0。
この2直線の交点がPQの中点。

0489483

2007/07/21(土) 10:02:17

ありがとうございます

0490１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:07:35

>>486
文字式の文字についているマイナス記号に対する偏見（ま、先入観だな）が悪さをしているようだ。

0491１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:10:23

>>486
うちゅうの　ほうそくが　みだれる

0492１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:16:12

467です。　もう一つ昔から疑問だった事なんですが、お願いします。

ある２次方程式をあーだこーだして、（ｘ-1）（ｘ+2）＝0になったとします。
ｘは1か-2ですが、これは積が0となれば良いので
（ｘ-1）＝0か
（ｘ+2）＝0のどちらか一方が０であれば良いんですよね。
なのにどうして両方とも０としているんですか？

どちらかが０なら、もう一方はいくらでも良いわけですよね。
（ｘ-1）＝0としたなら
（ｘ+2）＝1、2、3、・・・・どれでも良いのに、こっちも０としてる。

本当馬鹿ですいません。　

0493１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:22:26

＞どうして両方とも0としてるんですか？
してない件について。
x-1=0ならx=1
だからx+2は3にしかならん。

0494１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:23:57

>>492
＞どうして両方とも０としているんですか？

両方同時に0にしようしているわけでない。

どっちかが0であればいいんだから
(x-1)=0の場合、と(x+2)=0の場合の
2つの場合について考えているだけ。

0495１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:25:05

>>492
言葉の問題のようにも思える。
解の集合は{1,-2}であり、1も-2も外すわけにはいかない。
しかしｘがこの集合の元ならば、ｘは１または-2、となる。

数学特有の話しかたかもしれないが、
ab=0でa=0が分かれば、bがどうなっているかを気にしないのはその通り。
他方はどうでもいいという言葉使いの約束の上でa=0またはb=0と言っている。

0496１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:25:36

>>493
ココまで解ってるんだけど、解らない感じです。
０としないと、ｘが一つに決定されちゃうからということですか？

0497１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:27:35

π/2＜α＜π , sinθ=4/5　のとき次の値を求めよ。
sin2α

2αという事は1周期がπになるのだと思うのですが、合ってますか？
その場合答えは何になるのでしょうか？
教えてください宜しくお願いします。

0498１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:29:00

>>497
それが問題の通りなら求められない。
sinα=4/5ならなんとかなるが。

0499１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:30:17

すいません、>>483の問題で△OPQの面積はどうやって求めればいいんでしょうか？

0500497

2007/07/21(土) 10:31:35

>>498
書き間違えましたすみません。
× sinθ=4/5
○ sinα=4/5

0501１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:32:35

２つの場合について考えているわけですね。
で、一方について考えている場合は、もう一方の事はいいと。
とりあえず今考えているものが、０であることは確かな訳だから
それで良いと。　もう一方も同じように考えていると、そういう感じですかね。

本当　皆さんどうもありがとうございました。　

0502１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:36:28

>>497
周期がπなのはその通りだけど、別に周期なんて考える必要はない。
cosα求めて2倍角の定理使えば終わり。
αの範囲に注意。

0503１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:41:12

>>499
三角形OAPと相似な三角形を見つける。

0504１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:46:42

>>502
2倍角の公式を見逃していました・・・
解決しましたありがとうございました。

0505１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:47:40

独学で集合をやろうとしてるんですけど⊃,⊂,∪,∩,,∈,∋とかの記号ってどういう意味を現すんですか？読み方ってありますか？集合について教えてください。お願いします。

0506１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 10:49:58

>>505
まずは教科書読め。
こんなこと聞いてくるぐらいじゃ独学なんて無理

0507１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:05:56

>>487
対称性を考えれば

0508１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:41:24

携帯からすいません

nは自然数 b>0のとき
(1+b)^(1/n)≦1+(b/n)を証明せよ

二項定理も使えないし、両辺をn乗しても駄目っぽいので質問します
アドバイス下さい

0509１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:45:40

{1+(b/n)}^n≧1+b

0510１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:48:56

>>506
数学Aの教科書持ってないんです。お願いします。

0511１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:51:33

ないのに独学とは傲慢にもほどがあろう

0512１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:52:09

>>510
買ってこいよ。
だいたい、どこが独学なんだよ。記号の意味とか他人に聞いといて。

0513１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:56:32

sinθ+√3cosθ　の変形
√(1^2+(√3)^2)=2　から
sinθ+√3cosθ
=2(1/2sinθ+(√3)/2cosθ) 　←①
=2(sinθcosπ/3+cosθsinπ/3)　←②
=2sin(θ+π/3)

①の式から②の式へ何故変形できるのかがわかりません。
教えてください宜しくお願いします。

0514１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:57:07

>>513
教科書に載ってるよ

0515１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 11:59:01

直線x+y=1上の動点P(a,b)からx軸,y軸に垂線を下ろし、軸との交点をそれぞれQ,Rとする。
このとき、直線QRの通らない範囲をx,yに関する不等式で表せ。

全くわかりません・・・お願いします

0516１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:00:49

>>510
教科書がない
人に聞く

いずれも独学の対極に位置する行為なのだが

0517１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:01:37

>>513
よく比べて何が何に変化しているのかを見ろ
そうすればあとは教科書

0518１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:05:25

>>517
よくわかりました。
おまえらが役に立たないことが

0519１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:06:18

はい、次の方どうぞ～

0520１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:10:35

教科書ないから聞いてるんやんけ
ほんまにクズしかおらんのやな
二度とくるかボケ！

0521１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:11:50

二度とくんな包茎！

0522１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:11:53

それはめでたいな。

0523１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:12:49

>>515お願いします

0524１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:13:15

ｙ＝ｘ^2－２(ｋ－１)ｘ＋４のグラフとｘ軸との関係を考えることにより、ｘ^2－２(ｋ－１)ｘ＋４＞０がすべての実数ｘに対して成り立つように、定数ｋの値の範囲を定めよ

という問題なんですが解き方がよくわかりません。解説の方よろしくお願いします

0525１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:13:19

ちょうどいい機会なので普段から思ってることを言いますが、
もうちょっと質問者の立場に立って回答してください。
質問する方も必死なのでマルチとか言わないでください。

0526１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:13:22

>>509
n乗したってことですか？
その後どうすれば？
二項定理をつかっても大小比較仕切れないきがするんですが

0527１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:13:50

>>524
D<0

0528１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:14:41

>>525
２ｃｈにこだわるな、マンコ！

0529１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:14:47

log_{2}(10)の値を求める方法を教えてください

0530１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:16:11

テイラー展開

0531１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:16:12

>>524
x軸との関係を考えることによりってどういう意味なんだろう？
頂点のｙ座標が正ってのを考えろってことかなあ？

0532１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:16:29

>>526
二項定理使って展開する。
b>0に気をつければほぼ明らか。

0533１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:16:39

>>529
log_(2){10}=log_(2){2*5}

>>515お願いします

0534１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:17:36

Q、R求めて～

0535１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:18:48

>>515
直線QRの方程式は bx+ay=ab
b=1-a を代入
a^2+(y-x-1)a+x=0
直線QRが通らない範囲では実数a が存在しないので
(y-x-1)^2-4x<0

0536１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:19:15

>>534
求めた後に何をすればいいかがわかりません・・・・

0537１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:20:10

はい、次の方どうぞ～

0538１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:20:48

>>525
家庭教師雇うか、塾にでも池
金が無いなら学校の先生に聞けばいいだろ？
アホか、おまえ？
２ちゃんで質問するな

0539１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:21:18

>>535
なるほどありがとうございます

0540１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:22:34

>>532
できました
ありがとうございました！

0541１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:23:26

>>529
log_{2}(10)＝1/log_{10}(2)

0542１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:23:48

>>533
できれば実数の値を出したいんですが…

0543１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:26:23

>>542
条件も何もなしで聞いといてそれはない罠。
関数電卓使えって言われないだけマシだと思え。

0544513

2007/07/21(土) 12:26:36

>>518は自分の書き込みではありません。
質問している立場なのにこんなバカな事はいいません。

>>517
1/2→cosπ/3 , (√3)/2→sinπ/3
に変化してるのに気づいたのですが、これは
cos1/2→π/3 , sin(√3)/2→π/3
が正しい書き方ではないのでしょうか？
このような書き方でも良いのですか？

0545１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:26:56

釣り氏乙

0546１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:27:21

>>542
log_{2}(10)が実数でないと思っているのか？

0547１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:28:06

>>544
魔法は尻から出る

0548１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:33:11

すみません>>524ですが、>>527さんＤ＜０になるのはなぜなのか説明してもらえませんか？

0549１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:33:22

>>546
自然数の間違いでした

0550１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:33:34

>>543 >>546
すいません…
自分の質問の仕方が悪かったです(-д-；)
log_{2}(4)=2
みたいにlogを使わない値を求めたいんです

0551１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:33:37

>>544
cos1/2=π/3
が本当に正しいのか？

0552１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:34:24

>>548
グラフがx軸から離れないとダメだから

0553１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:34:58

>>551
cot1/2=π/3ですか？

0554１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:35:22

>>550
出せない

0555１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:38:40

>>553
いいから教科書嫁

0556１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:38:47

>>550
>>530

0557544

2007/07/21(土) 12:43:48

>>553
うぜぇ死ね。てめぇのした質問じゃねぇだろ。
真面目に考えてんだから余計な事言うなカス。

>>551,555
勘違いしていたようです。
頭の中でごっちゃになっていました。
ありがとうございました。

0558１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 12:51:12

>>552さん。なるほど！理解できました
ありがとうございました

0559１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:09:33

ＡＢ＝ＢＤ＝３、ＡＤ＝ＣＤ＝√6、ＡＣ＝４、ＢＣ＝５の四面体ＡＢＣＤがある。
このとき、空間内の点Ｐが↑ＡＰ*↑ＢＰ＝↑ＡＰ*↑ＡＣ+↑ＡＰ+↑ＡＤをみたしながら動くとき、四面体ＰＡＢＣの体積の最大値を求めよ。

条件からＡ（３、０、０）、Ｂ（０、０、０）、Ｃ（３、４、０）、Ｄ（２、２、１）とおいて、
条件式から点Ｐは↑ＡＢ+↑ＡＣ+↑ＡＤを満たす点Ｅとして、ＡＥを直径とする円周上の点で、
体積が最大となるのは、点Ｐ⊥平面ＡＢＣとなるのはわかったんですが、答えが１+√５３となっていて合いません。
自分が出した答えは、1+√137となったんですが何が問題なんでしょうか？

0560１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:12:52

sは実数の定数としてy=se^xの原始関数を求めよ、という問題なのですがお願いします！！

0561１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:16:12

Vagina+Penis

0562１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:23:48

ネタバレすると、ポッターはボルデモートの血が混ざっていて、ボルデモートの後を継いでしまいそうだから、ボルデモートもろとも道連れにして、死亡
ルフォイ改心
闇魔術師軍団フルボッコ
ホグワーツの教職員ほぼ死亡

