>>11と>>36の対応をつけると、

P(x)を実数0≦xについての命題とする。
(1) P(0)が成り立っている。
(2) 任意のb＜aに対してP(b)が成り立つとき、P(a)も成り立つ。
(3) P(a)が成り立つとき、ある0＜δ_aが存在して(δ_aはaに依存してよい)、
　　0＜ε＜δ_aならP(a+ε)が成り立つ。
このときP(x)は全ての0≦xについて成り立つ。

P(x)を連結な位相空間Xの元xについての命題とし、
Xの部分集合YをP(x)が成り立つxの全体とする。
(1)Yは空でない。
(2)Yは閉集合。
(3)Yは開集合。
このときX=Yが成り立つ。

ということです。