(1)　f(x)=k*exp(-λ|x|)  (-∞＜x＜∞)（両側指数分布）が確率密度関数となるようにkをλを用いて表せ。
(2)　確率変数Xが(1)のf(x)で表される分布に従うとき、Xの平均と分散を求めよ。

この問題について、k=λ/2、E(X)=0（x*f(x）が奇関数より)
E(X^2) =∫[-∞,∞] x*exp(-2λ|x|)dx =0  （　x*exp(-2λ|x|)が奇関数なのでE(X^2)=0　）
という答えが求まったのですが、これにより、分散V(X) = E(X^2)-(EX)^2 = 0となってしまいました。

両側指数分布が分散0となるのは明らかにおかしいと思うのですが、
どこが間違っているのか分かりません。どなたかご教授お願いします。