こんな感じ

0563１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:24:58

y=se^xの原始関数は
セックス

0564１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:27:37

y=sexの原始関数は♂と♀
1回微分すると♂か♀の子供になる

0565１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:29:28

正四面体ＡＢＣＤにおいて、
ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝１である。
このとき、ＡＤを直径とする球がある。これが、ＢＣに接するときこの球の面積を求めよ。

と言う問題の解き方がわかりません。誰か教えてください。

0566１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:29:29

>>564
特にややこしい時は、樹形図を描いて考えるんだろ？
このときの樹形図を、特に家系図と定義するんだな。

0567１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:31:47

５６５問題間違ってました。正四面体でなくただの四面体でした。

0568１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:35:40

COS120度は-1/2 余弦定理で
-1/2=(2r^2-1)/2r
２ｒ＾２＋ｒ－１＝０　r>0 r=1/2

S=4πr^2より　S=π
体積ならV=4/3πｒ＾３＝π/6

0569１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:36:40

正弦定理と余弦定理で外接円の半径Rを求めるってどうゆうこと？
あと三角形の面積と三角比で面積の求め方ってどうするんですか？
公式とかあるんですか？

0570１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:37:36

教
科
書
嫁

0571１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:47:21

>>569
うんこ

0572１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:47:36

どこの角度が１２０どになるんでしょうか？

0573１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 13:56:04

>>572
知的障害があるのかな？

0574１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:00:40

質問です
ベクトルの問題なのですが、、
三角形の一つの角のcosAを求めるのに、三辺の長さa,b,cの２乗を求めて、
a↑^2=b↑^2+c↑^2-2*b↑・c↑*cosA（余弦定理）
　　　　　　　　　　　↑
　　　という具合に、内積を利用して解くことはできないのでしょうか？
要するに、余弦定理の積の部分に内積は使えるのでしょうか？
センター形式で答えの欄に合わないので、何かが間違っているようなのですが……
ご助言を頂けると助かります

0575１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:01:57

>>574
cosA が余計

0576574

2007/07/21(土) 14:03:04

すいません、>>574の５行目の矢印がずれてしまいました
b↑・c↑
↑
内積
としたかったのです
よろしくお願いします

0577574

2007/07/21(土) 14:03:52

>>575
そうでした！
ありがとうございます！

0578１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:07:30

三角比があるのに四角比がないのはなぜですか？

0579１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:08:42

四角形は三角形に分割できるから

0580１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:13:11

サインとコサインでは、サインのほうが強いんですか？

0581１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:14:37

>>580
その通りだ、コがつくからな。小サインと覚えておけ

0582１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:17:17

子サインだろ

0583１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:18:37

越すサイン
だから
cos＞sin

0584１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:52:41

等比数列において、初項が4、末項が128、和が252であるときの公比と項数を求めるという問題があります。
勘で、答えの公比2、項数6は分かったのですがその答えの求め方が分かりません。
どうか問題の解き方を教えてください。

0585１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 14:56:07

>>584
連立方程式をたてて解くだけ

0586１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 15:08:53

sinを微分したらcosになるんだからsinの方が強いだろ

0587584

2007/07/21(土) 15:31:39

>>585
お返事ありがとうございます。
恐れ入りますがあと少しヒントをいただけないでしょうか？

0588１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 15:39:12

数学って難しいからさ
そんな俺にピッタリな
簡単に数学をMASTER法
効率の良い学習方法を
教えて頂きたい所存だ

0589１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 15:41:35

>>587
項数をn、公比をrとすると、末項から1式、総和から1式が出て連立方程式となる。

0590584

2007/07/21(土) 16:11:40

>>589
何度もすみません。まだ途中なのですが、
末項は　r^(n-1)=32 総和は (r^n)=63r-62
という形であっていますでしょうか？
ここから先が分からなくなってしまったので
式自体が間違っていましたら教えてください。

0591１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 16:14:47

この夏休みに受験勉強としてﾁｬｰﾄを仕上げたいと思っているのですが
一単元ごとに進めるのがいいか、複数の単元を少問ずつかじりながら進めるのがいいのか迷っています。
同じ問題数をこなすとしたらどっちがいいんだろう??

ちなみに数学は苦手です。夏休みに克服したいと思っています

0592１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 16:21:40

>>590
たとえば、r^(n-1)=32 の両辺をr倍すると r^n=32r となる。
これと第二式からr^nを消去できる。

0593１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 16:23:40

>>590
解いてから検算すりゃいいじゃんか。

0594584

2007/07/21(土) 16:34:28

>>592
末項の式から総和の式を引いて
0=31r-62
r=2
r=2を末項の式に代入して
2^n = 64
n=6
ということですね。
何度も教えていただき本当にありがとうございました。

0595１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 16:42:39

>>591
一単元ごとがいい。
その分野特有のパターンのようなものが早く身に付くし
上達するのを実感できていい。

0596１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:25:24

n
煤i2nＣ2k）
k=0

これを、どう解けばいいですか？

0597１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:30:46

>596
ヒント　二項展開

0598１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:35:16

ヴォルデモード神秘部で死亡
スネイプはナギニ（ホーラックス）にやられて失血死
スネイプ真っ白、緑の瞳にラブラブでした。
最期はハリーを見つめて‘Look...at...me...’といい、緑の瞳に看取られる。
リリー&ペチュニアとセブルスは幼馴染
ペチュニアも姉と甥にラブラブでした
ルーピン&トンクス結婚&出産→死亡
モリーは家族を守るために騎士団を裏切るが、フレッドがベラに殺されて
ベラトリックスはモリーに倒される（殺されてはいない？）
コリン死亡、ムーディー死亡、ヘドウィグ死亡、バチルダ女史とピーターとテッド・トンクスも死亡
ワームテール、グレイバック、クラッブ死亡
ドビーはトリオとマルフォイ家を助けて死亡
透明マントが“死の秘宝”の一つ
レイブンクローの分霊箱は必要の部屋にあったティアラ→クラッブが壊す（死亡）
ブラック家にあった本物のロケットはマンダンガスがアンブリッジに売った
ロンがそれを取り戻し、グリフィンドールの剣で破壊
ルシウス・マルフォイおとがめなし。重傷を負うが、マグルの手術法で助かる。
ナルシッサは母の愛で寝返り
シリウス＆ダンブルドアは生き返えらない
ダンブルドアは指輪破壊時の呪いで余命1年だった。
それを知り、スネイプの2重スパイがバレない様に命を捧げた芝居を講じた。

19年後のファンフィクションのようなエピローグ
ハリー＆ジニー結婚　3児を設け、養子を含めて4児の親に
長男はルーピン＆トンクスの遺児（テディ・トンクス）を養子として
次男はジェームズ、三男はアルブス・セブルスと名付ける。長女はリリー
ロン＆ハーマイオニー結婚　ローズとヒューグという2児を設ける。
マルフォイは息子スコーピウスの手を引いて見送りに来るようなパパになりますた。
スプラウト先生が老衰死だったのでネビルは植物学の教授に就任
ハグリットとピーブズとマクゴナガルはまだホグワーツにいます。

0599１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:37:43

>>597
（１＋ｘ）＾２ｎ
でX=±１として解くと、２＾ｎ－２とかになるんだけど
どうやら違うみたい・・・

0600１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:38:37

>この夏休みに受験勉強としてﾁｬｰﾄを仕上げたいと思っているのですが

チャートは得意な人にはいいけど
苦手な人にはやや危険。

俺みたいに納得できないテクニックは嫌い
なんてタイプだと合わない。

だから参考書は他の種類のもあったほうが良い。
受験板で相談したほうが良い

0601１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:40:31

1/(e^x+1)　って積分可能でしょうか？

0602１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:41:49

うん。

0603１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:42:17

2nＣ0＝１だったね。
だから2^(n-1)かな・・

0604１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:44:55

>>602
ヒントをいただけないでしょうか？

0605１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:45:50

t=e^x

0606１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:47:22

1/(e^(x)+1)=e^(-x)/(e^(-x)+1).

0607１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:51:07

>>606
解決しました、ありがとうございます

0608１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:54:22

質問です。

問つぎのベクトルA.Bの和A＋Bを求めよ

A＝(4.1.8)B＝(9.-2.6)

どなたか教えてください。

0609１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 17:57:09

ただのたしざん

0610１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 18:04:52

連立方程式
・x+y=5
・x^2-xy+y^2=7
で、模範解答の途中式に

x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=7よりxy=6

と書いてあり、これより答えが導かれているのですが、
なぜxy=6になるのかが分かりません。
どなたかご教授お願いします(*_ _)人

0611１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 18:05:13

・x+y=5

0612１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 18:09:24

ある大学の学生のIQは平均100、標準偏差10の正規分布に従うとして
次の問いに答えよ。
答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める。
①IQが90以下の確立を求めよ。
②上位1％以内に入るために最低必要なIQはいくらか。
③3人の学生をランダムに選んだとき、この３人全員のIQが100以上の確立を求めよ。
④25人の学生をランダムに選んだとき、この25人の平均IQが104を超える確立を求めよ。

どなたかご教授お願いします。

0613612

2007/07/21(土) 18:27:30

私はマルチです

0614１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 18:29:09

We know it

0615１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 18:30:40

数Ⅲで　　y=x+1+1/x

x→∞　にするとなんでy=x+1　　になるの？x分の１は０になるのはわかるけど
yは無限になるんじゃないの？グラフ書くとこでわかんなくて困ってます　　　　　　　　　　　　　　　　

0616１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 18:38:49

∞/∞=∞

0617１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 18:39:53

>>615
漸近線の話か？
x→∞でy=x+1になる訳じゃない。
(x+1+(1/x))-(x+1)→0になるんだ。
つまり直線y=x+1と曲線y=x+1+(1/x)が近づくということ。

0618615

2007/07/21(土) 18:43:03

漸近線？グラフの話です。細野の微分のとこやってたのですが
式で表す前にグラフイメージしろとかかいってあったけど意味不明で・・
計算しないでイメージしろってことだと思います

