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【水と】★ガロン問題★【容器】

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0001１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 16:29:03

ここに水が３ガロンと５ガロン入る容器がある。これ以外に容器は無い。
この２つの容器を使い、４ガロンの水を作れ。

これは、２つの解があり
３ガロン＋１ガロン＝４ガロンにする場合と
５ガロン－１ガロン＝４ガロンにする場合です。

どうやって１ガロンを測るかがポイントですが
３ガロン×２回－５ガロン＝１ガロン
なので、そんなに難しい事はありません。

では、ｎガロンとｎ＋ａガロンの２つの容器が与えられたとして
この２つの容器で測り取れる水の量は何種類あるでしょうか・・・。

ちなみに、３ガロンと５ガロン入る容器では
３ガロン、５ガロン、２ガロン、１ガロン、４ガロンとなり
結局、３ガロンと５ガロンの容器があるだけで
１～５ガロン全ての量を測りとることができます。

0002１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 16:33:08

結局は
ｎとｎ＋ａの２つの数字で、和と差を有限回用いて
何種類の数字ができるかという問題に帰着するのかな。

もちろん容器は２つしかないんだから、最大数はｎ＋ａだけど。

0003１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 16:35:47

aの条件が無いとねぇ・・・

0004１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 16:38:55

明らかにｎ≠１だよね

とりあえず、ｎ＋３ガロンとｎ^2＋４ガロンとでもしてみれば？

0005ふつつかながら素数じゃないけど

2007/07/16(月) 19:24:56

とりあえず、
n＞a
でいいんじゃないの？

0006１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 19:37:58

ｎとｎ＋ａの２つの数字で、和と差を有限回用いるのか・・・
できる数字は・・・

kn-t(n-a)=(k-t)n+ta 　k,t∈Ｎ

(k-t)n+ta　ただし　(k-t)n+ta≦n+a より　k-t≦1 　t≦１

0007１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 19:43:21

(k-t)n+ta　　k-t≦1 　t≦１

a=2
n=3
k=2
t=1
で上手くいくのかい？

0008１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 19:46:51

(k-t)n+ta　　k-t≦1 　t≦１

a=2
n=3 のとき　3(k-t)+2t=3k-t=1,2,3,4,5となれる
k-t≦1 　t≦１　　k,t∈Ｎ　があるか？

0009１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 19:51:42

3k-t=1,2,3,4,5となれる
k-t≦1 　t≦１　　k,t∈Ｎ　があるか？

とくに今は、４の場合を考えようか？

3k-t=4　　k-t≦1 　t≦１　　k,t∈Ｚ　があるか？

t=-1 k=1 でＯＫだな。

0010１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 19:59:34

3k-4=t　より　k-t≦1　⇒　3k-4≦3t-1　は　t≦3t-1 1≦2t t≧1/2

ところが、t≦１だから　1/2≦t≦１　じゃないの？

0011１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 20:04:26

a,b,c>0

a+b+c+/3≧√(ab+bc+ca/3)

証明おねがいします

0012１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 20:05:22

1/2≦t≦１　で　k,t∈Ｚ　なんだったら

ｔ＝１　だけだろ？　その時、Ｋ＝5/3　だから　解無しだな・・・。

４ガロンは作れるんだから、明らかに矛盾してる。

0013１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 20:12:38

(k-t)n+ta≦n+a より　k-t≦1 　t≦１

これ間違ってない？

0014１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 20:15:13

(k-t)n+ta≦n+a
(k-t-1)n+(t-1)a≦０だから
(k-t-1)n≦(1-t)a

0015１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 20:19:33

a=2
n=3
3k-t=4 のとき　

　　3(k-t-1)≦2(1-t)　　k,t∈Ｚ

0016１３２人目の素数さん

2007/07/16(月) 20:23:17

3k-t=4 のとき　
3(k-t-1)≦2(1-t)　

3k-3(t+1)≦2(1-t)
4+t-3(t+1)≦2(1-t)
1-2t≦2(1-t)
1≦2

・・・トートロジー

0017１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 07:22:16

「ガロン」という漫画が昔あったな

0018１３２人目の素数さん

2007/07/18(水) 07:37:25

ガロン理論
ガロンコホモロジー

0019１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 00:20:03

ttp://hkaityo.hp.infoseek.co.jp/dq/dq4-2.html

0020１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 19:20:53

スーパーロボット「マッハ○ロン」←ガじゃないよ

0021１３２人目の素数さん

2007/07/19(木) 23:30:12

>nとn+aの容器
最大数は2n+aじゃ無いの？
条件としてはやっぱりa<n辺りが妥当な気がする(+αが元より大きいのは好かん)

002221

2007/07/19(木) 23:36:39

例えば3ガロンと5ガロンなら１～８ガロンまで計測可能では？
あと、n=4,a=2即ち4,6の時は2,4,6,8,10しか計れない
nとn+aが互いに素と言う条件が必要でしょ(←いくつ可能か予想できるな)

0023１３２人目の素数さん

2007/07/20(金) 01:17:48

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ララバイ　ララバイ　おやすみ　まほうの　こもりうた～

7ガロンと11ガロンなら１～１８ガロンまで計測可能
11-7=4 4*2-7=1 だから。

0024１３２人目の素数さん

2007/07/21(土) 19:41:50

>>23一瞬ロリスレか誕生日スレに迷い込んだかと思った
数学板でコゼットAA始めてみたわ

0025１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:29:15

ララバイ、おやすみ、と聴いたら中島美幸を思い出す俺はもう親父か・・・

0026１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 00:34:50

ぎざぎざハート

0027１３２人目の素数さん

2007/07/22(日) 13:01:37

「ガロン」という漫画が昔あったな

0028１３２人目の素数さん

2007/08/31(金) 18:15:44

0029１３２人目の素数さん

2007/10/30(火) 12:07:29

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