>>911
>>876
> >>871
> Lemma 1.
> If 巴_l is a convergent sum of positive terms,where the sum is taken over all nonzero elements in the lattice L,
> and if 杷_l(z) has the property that |f_l(z)/b_l| approaches a finite limit as |l|→∞ ,uniformly for z in some subset of C,
> then the sum 杷_l(z) converges absolutely and uniformly for z in that set.

lemmaの主張に述べられているCのsubsetをAとする。Aにおいて　|f_l(z)/b_l|　が一様に有限の極限をもつので、
或る定数Mとd＞0があって、任意のz∈Aと|l|≧dなる任意のl∈Lに対し、|f_l(z)/b_l|＜Mとなる。これから　|f_l(z)|＜M・b_l。
|l|≦dとなるl∈Lは有限だから、その各lに対して{|f_l(z)/b_l|：z∈A}に最大値M_lがあるなら、
このM_l達全部とMのなかで最大のものをMmaxとすれば　納l∈L]|f_l(z)|＜Mmax・納l∈L]b_lだから左辺は有限の値で一様に
抑えられていることがわかるので、lemmaの主張の級数はAにおいて一様に絶対収束することがわかる。

問題は上記中　「その各lに対して{|f_l(z)/b_l|：z∈A}に最大値M_lがあるなら」というのが成立しているかどうか不明なこと。
関数　f_l(z)と集合A　に上記|f_l(z)/b_l|の最大値の存在、もしくは有界を保証する条件があれば、証明は上の通りでよいと思う。