0619１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 19:18:28

f(θ)=√3sin2θ+cos2θ-√3sinθ-3cosθ+2　(0≦θ＜2π)
問い
t=sinθ+√3cosθとおくときf(θ)をtの式で表せ。

とゆう問題なのですが
cos2θの処理ができないんですが教えてください。

0620１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 19:52:32

どなたか>>559お願いします。

0621１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 19:55:13

>>611
おお、ありがとうございます・・・というよりお恥ずかしい＞＜
なんで気付かなかったのだろう＾＾；

0622１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 20:05:44

>>620
球の半径と球の中心の平面ABC殻の距離は？

0623１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 20:23:37

球の中心の平面ＡＢＣからの距離は1/2
球の半径は自分で求めたのは√137/2　なんですが、解答には半径√53/2となっています。

0624１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 20:28:12

>>623
解答があってるな
君の座標だと中心(1,3,1/2)かな

0625１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 20:52:18

>>624
x座標だけ違う・・・自分が求めた中心座標は（－４、６、１/２）なんですが
どこが間違っているんでしょうか？

0626１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 21:04:55

AE↑=AB↑+AC↑+AD↑=(-4,6,1)じゃないのか

0627１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 21:08:24

>>619
汚い＆読みにくいけど勘弁
とりあえずcos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2　ってやればいいみたい

t^2=sin^2θ+3cos^2θ+2√3sinθcosθ=1+2cos^2θ+2√3sinθcosθ
√3sin2θ=t^2-2cos^2θ-1
よって　f(θ)=t^2-2cos^2θ-1+cos2θ-√3t+2
=t^2-2cos^2θ+(cos^2θ-sin^2θ)-√3t+1
=t^2-√3t

0628１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 21:14:13

>>626
すいません、自分が求めた中心座標は（－２、３、１/２）でした。

0629１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 21:24:55

>>627
ありがとうございます！

0630１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 21:37:54

>>615
y=x でxを無限大に飛ばすと
yも無限大に飛ぶのは理解してるか？

で、両方とも無限大に飛んでも
y=x というグラフには何の不都合もない。

実際に取る値が、どういう性質を持っているのか
それを表現したのが漸近線である、と。

0631１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 21:42:45

1Aの空間図形と平面図形だけ演習したいんだけどなんか問題集ないかな？

0632１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 21:48:49

三角関数や逆三角関数の極限値の求め方が全然分かりません。
(1)lim_[x→∞]sinx/x
(2)lim_[x→0]Sin^(-1)(x)/x
(3)lim_[x→π/2]cosx/(π-2x)
この3問の極限値の解き方を教えてください。

0633１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:07:22

2/3*Σ[k=0,∞](z/3)^k = 2(3-z)^-1

これの過程と、Σ[k=0,∞]a^k の公式があれば教えてください

0634１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:10:09

xy－4x－2y＋1＝0が自然数x,y（x＞y）に対して成り立つ時、x,yの値を求めよ。
という問題なのですが、教えてくださいm(_ _)m

0635１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:13:58

>>632
高校生なら厳密な証明はしなかった気が(答えを暗記＆そのまま使ってよい)
テーラー展開とか使うんじゃないか？

0636１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:17:15

>>634
xy－4x－2y＋1＝0を変形して、
x(y-4)-2y+1=0
(x-2)(y-4)=7

x,yは自然数で、x>y,であることに注意すると、x=9 y=5

0637１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:17:49

>>633
等比級数の極限を使う

0638634

2007/07/21(土) 22:25:41

ありがとうございます。
x(y-4)-2y+1=0
まではわかるのですが、どうやったら、
(x-2)(y-4)=7になるんですか？

0639１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:28:12

>>632
(1)明らかに0
(2)ろぴたるで1
(3)与式=lim[x→π/2](1/2)*(sin(π/2-x)/(π/2-x)=1/2

0640１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:33:02

>>638
すまん分かりにくかったか

x(y-4)-2y+1=0 両辺に7を足して、
x(y-4)-2y+8=7
x(y-4)-2(y-4)=7 (y-4)で括ると、
(x-2)(y-4)=7

0641１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:33:34

x^2+y^2=4 で表される円Cがある。点A（6,0）を通り、円Cに接する接線を求めよ。

どうすれば！

0642638

2007/07/21(土) 22:37:27

わかりました！ありがとうございます！
こういう問題が出てきたら、どんな方針で解いていきますか？

0643１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:38:49

数列｛ａｎ｝は実数を公比とする等比数列であり、ａ１５＝３２、ａ18＝２５６である。
｛ａｎ｝の初項512分の1公比は２．
数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの積をＴｎとしｂｎ＝ｌｏｇ2Ｔｎとする。
このとき煤i上５０、下ｎ＝1）ｂｎを求めよ。
という問題ですが、教えてください。

0644１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:45:19

>>643
ガロアの伝記を思い出してしまった。

0645１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 22:54:54

>>643
log2Tnってのは対数の底が２なんだよな？
T[n]=a^(n(n+1)/2)
b[n]=log[2](Tn)=n(n+1)/2log[2]a[1]=n(n+1)/2log[2]2^(-9)
=-9n(n+1)/2=-9/2(n^2+n)

>>642
とりあえず数式が出てきたら、因数分解か平方完成したら方針が見えることが多い

0646642

2007/07/21(土) 22:57:09

ありがとうございましたm(_ _)m

0647643

2007/07/21(土) 23:17:47

ありがとうございます。ついでに答えはどうなりますか？

0648１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 23:24:44

>>647
-198900か？

0649１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 23:42:51

xの方程式sinx+2cosx=k(0≦x≦π/2)が異なる2個の解を持つときkの値を求めよ

という問題なんですが合成を使って
左辺=√5sin(x+α)
ただしsinα=1/√5 ,cosα=2/√5
と変形したのですがその後がわかりません(´pωq`)
どなたか教えて下さい

0650１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 23:49:57

>>649
y=√5sin(x+α)のグラフを書いて、そこにy=kの線をkをいろいろ変えて書いてみ。両方が交わったところが方程式の解だ。

0651１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 23:50:37

-√5 < k < √5

0652習い始め

2007/07/21(土) 23:53:30

>>649
左辺＝y＝√5sin(x+α) (0≦x≦π/2)は、半径√5の単位円内を動くので、-√5≦y≦√5
まで範囲だな。右辺＝y＝kとの交点を考えれば｜k｜＜√5のときになるのは明らかでしょう？

0653１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 23:58:27

>>651､>>652
ｘの定義域とαの大きさをよく考えろ

0654１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:05:01

数列の問題で

a(n)が等差数列ならばa(5n)も等差数列であることを証明せよ

という問題があるのですが・・・・・
どなたか証明例をおしえていただけないでしょうか？

0655１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:09:28

公差をαとすると
a(n+1)=a(n)+α
a(5(n+1))=a(5n)+5α
よって、公差5αの等差数列

0656１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:10:54

log3{3x+9}=0 が　3x+9=3^0　になったんだけど
これってどういうことですか？
くだらない質問ですいません

0657１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:12:05

>>654
公差をdとして
a[5(n+1)]-a[5n]=5d

0658654

2007/07/22(日) 00:12:47

>>655
ありがとうございます

0659１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:13:22

>>656
どうもこうも
そういうことだが

何を聞きたいのか分からん

0660１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:13:29

>>656
それをとけばxが求まるってこと。

0661習い始め

2007/07/22(日) 00:14:41

>>653
確かに、ｘの定義域とαの大きさがあるので、k＝√5,－√5＜k＜√5だな。

0662１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:15:11

すべての自然数nについて2≦(1+1/n)^n＜3を証明せよ。

上の問題が分からないのでもしよければどなたかお願いします。

0663１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:15:36

>>150
グラフって適当でいいんですか？

>>151 >>152
答えが違うようなんですが･･

0664１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:18:39

>>662
2項展開
まず左側からやれ

0665１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:19:04

xの範囲をミスってんだな
2<k<√5だろ？

0666１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:20:30

>>661
左辺=√5sin(x+α)
ただしsinα=1/√5 ,cosα=2/√5

sinもcosも正だからαは第1象限の角
そして、0≦x≦π/2
だからy=√5sin(x+α)の値は負にならないんじゃないかい？

0667１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:20:33

すいません
>>663

>>650
グラフって適当でいいんですか？

>>651 >>652
答えが違うようなんですが･･

のまちがいでした(;_;)

0668習い始め

2007/07/22(日) 00:22:30

>>653
確かに、ｘの定義域とαの大きさがあるので、k＝√5,－√5＜k＜2

0669１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:22:59

>>667
> グラフって適当でいいんですか？

まあある意味適当と言えば適当かも知れんな

0670１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:24:43

x=0のときの値とx=π/2のときの値と最大値に気をつけて書けばいい。

>>668
√5sin(x+α)は2にはならない

0671１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:25:58

左辺=√5sin(x+α)
ただしsinα=1/√5 ,cosα=2/√5
のグラフは
y=sinxのグラフをy軸方向に√5倍して,x軸方向に-αだけ平行移動して得られて,周期は2πってことでいいんですか？

0672670

2007/07/22(日) 00:26:22

ごめん、2行目はかんちがい

0673１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:27:01

>>671
そういうこと

0674１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:28:17

合成の練習は結構だが
円と直線で考えた方が計算ミスは無いだろうな

0675１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:28:55

適当というか一通りで決まります
x=0,π/6,π/3,π/4,π/2を代入して
y=√5sin(x+α)のグラフを書いて下さい。
kは負の値をとらないはずです。

0676１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:38:27

やっぱりグラフの書き方がわかりません(´pωq`)

0677１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:43:28

y=sinx+2cosxに代入してください。

0678習い始め

2007/07/22(日) 00:44:50

>>649、
0≦x≦π/2であった！（0≦x≦2πTと勘違いしておった）
>>664
　2＜k＜√5
の解答が正しい。

0679１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:49:28

>>676
じゃあ、やりかたを
1. x=0,x=π/2のときのyの値を計算する(それぞれa,bとする)
2.y=√5sin(x)のグラフを書く
3.y軸は(0,a)を通るので、そのようにy軸を描く
4.x=π/2の線は(π/2,b)を通るので、そのようにx=π/2の線を描く

0680675

2007/07/22(日) 00:59:20

おいおい
一応解いてみたが
答え
2≦k＜√5
じゃねえか。
人のこと言えねえが、数学出来るやつちゃんと解いてくれよ。

0681１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:01:29

>>680
お前一人が出来る奴みたいだ、良かったな

0682１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:03:42

正の数x,yが、(1/x)+(1/y)=1を満たすとき、
x+yの範囲を求めよ。

という問題で、自分で解いたら 4≦x+y となったのですが
自信がないので、アドバイスお願いします。

0683１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:06:53

>>681
思うに
650,679はできるはず。やり方書いただけで解いてない。
それは俺にも言えますが。

0684１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:07:04

>>682
アドバイス：　自信を持て

0685１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:07:38

>>682
いんじゃね

0686１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:07:52

>>682
正解だと思う。

0687１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:16:16

>>591です
>>595さん>>600さん
ありがとうございました。

>>600さん
>俺みたいに納得できないテクニックは嫌い
なんてタイプだと合わない。

私はモロそんなタイプです。
実はチャートをやっていても
「どっからそんな…??」
と思うこともあります。

受験板も参考にしてみます。
ちなみにスレチかとは思いますが
>>600さんだったらどの参考書がいいと思いますか??
気が向いたら教えてください。

0688１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:26:25

>>682を横から解いてみたんですけどこれであってますか？（質問者さんとは全然関係ないです）
x+y=xy (x>0) (y>0)．x+y=kとおけば
⇔x^2-kx+k=0 (x>0) (y>0)．この等式を満たす実数x(>0)が存在するためのkの条件が
（y=x^2-kx+kのグラフを考えて）k≧4．
このときx,kが実数だからy=k-xで実数yの値を与えれば良いので、(答) (k=)x+y≧4．

0689１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:32:39

因数分解の仕方や線形計画法まで含めない限り、俺は受験テクニックなんて存在しないと思うが
>どっからそんな・・・？っていうのも、そもそも考え方が不明なのか、式変形が不明なのか、なんでその解法を思いつくのかと色々ある

0690１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:40:46

a,b,c,dを整数とし、pを3以上の素数とする
a+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧dが成り立つとき、a,b,c,dをpで表せ
さっぱりわかりません
ヒントお願いします

0691１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:41:43

京大の問題だろ、とりあえず予備校のＨＰに解答例あるぞ

0692１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 01:49:03

情報ありがとうございます。早速見てきましたが今年の問題のようですね
悔しいのでもう少し考えてみることにします。

0693１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 05:56:22

>>688
計算が長くなりそうだが、まあいいだろ。
こういう問題で相加相乗を使えるようになると
もう少し得点が伸びるかもな。

0694１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 09:20:57

極限値を求める問題でhを限りなく０に近づけるとありますけど、まんま０を代入してるだけじゃん。
高校数学の範囲じゃこんなものかって感じなんですけどこんな低レベルな問題をやる意味ありますか？

0695１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 09:27:11

だったらやんなきゃいいじゃん。
基礎を軽視するやつが発展的な学習をできるとは思えないけど。

0696１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 09:28:42

そんなの教科書にも何問も載ってないはず。
さっさと終わらせて次に進め。

0697１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 10:08:08

３個のサイコロを同時に投げた時

目の数の和が５になるのが3Ｃ1＋3Ｃ1通り
目の数の和が６になるのが3Ｃ1＋3Ｐ3＋１通り

と本にありますがどうしてそうなるのかわかりません・・・。

＋１は（2,2,2）の場合というのはわかりましたが・・・。
3Ｃ1＋3Ｐ3とＣとＰが混じるのが違和感あります。

0698１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 10:14:21

次の定積分を求めよ。①∫0～1 log(3x+1)②∫0～π/2 sin2x/1+cos^2x
③∫0～1 e^3x-1　
とあるんですが、①はlogの積分の形にするやりかたがわかりません、②はsin2x=-1/2cos2x,1+cos2x=tanx=sinx/cosxとまで変換できるんですが、その後がわかりません。③は解答に[e^3x-1/3]0～1とあるんですがなぜですか？？

0699１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 10:17:53

ちゃんと式を書け

0700１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 10:25:16

>697
目の数の和が５になるのは３＋１＋１のときと１＋２＋２のとき
目の数の和が６になるのは４＋１＋１のときと１＋２＋３のときと２＋２＋２のとき

２＋２＋２が１通りなのはなぜか？
では３＋１＋１は、４＋１＋１は、１＋２＋２は、１＋２＋３は？

0701１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 10:27:52

>>698
(1)3x+1=tとおく。
(2)分母=tとおくと分子が消える。
(3)3x=tとおく。

0702１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 10:38:38

>>694
lim[h→α]F(f(h))=F(lim[h→α]f(h))は真か、とか考えずに機械的にあたりまえじゃんってやってるでしょ？
いつか躓きますよ。いままのままだと。

0703１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 11:07:04

>>679

計算したらx=0,x=π/2のときのyの値はどちらも1になったのですがおかしいですよね(;_;)

0704１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 11:16:58

>>649
四分円　x^2+y^2=1 , x≧0 , y≧0
と
直線 y+2x=k
が異なる2点で交わるｋの値の範囲を求めればいい。

0705１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 11:22:44

>>704
4分円ってなんですか?
言ってることの意味が分かんないです

0706１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 11:24:14

そだね。さよなら。

0707１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 11:28:39

>>705
> >>704
> 4分円ってなんですか?
x^2+y^2=1 , x≧0 , y≧0
文章は文章、式は式、なんの脈絡も読まずに眺めているだけ。
だから数学（勉強一般もか？）が出来ない。

0708１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:00:29

四つの数a,b,c,dが実数で、a＞b、c＞d、a＋b＝c＋d、ab＞cdであるとき、
大きいほうから二番目と三番目はa、b、c、dのうちどれか。

答二番目a三番目b

この問題の解き方がわかりません。
試験中、具体的な実数を試行錯誤的に求めていたのですが、
時間がかかったのであきらめました。

とき方があるのでしょうか？よろしくおねがします。

0709１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:01:02

>>701
3x+1=tとおいて、logtにしたんですがここからどうやって積分計算の形に持っていくんですか？
logt=1/tでいいんですか？？

0710１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:20:49

>>709
置換積分は知らないのか？

0711１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:45:11

>>710
知ってますよ。
3x+1=tで両者微分してdx=1/3dtとしてlogt×1/3dtとまではできるんですがlogの変換がわからないんです。
例えば∫cosdx=sinx+Cみたいに変換したいんですが∫logtdx=?な状態なんです

0712１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:53:18

零ベクトルは全て同じものとして扱っていいんでしょうか？
例えば平行でないa↑とb↑があったとしたら
0a↑＝0b↑は成り立ちますか？

0713１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:54:05

はい

0714１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:57:28

>>713
ありがとうございました。

0715１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 12:57:54

数学コンクールの申し込みはネットでもできますか

0716１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 13:08:38

∫logtdxを∫1*logtdxと考えて置換積分すると、
∫logtdx=[tlogt]1~4-∫(1~4)t*(1/t)dtになります。
>>710が言いたいのはこのことだと思う。
つまりlogxの積分は置換積分でしろ、と。

0717１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 13:13:56

空間において一つの面ABCのみを共有している二つの正四面体DABCとEABCがある。面DABと面EBCの成す角をθ(０＜θ＜π／2)とする時、cosθの値はいくら？教えてください。

07181stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/07/22(日) 13:26:29

Reply:>>717 面のなす角とは何かを考えて、あとは長い計算をすることになる。昔の教科書には簡単な方法が載っているのかもしれない。

0719１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 13:41:07

すみません言い忘れてたんですけど、なんかベクトルで解くって聞いた記憶があるんですけど…何かヒントを

0720１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 14:42:17

>>718
（団塊世代の）king氏、御無沙汰のご光臨乙

ゆとり世代の輩に活を入れてくだしあ

0721１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 14:51:57

1977年生まれからゆとり世代

0722１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 15:53:01

>>716
それで計算すると答えは4log4-3になるんですがあってますか？

0723１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:02:48

表記方法が分からないので画像を上げます。
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20070722155203.jpg
これの[3]をお願いします。

0724１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:12:35

>>723
その[4]はなんだ？

0725１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:18:31

xy平面上に楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1がある。ただし、a,bを異なる正の定数とする。
Cに接し、傾きtの直線をｌとする。
(1)ｌの方程式を求めよ。
(2)原点とlの距離を求めよ。
(3)Cに外接する長方形の１辺の傾きがtであるとき、この長方形の面積をS(t)とする。
　　S(t)を求めよ。
(4)tがすべての実数を動くとき、(3)で得られたS(t)の値の範囲を求めよ。

わかる方教えてください。お願いします。

07261stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/07/22(日) 16:28:39

Reply:>>720 あしだく？
Reply:>>725 楕円に接する接線の方程式の求め方さえ分かれば、あとはできるだろう。

0727１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:32:45

>>723
p=n/(n+1) とおけば p_n(k)=(1-p)p^(k-1)
Σ[k=1,n]k*p_n(k)={n*p^(n+1)-(n+1)*p^n+1}/(1-p)
(1/n)Σ[k=1,n]k*p_n(k) = {-(2n+1)/n}*{1/(1+1/n)^n}+(n+1)/n → 1-2/e

0728１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:35:00

>>726
楕円の微分の仕方がわからないんです・・・

0729 ◆rORScbcSnA

2007/07/22(日) 16:35:18

Oを原点とする座標平面上に定点A(－c,0)(c＞0)と動点P(x,y)(y＞0)がある。直線OP,APがx軸の正の方向となす角をそれぞれα,βとし,点Pはα＝β＋θ(θは0＜θ＜π/2である定数)を満たすように動くものとする。
(1)x≠0,x≠cのとき,tanα,tanβ,tanθをx,y,cを用いて表せ。
(2)点Pの軌跡は方程式(x－l)^2＋(y－m)^2＝n^2 (y＞0)(l,m,nはx,yを含まない)の表す図形Fとなる。このときl,m,n^2の値を求めよ。
(3)図形Fが直線y＝(tanθ)x＋kと接する点をQ(x1,y1)とするとき,x1,y1およびkをc,θを用いて表せ。

(1)の答えは「tanα＝x/y,tanβ＝y/x＋c,tanθ＝cy/x^2＋cx＋y^2」で分かるのですが、(2)と(3)がまったく分かりません。(3)には「△RQA∽△QOAであることから∠QAO＝π/2」というヒントがついています。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

0730１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:39:21

>>728
l の方程式を y=tx+a とでもおいて代入して D=0 からa を求める。

0731１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:47:39

>>724
サービス問題です
>>727
ありがとうございます
理解できました

07321stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/07/22(日) 16:48:01

Reply:>>728
x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点(x_0,y_0)でx^2/a^2+y^2/b^2=1に接する直線の方程式を仮にkx+ly=1としよう。
y_0=0の場合は、l=0, k=1/aまたはk=-1/aである。
それ以外の場合、楕円の式をxで微分すると、2x/a^2+2yy'/b^2=0となり、kx+ly=1をxで微分すると、k+ly'=0となる。
(x,y)=(x_0,y_0)においてy'は等しくなるから、y'=-k/lを楕円の式を微分したものに代入し、
2x_0/a^2-2y_0*k/l/b^2=0が成り立つ。よって、x_0*l/a^2=y_0*k/b^2が成り立つ。
さらに、kx_0+ly_0=1より、k=x_0/a^2, l=y_0/b^2となる。
よって、x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点(x_0,y_0)でx^2/a^2+y^2/b^2=1に接する直線の方程式はx_0x/a^2+y_0y/b^2=1となる。

0733１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:51:04

>>729
Ｒって？

0734１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:51:37

>>722
俺は4/3*log4 - 1 になったけど？
おそらく　∫log(3x+1)dx=1/3*∫logtdt　の1/3を忘れてる。
答えはその問題の正式な回答を見ないとわからない。

あと∫logtdt=tlogt-∫dtは置換積分じゃなくて部分積分だった。

0735 ◆rORScbcSnA

2007/07/22(日) 16:55:38

>>733
ごめんなさい、そこまでたどり着いていないので気付きませんでした。問題集にそう書いてあるんです。出版社のミスだと思います。

0736１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 16:56:26

>>730 >>732
ありがとうございます。できました！

0737１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:08:23

>>736
よかったね

0738１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:12:33

俺は文系大学生なんだけど、高校時代に疑問に思った問題についてちょっと質問させてください。

「曲線：x^2+y^2-x+2y=0」を、「直線：x-y+1=0」に関して対称移動させたものを求めよ。
という問題です。
模範解答は、まず曲線(円)の中心Aを出して、対称移動後の中心をB(a,b)と置く。
ABの中点は、直線：x-y+1=0上にあるから、式が一つできる。
また直線ABは直線：x-y+1=0と直交するから傾きに関する式が一つできる。
それらを連立させてBをだす。という方針で解いていました。
ちなみに答えはx^2+y^2+4x-3y+5=0です。

俺が考えた別の方法は、まず、直線：x-y+1=0を、Y=x+1 X=y-1 と変形します。
そして曲線の式にぶち込みます。(y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0
すると、模範解答と同じ答えになりました。

これにはなんの論理もなくて、ただ「こんな感じにやったらできるかな？」と思っただけです。
先生に聞いたら、「そんなやり方みたことない。聞いたこともない」そうです。
これはこの問題だけの偶然できたのか、必然なのか。
それともその他の関数でもできるのか知りたいです。

0739１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:14:30

その教師首だろ

0740１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:15:18

>>729
(2) tanθ＝cy/x^2＋cx＋y^2 を変形
(3) Fは中心が直線 y=-x/tanθ 上にあり原点を通る円の一部。
接点Q(-c,-c/tanθ) , k=c/(sinθcosθ)

0741１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:16:24

> 接点Q(-c,-c/tanθ)

接点Q(-c,c/tanθ)

0742 ◆rORScbcSnA

2007/07/22(日) 17:28:37

>>740
いくらやっても(2)の変形が上手くいかないです…。

0743１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:31:53

>>739
ってことはどんな問題でも解けるってことですか？

0744１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:32:47

初等幾何も理解していない教師は貸すだろ

0745１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:38:26

>>744
文系にもわかるように手ほどきしてください

0746１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 17:57:27

a,b,c,d,e,fの６人から、くじ引きで２人の代表を選ぶ時
その中にaが入っている確率を求めよ

n(E)=6Ｃ2
n(A)=6Ｃ1×5Ｃ1より
P(A)=2
となってしまいます。どこが間違えていますか？

0747１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 18:00:50

>>746
n(A)=5Ｃ1

0748１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 18:00:56

N(a)って、小学生の計算ですか？
数学のセンスないよあんた。

解： 5/6C2＝1/3

0749１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 18:01:34

>>746

> n(A)=6Ｃ1×5Ｃ1より

を説明してみ

0750１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 18:07:33

>>738 >>743
要するに、A(x,y)に対してax+bY+c=0…①,aX+by+c=0…②を満たすような点B(X,Y)が直線ax+by+c=0に対して対称かっていうことだろ？
①＋②より、a(x+X)+b(y+Y)+2c=0　よって、a(x+X)/2+b(y+Y)/2+c=0
これは、A(x,y),B(X,Y)の中点が、直線ax+by+c=0上にあることを示している。
①－②より、a(x-X)-b(y-Y)=0　よって、(y-Y)/(x-X)=a/b
だが…
直線ax+by+c=0はy=-(a/b)x-(c/b)より、直線ax+by+c=0の傾きは-a/bなんだ。
よって、-(a/b)×(直線ABの傾き)=-1より、(y-Y)/(x-X)=b/aでなければならない。
よって、この解法が成立するための条件は、a/b=b/a⇔a^2=b^2⇔|a|=|b|

0751１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 18:22:39

>>738
『「直線：x-y+1=0」に関して対称移動』をY=x+1 X=y-1と解いて代入して解いたなら、
解けたのは半分は必然、半分は偶然。
この手の問題は移動の逆変換の式を元の曲線の方程式に代入すれば解ける。
移動そのものではなくて、逆変換の式。
この問題では対称移動なので順変換と逆変換が同じだった。

0752１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 19:04:59

>>749
n(A)=6Ｃ1×5Ｃ1
６人から、aの１人を選んで、残り5人から１人選んで、合計２人選ぶから
って思ったんだけどなぁ・・・

0753１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 19:05:25

>>752
はぁああああああああああああああああああああああああ？

0754１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 19:06:30

>>750-751
ありがとうございます。
|a|=|b|とならない例でやってみたら全然ダメでした。

0755１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 19:09:23

ヒント：釣り

0756１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 19:15:15

>>755
つりじゃなくてマジです・・・

0757１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 19:18:52

>>756
aはもう決定してるんだから、あと一人だけを選べばいいの。

0758１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 19:44:21

>>757
あっ、わかりました。
つまりaは決定だから、残りは5人から1人選ぶだけでいいっていう事ですね
つまり、5c1ですね。ありがとうございます。

0759１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:13:15

3次関数f(x)=x^3 + ax^2 + bxは極大値と極小値をもち、それらを区間-1≦x≦1内でとるものとする。
この条件を満たすような実数の組(a , b)の範囲をab平面上に図示せよ。

この問題なのですが、f´(x)を求めて、-1≦x≦1で２つ解を持つようなa、ｂの範囲を求める、という方針でよいでしょうか？

0760１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:17:49

まずやってから質問しろよ

0761１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:23:02

整式f(x)をx^2－4x＋3で割った時の余りはx＋1であり､
x^2－3x＋2で割った時の余りは3x－1である｡
f(x)をx^3－6x^2＋11x－6で割った時の余りを求めよ｡

教えてください(｡･_･｡)ﾉ
自分的には因数分解して
x^2－4x＋3＝(x－3)(x－1)と
x^2－3x＋2＝(x－2)(x－1)と
x^3－6x^2＋11x－6＝(x－1)(x－3)(x－2)を
使うのかなあと思ってるのですがそこからがわかりません(>_<)

0762１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:24:17

やっていますが、答えに違和感を感じていたので、書いていませんでした。すいません
>>759の方法では、-3<a<3、b<3となりました。

0763１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:31:06

(x-2)f(x)=(x－3)(x-2)(x－1)Q_{1}(x)+(x+1)(x-2)
(x-3)f(x)=(x-3)(x－2)(x－1)Q_{2}(x)+(3x-1)(x-3)
前式から後式を引いてQ(x)=Q_{1}(x)-Q_{2}(x)とおけば
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+(x+1)(x-2)-(3x-1)(x-3)

0764１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:31:29

>>762
b<3がどこから出てきたのか言うてみ

0765１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:35:09

２つの楕円 x^2/3+y^2=1 , x^2+y^2/3=1 で囲まれる共通部分の面積を求めよ。

この問題教えてください！！

0766１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:36:20

>>765
死ね

0767１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:40:30

>>764
２次方程式f´(x)=0の判別式をDとして
x軸共有点を２つ持てば良いからD>0
D/4=a^2 -3b>0となったのでこれを変形してb<a^2/3
aの範囲が-3<a<3とあったので代入してb<3とだしました。

0768１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:41:37

>>766
え、死ねって・・・。真剣にわからないんですけど・・・？

0769１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:43:46

>>768
積分つかえばいいじゃんｗ

0770１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:45:17

>>769
楕円の積分はどうやればいいんですか？

0771１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:47:34

普通と同じだよ

0772１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:48:00

x=0 かつ y=0 ならばxy=0 の対偶は
xy≠0 ならば x≠0 または y≠0 であり、
真偽は真であっているのでしょうか？教えてください。

0773１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:50:06

>>772
おｋ

0774１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:53:02

>>765
8分割したものを軸方向に拡大して扇形にする

0775772

2007/07/22(日) 20:53:40

>>773
どうもありがとうございました。

0776１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:57:38

次の条件(A),(B),(C)を満たす関数f(x)(x>0)を考える
(A)f(1)=0
(B)導関数f'(x)が存在し、f'(x)>0(x>0)
(C)第２次導関数f"(x)が存在し、f"(x)<0(x>0)

(1)a≧3/2のとき、次の３つの数の大小を比較せよ
　　　　f(a) , 1/2{f(a-1/2)+f(a+1/2)} , ∫[a-1/2, a+1/2]f(x)dx
(2)整数n(n≧2)に対して、次の不等式が成立することを示せ
∫[3/2,n]f(x)dx<Σ[k=1,n-1]f(k)+1/2f(n)<∫[1.n]f(x)dx

この場合f(x)=ax^2+bx+cなどとおいても大丈夫なんでしょうか？教えてください

0777１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 20:58:12

>>763さん

理解できました!!!
詳しく
ありがとうございました(*´д｀*)

0778１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:00:55

>>774
やってみます。ありがとうございます！

0779１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:13:07

>>776
>この場合f(x)=ax^2+bx+cなどとおいても大丈夫なんでしょうか？教えてください
馬鹿すぎる。いいわけないだろ。

0780１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:15:11

xyz空間において、不等式y≧x^2,z≧y^2,x≧z^2を同時に満たす点(x,y)
全体の集合として表される立体の体積を求めなさい。

積分の範囲なんですがどう手をつけていいかわかりません。
教えてください！

0781１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:19:23

>>774
８分割したものを拡大した面積はでせたんですが、
増えた面積の引き方がわかりません

0782１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:22:26

>>779
では、どのように考えれば？教えてください

0783１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:23:26

>>781
一方の軸方向に√3倍にすれば面積も√3倍になる。

0784１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:25:49

>>779
正直、この場合f(x)=ax^2+bx+cなどと(ry なんて言ってるやつに理解できるとは思わんが、
y=f(x)とそれを挟む台形を描いて考えればできる。

0785１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:26:06

x^2+y^2+z^2=1
の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m

0786１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:27:17

>>785
(1+1+1)(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2

0787１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:28:44

>>783
なるほど！わかりやすい解説ありがとうございました！！

0788１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:29:18

>>780 Z=t　で切断して場合わけの必要があればすればいいじゃないか。

0789１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:36:56

>>786
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂを忘れてました。
ありがとうございました。

0790１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:39:18

x^2+y^2+z^2=1
の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m

0791１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:40:43

>>790
MANKO!

0792１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:41:54

何か変なやつ沸いてるな

0793１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:49:00

行列Ａ=[a[1,1],b[1,2],c[2,1],d[2,2]]
が逆行列を持たないとき、Ａ^nを求めよ

基本的かもしれませんが、色々調べても分かりませんでした
ご教授お願いします

0794１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:49:11

次の3次元行列Aに対して、その行列式|A|及びその逆行列A^-1を求めよ。
http://cgi.2chan.net/up2/src/f282134.jpg

これ、解き方教えてください、分りません

0795１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:50:11

>>793
よくわからんが、ケーリー・ハミルトン

0796１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:50:59

>>784
できました。㌧です

0797１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:55:47

>>794
行列式はサラスの方法で
逆行列は、AX＝I　（Iは単位行列）となる行列Xを置いてもとめる

0798１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 21:57:56

点(α,β)がα^2+αβ+β^2＜1を満たして動くとき、点Q(α+β,αβ)の動く範囲を図示せよ。

全くわかりません・・・・解く課程を教えてください

0799１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:04:53

α^2+αβ+β^2＜1を
（α+β）^2-αβ＜１と変形してみる

0800１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:06:41

>>799
ありがとうございます

0801１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:11:52

ａ,ｂを定数として３次式ｆ(x)＝ｘ^3－2ｘ＋ａと２次式ｈ(x)＝ｘ^2＋2ｘ＋bの共通因数について調べる｡
ｆ(x)＝ｑ(x)ｈ(x)＋ｒ(ｘ)とする｡
ｒ(x)が１次式のとき２次式ｈ(x)がｒ(x)で割り切れるための条件はなにか｡
またこの条件が成り立つ時,３次式ｆ(x)もｒ(x)で割り切れるので１次式ｒ(x)はｆ(x)とｈ(x)の共通因数となる｡

ｒ(x)＝(2－b)x＋a＋2bと一応解けたのですが
続きが分からないのでお願いします｡

0802１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:17:02

>>780 ｚ＝ｔで切断して平面ｚ＝ｔ上で考えると、放物線と直線で囲まれた部分が
切り口となって現れる。このとき０≦ｔ≦１。この切り口の面積を積分で求めて
後はその断面積を０から１までｔで積分すればいい。
V=０→１∫{（2/3）t＾（3/4）＋（1/3）t^6ーｔ＾（5/2）}ｄｔ
=1/7.

0803急いでます

2007/07/22(日) 22:25:10

開区間（－10，10）で定義された実数値関数全体の作るベクトル空間の次の部分集合は部分空間になるか判定せよ。（理由も示せ。）
1．f（3）＝0を満たす関数の全体。
2．f（0）＝3を満たす関数の全体。
教えてください。

0804１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:26:54

>>798
実数だから (α+β)^2-4αβ≧0

0805１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:31:41

>>801です｡
少し表し方に間違いありました｡
ｒ(x)が解けたというのはｆ(x)＝ｑ(x)ｈ(x)＋ｒ(x)の式から
ｒ(x)が出たということです｡

0806１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:39:02

>>803
ここは高校生スレだ

0807１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:51:11

高一レベルの問題ですみませんが教えてください

不等式p(x+2)+q(x-1)>0を満たすxの範囲がx<1/2であるとき、
不等式q(x+2)+p(x-1)<0を満たすxの範囲を求めよ。
ただし、pとqは実数の定数とする。

という問題なのですが、どこからどう手をつけて解いていけばよいのかわかりません。
数学はあまり得意なほうではないので30分くらい考えてみたのですが
解法が全く浮かんでこなかったのでどなたかご教授願います。

0808１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:52:58

この程度の問題ができずに「あまり得意なほうではない」と言える厚かましさに乾杯

0809１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:57:37

まぁまだ高一なんだし

0810１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:57:54

あまり得意やないけど、超得意やねん

0811１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 22:58:18

３本の当たりくじの入っている１０本のくじから同時に２本引くとき
１本だけ当たる確率はいくらか？

考え方１
全体は10Ｃ2（分母）
３本の当たりくじから１本を引けばいいから3Ｃ1（分子）

考え方２
１本のあたりは確定しているから、残り２本の当たりくじ入りの
９本のくじから１つ引いて外れる場合なので7Ｃ2（分子）

どちらが正しいですか？

0812１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:00:39

>>811
両方間違い

0813１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:03:50

ﾜﾛｽ

0814１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:04:08

以下の違いで、確率は変わりますか？

１、３本の当たりくじの入っている１０本のくじから同時に２本引くとき
　　１本だけ当たる確率はいくらか？
２、３本の当たりくじの入っている１０本のくじから最初に１本引き、
　　それを戻すことなく、もう１本引くとき
　　１本だけ当たる確率はいくらか？

0815１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:04:55

>>814
変わらない

0816１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:04:56

同じ

0817１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:06:06

変わらないでしょう。

0818１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:10:17

考え方３
全体は10Ｃ2（分母）
同時に２本の内の１本は
３本の当たりくじから１本を引けばいいから3Ｃ1
もう１本は、７本のハズレくじから１つ引けばいいから7Ｃ1

よって、3Ｃ1×7Ｃ1 / 10Ｃ2

0819１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:10:26

ウソつけ

0820１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:16:56

>>803
マルチするな
ボケ！

0821１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:20:45

アホー

0822１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:25:41

考え方４
全体は10Ｃ2（分母）

同時に２本引くと
（あたり、あたり）（あたり、はずれ）（はずれ、あたり）（はずれ、はずれ）
の４つの可能性がある。
この内で、１本だけ当たっているのは２つある。だから、２/４＝1/2という考え方は
ハズレと当たりが、同じ割合で存在している時にのみ成立する。
今の場合なら、１０本のくじで５本があたりで５本がハズレの場合だ。

しかし、今は３本があたりで７本ハズレという偏りが生じている。
そこで、この偏りを考慮すると・・・当たりは
ハズレの３/７しか起こらないので
１/２　×　３/７　＝　３/１４

0823１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:27:26

確率で遊ぶのもよいが、最低限、なにを同様に確からしいとして確率を求めているかくらいは書いとけよな。

0824１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:32:08

>>823
考え方４を見て思ったんだが、全部で何個あるか分からないくじがあったとき
ハズレとあたりの割合だけは分かっている場合、当たる確率って
計算できるの？

なんか、重心とかモーメントに似てるような・・・

0825１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:36:12

考え方５
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。

　・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
　　そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。

　・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
　　そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
　　　・任意のFの元aについて　a*e = e*a であり、これはFに属する。
　　　・e*e=e
　　　・-e * -e =e という等式が成り立つ。
　・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e

元、e,iを求めよ。

0826１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:38:52

あほー
なんなんやねんボケー

0827１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:39:04

4a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)^2
を因数分解するにはどうすればいいですか？
途中式含め教えてください。

0828１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:39:12

>>825
出たｗｗ

0829１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:45:09

>>827
x^2-y^2=(x-y)(x+y)の公式を使う。

0830１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:46:45

>>807
第一式を展開、整理してxの係数について場合分けしてみる。

0831１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:47:04

>>829
それを使っては駄目なときにはどうすればいいですか？

0832１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:48:39

>>831
あきらめろ

0833１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:53:32

ac=x
a^2-b^2+c^2=y
と置いてみよう

0834１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:55:18

×　それを使っては駄目なときにはどうすればいいですか？
○　それが難しくてわからないときにはどうすればいいですか？

0835827

2007/07/22(日) 23:55:27

>>829

{2a^2c^2+(a^2-b^2+c^2)}{2a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)}
にするってことですか？

0836１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:56:48

>>831
因数分解を求めるような問題が出題されたときは、
どれかの基本公式が当て嵌まるように作られているから心配しなくてよい。

0837１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 23:57:02

>>835
4a＾2c＾2は何の2乗？

0838１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:10:17

801お願いします｡｡

0839１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:11:20

801お願いします｡

0840827

2007/07/23(月) 00:12:48

できました。
ありがとうございました。

0841１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:31:08

>>838-839
分かったから連投するな

0842１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:37:45

>>801
普通にhをrで割り算して、余り=0にして解く

0843１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:39:27

1/6(6x-1)6乗-1/42(x+1)７乗+C　を、
1/42(6x-1)(x+1)六乗+C　にするにはどうしたらいいのでしょうか…
お願いしますTT

0844１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:40:45

>>843
わけわからん。テンプレ読んで書き直して。

0845１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:44:47

>>842
余りが
b(2－b)^2－(a＋2b)になるんですけど
こんな形でいいんでしょうか｡

0846１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:45:06

>>801
h(x)がr(x)で割り切れると言うことは、ある整式s(x)が存在して
h(x)=r(x)*s(x)と表せると言うことだ。
すると
f(x)=ｑ(x)ｈ(x)＋ｒ(ｘ)
=q(x)r(x)s(x)+r(x)
=r(x)(q(x)s(x)+1)となりf(x)もr(x)で割り切れることになる

0847１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:47:46

>>843
∫x(x+1)^5dx=
=1/6(6x-1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C

二行目の式まで出しました。
でも解答をみると三行目がこたえでした。
どうやってこの式にもっていくのか教えてください。
お願いします

0848１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:49:35

>>845
多分違う。俺の計算だと
(a+3b-2)＾2/(2-b)＾2
この計算の前にrは一次式だからxの係数は0じゃないって書いた方がいい

0849１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:57:53

>>824
混じれ酢たのむ

0850１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:57:55

>>847
そもそも２行目が間違ってる。
そこに至る過程を晒してみ。

0851１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 00:59:04

>>846さん
詳しく
ありがとうございます｡

>>848さん
もう一回やったら
b－(a＋2b)(4－a－4b)/(2－b)^2になりました｡｡
もう一度やってみます｡

0852１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:00:23

>>847
∫x(x+1)^5dx=
=1/6(x+1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C
2行目写し間違えてました；；
本当にすみません・・。

0853１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:02:38

>>851
それであってるよ。通分して展開して因数分解すればいい。
>>847
二つ目間違ってるよ

0854１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:02:40

>>849
どの籤も同様の確からしさでひかれることを前提に、
アタリ籤、ハズレ籤の割合がそれぞれp,q（ここに　p+q=1、p,q≧0)なら
籤が当る確率はp。それが確率の理論。

0855１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:04:49

>>852
それも間違ってる。最初の項。

0856１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:07:12

>>847
∫x(x+1)^5dx=
=1/6x(x+1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C

・・ほんとうにすみません・・・。

0857１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:07:26

8^n - 2* 5^n = 0
という指数方程式の解き方が分かりません。
どうすればいいんでしょう？

0858１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:09:30

>>855さん
通分してやったら
b^3が出てきたんですけど
それで正しいですか???

0859１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:09:47

>>857
8^n = 2* 5^n　として両辺の対数（底は２が妥当か）をとるとnの一次方程式になる。

0860１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:12:35

>>858
うわすまん。俺が間違ってた…。やりなおしてくる

0861１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:16:10

2* 5^n
の対数ってどうなりますか？低を２にしたとき、
log2(2*5^n) = ?

0862１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:17:23

３本の当たりくじの入っている１０本のくじから同時に２本引くとき
２本とも当たる確率はいくらか？

同時に引く２本を１個と見ると・・・

１．５個（考えにくいが・・・）の当たりくじの入っている５本のくじから
１本引くとき、当たる確率はいくらか？

という問題と等価であるから、答えは１．５/５　＝３/１０　となります

合ってますか？　

0863１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:19:18

１．５個（考えにくいが・・・）の当たりくじの入っている５個のくじから
１個引くとき、当たる確率はいくらか？だろ

0864１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:22:33

>>856
です。お願いします・・・。

0865１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:25:47

>>861
logn(n)=1
logn(a^b)=b･logn(a)
logn(a*b)=logn(a)+logn(b)

0866１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:28:02

>>858
すまん割ればいいなんて言った俺が悪かった。

hをrが割りきるんだからh=rsとなる1次式sが存在。s=αx+βとおく。また、rは1次式なのでbは2でない。

x＾2+2x+b=(αx+β)((2-b)x+a+2b)
これを各係数を比べてα,βをa,bで表して、残った式に代入。

0867857

2007/07/23(月) 01:30:32

8^n = 2* 5^n
log{2}(2^3n) = log{2}(2*5^n)
3n = log{2}(2)+log{2}(5^n)
= 1 + log{2}(5^n)

ここまでしかわかりません。
右辺のlogが消えません。

0868１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:33:28

5=10/2

0869868

2007/07/23(月) 01:37:23

底が2だったのか…。10と勘違いした。忘れてくれ。

0870857

2007/07/23(月) 01:40:26

>>867の続き
3n = 1 + log{2}(10/2)^n
= 1 + log{2}(10^n) - log{2}2^n
= 1 + log{2}(10^n) - n

までは分かりました。この続きは？

0871１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:40:39

>>866さん

残った式とゆうのは
なにかわからないので
教えてくださいm(_ _)m

0872１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:43:23

>>866続き?
多分代入しなくていい。
α,βが確かに存在することが求める条件なんだから、分母の2-b,a+2bが0でない事がそれ。

0873１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:43:28

>>867
> 8^n = 2* 5^n
ｎ(log[2](8))=log[2](2*5^n)=log[2]2 + log[2]5^n=1+n(log[2]5)
ここにlog[2]8=3ゆえ　3n=1+n(log[2]5)
これより　(3-log[2]5)n=1。
よって n=1/(3-log[2]5)

logという関数が答えに現れていてもなんの問題もない。

0874１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:48:41

>>871
>>866の式を係数毎に比べると
1=(2-b)α
2=β(2-b)+α(a+2b)
b=β(a+2b)

第1,3式からα,βがa,bで表されるから>>872

0875１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:50:26

>>874さん

わかりました!!!
ありがとおございます!

0876857

2007/07/23(月) 01:54:00

80^n = 2* 50^n
って
8^n = 2* 5^n
になりますか？

0877１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 01:57:05

なる
下の両辺に10＾nをかけてみ

0878857

2007/07/23(月) 02:07:09

x^5 = 200
は？指数対数全然駄目だ・・・

0879857

2007/07/23(月) 02:11:09

取りあえず先にお礼言っておきます。
先ほどはありがとうございました。

0880１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 02:12:43

>>878
200＾(1/5)とか根号表記じゃイカンのか。

0881１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 02:14:48

∫x(x+1)^5dx=
=1/6x(x+1)^6-1/42(x+1)^7+C
=1/42(6x-1)(x+1)^6+C
二行目の式まで出しました。
でも解答をみると三行目がこたえでした。
どうやってこの式にもっていくのか教えてください。
お願いします

0882１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 02:19:34

>>881
そのxは分子だよね？
通分するだけだよ。1/6を7/42にしてくっつけて、(x+1)＾7を(x+1)*(x+1)＾6にして共通因数でくくる

0883857

2007/07/23(月) 02:26:12

>>880
ありがとうございmス。

0884857

2007/07/23(月) 02:34:26

V1T1^n = C
V2T2^n = C
から、
n = log(v1/v2)/log(T2/T1)
にどうやって導かれるのでしょうか？

0885１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 02:36:23

辺辺割ってlogとれ

0886１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 02:38:07

とりあえず対数とって対数の性質を使って色々変形してみ。もし詰まったらそこを書いて。

0887１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 02:41:16

あっ！！！！
本当だ！！
>>882さん。
本当にありがとうございますTT

0888857

2007/07/23(月) 02:45:19

解決シマスタ
ほんとバカですみません。

0889857

2007/07/23(月) 03:05:17

logとlnってなにが違うんですか？

0890857

2007/07/23(月) 03:21:44

すみません。
自分の教科書間違ってました。
lnが常用対数などと誤植が。
lnは自然対数
logは常用対数ですよね。

0891１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:23:56

lnは自然対数。logは文脈によって底が2だったり10だったりeだったりする。

0892857

2007/07/23(月) 03:26:57

T^n = C/V
これが
T=exp{(lnC-lnV)/n}
になるのが分かりません。

0893857

2007/07/23(月) 03:30:58

n*lnT = (lnC-lnV)
lnT = (lnC-lnV)/n
ここから先が分からんです

0894１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:31:41

両辺ともn乗根を取っただけだろ。

0895１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:34:09

三角関数だけが僕の友達です。

0896857

2007/07/23(月) 03:36:02

T＝(C/V)^(1/n)
と
lnT = (lnC-lnV)/n
が同じ意味である意味がわかりません。
こんな恥ずかしいこと他の人に聞けません。。。

0897１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:37:13

>>896
もう寝たほうがいいよ。

0898１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:37:23

(C/V)^(1/n)の自然対数取ったら
1/n*ln(C/V)でしょ？

0899857

2007/07/23(月) 03:42:24

>>898
間違えました。

T＝(C/V)^(1/n)
と
T＝exp{(lnC-lnV)/n}
が同じである意味が分かりません。
expってe^()だということは知ってるんですが。

0900857

2007/07/23(月) 03:43:22

>>897
最後にここんとこだけ理解しないと不安で眠れません。

0901１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:43:59

>>899
expとlnは逆関数の関係だ
T=exp(lnT)

0902857

2007/07/23(月) 03:47:15

>>901
なんでそうなるのかがわかりません・・・
T=exp(lnT)
=e^(lnT)
=e^(log{e}T)
=？

0903857

2007/07/23(月) 03:48:46

わかった。
lnT = ln(e^lnT)
だからですよね？

0904１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:50:18

>>902
それは普通は定義だ
指数関数か対数関数を定義しておいて
もう一方はその逆関数とするのがポピュラー

0905１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:51:25

>>903
最初はなんとなく実感がつかめればいい

0906857

2007/07/23(月) 03:53:56

expってなんなんすか？
捕らえどころなくて意味不明です。
e^xとすると、e^0=1って定義されてるのはわかるんですが。

0907１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 03:57:10

>>906
普通の指数関数
f(x)=a^x
はわかるんかい

0908857

2007/07/23(月) 04:02:38

>>907
たぶん・・・

0909１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 04:07:16

>>908
指数関数というのは微分すると自分の定数倍になるというきれいな性質がある
その定数は底aの値によって変わってくるわけだが、とくに、
微分したときに自分と全く同じになる底の値を「自然対数の底」と言って
eで表してるんだ： (e^x)'=e^x
ちなみに(a^x)'=(a^x)・in(a)になる

0910857

2007/07/23(月) 04:07:50

ただ単にx=0のとき、y=1で、かつ接線の傾きが1のとなる無理数
をeって人間が勝手に定義した数ってことですか？
なんの役に立つのか分かりませんが。

0911１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 04:09:15

(a^x)'=(a^x)・ln(a)
なんか変なタイプミスしたな

0912857

2007/07/23(月) 04:12:28

>>909
なんか神秘的ですね。
とりあえず今日はこの辺にしておきます。
夜中にこんなバカな人間とお付き合いくださって大感謝です。
いろいろ勉強になりました。

0913１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 04:13:46

おやすみ、頑張って教科書嫁

0914１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 06:32:24

めんどくさい因数展開が課題で出てんだけど、いいフリーソフトってありますか？
おしえてエロいひと

0915１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 06:36:13

あるけど自分でやれ

0916１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 06:38:15

えー提出今日なんだけどｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
たすけてくだしあ＞＜

0917１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 08:45:09

適当に置換すればきっと簡単に展開できるょ。なんか知らんけど？

0918１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 09:50:48

(a2)5×(2b4)3＝
でどうして答えが
8a10b12
になるかがわからない。
どこから8は出てきたんでしょう?

0919１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:02:59

わけが分からん。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
ここ読んで書き直せ

0920１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:11:36

http://a.p2.ms/33d61
書き方がよくわからないので写真ですがお願いします。

0921１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:15:31

2の3乗は8。
思いっきり中学生レベルだが。

0922１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:25:33

携帯からです
2次の正方行列 P=[[p,q],[r,1]]について考える

（1）Pが逆行列を持たなければ、[[q],[1]]=k[[p],[r]]となるkが存在するか、
または[[p],[r]]=[[0],[0]]であることを示せ

方針も良く解りません
どなたか助けてください
お願いします

0923１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:32:09

>>922
Pが逆行列を持たない⇔det(P)=？

0924１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:37:56

昨日のラジオで紹介されていた数学コンクール
ネットで申し込みができますか

0925１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:38:16

>>923
det(P)=0は解りますが、その後どうすれば？

0926１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:46:20

>>924
こっちのスレとか
日本数学コンクール
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1093361844/

>>925
それから出てくる式を場合分けして放り込め

0927１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 10:54:06

>>926
マルチに回答すんなよ

0928１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 11:07:27

>>926
なんとなく解りました

（2）条件A^2=O, A[[p],[r]]=[[q],[1]]を満たす二次正方行列Aが存在する時、
Pは逆行列を持つことを示せ

これはAの成分を適当に決めた方が良いんですか？
やり方を教えてください

0929１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 11:32:53

>>927
>>924のこと? そこまでチェックしてなかった、スマン

>>928
背理法、条件式にAをかけて(1)を

0930１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 11:33:48

>>928
(1) p=rq
このとき
[[p],[r]]=r[[q],[1]]
r=0 なら [[p],[r]]=[[0],[0]]
r≠0 なら [[q],[1]]=(1/r)[[p],[r]]

(2) A[[p],[r]]=[[q],[1]] から　A^2[[p],[r]]=A[[q],[1]]
A^2=O より A[[q],[1]]=[[0],[0]]
Pが逆行列を持たないものとすると
(1) より [[p],[r]]=r[[q],[1]]
Aを施して上の式を使うと
A[[p],[r]]=rA[[q],[1]]=[[0],[0]]
これは A[[p],[r]]=[[q],[1]] と矛盾する。

0931１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 11:59:03

ﾒｺｽｼﾞの定理がどうしても理解できません。

0932１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 12:09:28

[1] sin1の値を小数第4位まで求めよ。

[2] x^3+y^3-9xy+27の極値を求めよ。

教えてください！お願いします！！

0933１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:28:44

a,bの少なくとも1つは1である。　の否定は
aかつbは1でない。であっていますでしょうか？

0934１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:32:11

>>933
日本語として変だな
「aおよびbは1でない」でいいんじゃね？

0935１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:35:11

>>933 (A→a=1,B→b=1)
(A or B)=not(A) and not(B)
(A and B)=not(A) or not(B)

0936１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:39:32

>>934-935
ありがとうございます。
少し参考書を読みすぎたのかもしれないです。

0937１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:45:16

１の３乗根のうち、虚数解であるものの１つをωとするとき、次の値を求めよ。
①ω^2+ω+1
どう解けばいいかサッパリです(´･ω･｀)

0938１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:52:21

(ｷﾝﾀﾏ)^2 + ｷﾝﾀﾏ + 1 = 0
になることを証明せよ。

0939１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:55:58

>>937
ω^3-1=(ω-1)(ω^2+ω+1)
ω^3-1はいくつだ？
ω-1は0か0で無いか？どちらだ？

0940１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 13:57:35

>>937
１の３乗根はx^3-1=0の解
左辺を因数分解すると何かが見えてくる

0941１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:14:43

１の３乗根はχ=1,(-1±√3i)/2だってことはわかりました
ここからどうしたらよいですか？

0942１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:32:22

自分でやれ低脳

0943１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:34:26

>>941
まずは自分勝手な表記をやめるんだ。
χとかって一体誰に教わるんだ？

0944１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:34:58

まさにカイの公式だな

0945１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:35:48

だれがうまいこ

0946１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:36:46

うまんこ

0947１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:40:06

質問です
[X]=n 整数nとすると n≦X<n+1　X=n+a 0≦a<1 はわかるんですが
X-1<[X]≦X は例えばX=2.4だとしたら右辺の等号で
2.4-1<[2.4]≦2.4 で2.4まで範囲に含まれて定義に合わないんですが
　　　　　　なぜでしょうか？

0948１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:42:52

1.4 < 2 ≦ 2.4

0949１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 14:43:41

>>947
意味がわからん。
[2.4]は変数じゃないから範囲なんかない。
強いて言うなら、2.4-1より大きく2.4以下という範囲のどこかにあるということを示しているだけ。
間違ってなどいない。

0950１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:09:04

{(-2)^n}+2+2n=0をみたす自然数nを求めよ

という問題なんですが、どうしたらいいでしょうか?
(-2)^n=-2(n+2)⇔(-2)^(n-1)=(n+2)
ここからnが奇数であることが必要であるってことはわかるのですが
この後、どうやってnを求めたらいいかがわかりません。
ちなみに答えはn=3となっています。

よろしくお願いします

0951１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:10:45

√(a^2-x^2)

この積分はどのようにすればいいのでしょうか？

0952１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:12:50

↑　xについての積分

0953１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:14:44

x=asinθ

0954１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:17:02

>>950
(-2)^n=-2(n+1)⇔(-2)^(n-1)=(n+1)

0955１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:22:02

x / (x-2)(x+2) >= 0
この分数不等式はどのように解くのですか？

0956１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:24:06

>>954
すいません、書き間違えしていました。申し訳ないです。
そこからがよくわからないので教えていただけないでしょうか。

0957１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:24:16

>>955
場合分け

0958１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:30:34

>>955
(x-2)^2(x+2)^2 かける

0959１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:39:52

横から質問ですが、
>>951 は∫|acosθ|acosθdθ となった後、この絶対値はどう処理するんですか？

0960１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:44:19

>>950
nが奇数のとき、(-2)^(n-1)=2^(n-1)なので
(-2)^(n-1)=(n+1)と2^(n-1)-1=nは同値となる。
2^(n-1)-1は、素数なのでnは素数でもある。
また、(-2)=(1-3)^(n-1)とおけば、
(1-3)^(n-1)-1=nよりnは3の倍数となる。

以上よりnは3の倍数となる素数なので、これをみたすnは3以外に存在しない

0961１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:47:35

次スレ立てました
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART136【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185173213/

0962950

2007/07/23(月) 15:51:53

>>960
すいません

>2^(n-1)-1は、素数なので

ここの部分なのですが
2^(5-1)-1=2^4-1=15となり
これは素数ではないと思うのですが・・・

0963１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 15:55:40

>>959
絶対値ｲﾗﾈ

0964１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 16:07:33

>>659
x=a*sin(θ)とおくときに、-π/2≦θ≦π/2と「範囲を決めてしまう」
すると常にcos(θ)≧0になる。後は決めた事に従う限り通常は問題は生じない。

0965959

2007/07/23(月) 16:22:12

>>964
とすると、絶対値を完全に排除するには、a>0と決める必要もあるわけですね。
ありがとうございました。

0966１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 16:27:38

|a↑|=2 , |b↑|=3 , |a↑-b↑|=√7のとき、
a↑とb↑のなす角を求めよ。

教えてください宜しくお願いします。

0967１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 16:47:02

余弦定理より、7=2^2+3^2-2*2*3*cosθ、cosθ=1/2、θ=π/3

0968１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 16:50:16

よってなす角は、π-θ=2π/3

0969１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 17:00:16

なるほど余弦定理を使うのですか
ありがとうございました

0970１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 17:19:28

π/3の間違いだったＷ

0971１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 20:52:14

>>962
2^(n-1)=n+1の左辺は
(1+1)^(n-1)=納k=0,n-1]C[n-1,k]=1+C[n-1,1]+C[n-1,2]+・・・+C[n-1,n-2]+1　であり項の数は　n　である。
n≧4のとき、両端の1を除くと残りの項は全て2より大きいから
2^(n-1)=(1+1)^(n-1)＞n+1　よって求める　ｎ　は　3　以外にない。

0972柊つかさ（らき☆すた）

2007/07/23(月) 21:57:16

. : .:::::::|:.:./: : : : : : :.:. : : :ヽ: : : : : : : ｀ヽ
. : .:::::::|:.//: : : : : :.:.:. :i､: : :ﾍ: : : : : : : : :.＼
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. : .:::::::|,ｨ≠ミ､　　　　　　　 ∨: : |: : ',: :.|､: :.l
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. : .:::::::|ヽﾆノ　＼＼＼　 ! ｰ',!:!　./l:.:.:.:. : |:./ 　ﾉ!
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. : .:::::::|｀､､　　ー '　　　_.. イ:.:.:.:.:./ |: :.,' 　　　そ…そろそろ、スレ終了
. : .:::::::|: .:ヽ｀ ' ,ー: ..ｉ:´::|:. :. |/:.:.:./　.l:./　　今度こそ、念願の１０００を…
. : .:::::::|: . : .＼/: . : .,':::::::ｉ:. :./:.:,.:ｲ　 l/
. : .:::::::|: . ;ｨ‐ ‐､: . /:::::::,':. :/／:. l
. : .:::::::|／/○ ∧/:::::::/:. :. :. :. :./

0973１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 21:58:56

　　　　　　　　　　　　　 |ヽ|l:.:.:.:/|:l:.:.:.:.:.| |:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.|:.:.:.:|-'コ:.:|
　　　　　　　　　　　　　 |/ ｌ＼/ l/|:.:.:.:ｌ|　!:.:.:.:.:.:.:.:l:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:lﾆコl:.:|
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　　　　　　　　　　　　　 |ィﾄ,/` 　lノ　 ´/　レ　ｌ:/|｀:.:.:./:.:.:.:.:|:.:.:.|:.:|
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　　　　　　　　　　　　/iヽ　ヽ､_　　　　　　　／_' -‐':.:.:|:.:.:.:.:.:|:.:l　　　うふふ・・・
　　　　　　　　　　ヽ｀＼￣　　　　　　　ィ‐':.:.|:.:.:.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.|:/
　　　　　　　　　　　l｀ヾ､　　l--──‐─‐.' ´:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:i:.:.:.:.:.:.l/
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　　　　　　　　　　　l l ＼　｀'i Y　 |:.:/ノ_ -‐!/l:./l:.:.:/ /:.:.:.:./l
　　　　　　　　　　　〉､　ヽ　 | ＼｀　´　　　ﾚ　i／　il_／

0974１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:00:12

かがみはどうした？

0975１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:00:34

　　　　　　 |::::::::::::::::ヽ‐_､,.r''"￣｀ﾐ
　　　　‐- 　|::::::::::::::::::::::＼)-- ､::::ド
　　　　　　 |::::::､::::::::::::::::::::＼　　ヾ
　　　　‐- 　|_/:::::!:::::::l::::::::::::::.ヽ
　　　　　　 |l､ヽ!::::::::l:l::::l::::l:::::.i
　　　　‐- 　|ﾊ L＿_l´lヽ::::l:::::::|
　　　　　　 |ﾉ　　　ｧ~;:ﾒL/::::::::|
　　　　‐‐ 　| 　　〈;;c/ｿ´::::::::::|
　　　　　　ｈ._ _　こ　ﾉ::::::::::::;l 　　　
　　　　‐‐ 　ﾐ｝--- r 升､ﾉﾉ:::::/
　　　　　　 |):::＼:::ヽ　　　｀ソ
　　　　-‐　 |/::::::::ヽ::|

0976１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:00:49

>>972
きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵

0977１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:01:22

なんやねん

0978１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:02:05

>>977
単なる１０００取りのことだろう

0979１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:02:06

きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵

0980１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:03:09

きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵

0981１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:09:20

２の1乗って何でしょうか。教えて下さい＞＜

0982１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:09:45

2だよ

0983１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:10:36

きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵きめ絵

0984１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:11:51

>>982
ありがと

0985１３２人目の素数さん

2007/07/23(月) 22:11:59

http://www.subculture.com/infected.html
飯島愛ｗ

0986１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 00:44:44

部落等

0987１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:00:20

答えろ！
1000!=

0988１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:03:07

1000!

0989１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:04:00

10^(納k=1,1000]log[10](k))

0990１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:09:59

よろしくお願いします

正四面体OABCにおいて、次の問いに答えよ
（１）OA↑+OB↑+OC↑は平面ABCに垂直であることを示せ。
（２）正四面体OABCの各頂点から対面に下ろした垂線は同一の点で交わることを証明し、
　　　その交点をKとして、OK↑をOA↑,OB↑,OC↑を用いて表せ。

0991１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:13:12

>>990
自明。(QED)

0992１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:14:07

>>990
次スレに上げた方がよいと思う。

次スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185173213/

0993１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:14:58

1000!!

0994１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:15:11

>>990は梅のためのコピペ

0995１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:16:00

3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

0996１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:17:13

3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912
9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279
6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955
3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000
8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333
4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383
8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511 7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863
0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287 4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009

0997１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:18:26

1000 ¥(^g^)V

0998１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:19:52

埋よ増やせよ

0999１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:22:24

1000なら、10年後、ヒールズ賞get

1000１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 01:23:13

1000

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