◆ わからない問題はここに書いてね ２２３ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 04:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183770000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 04:02:00●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 04:03:00●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 04:04:00雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182420001/l50
分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２２３ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0005１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 08:19:400006１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 12:12:590007１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 13:58:270008１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 14:48:19の解が
x/(a^2*√(x^2+a^2))
になることは、解を微分することで確かめられましたが積分の過程がいまいちわかりません。
解説お願いします。
00091stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/07/16(月) 15:02:120010１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 16:32:560011１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 17:01:50(--- --- )
(√2 √2 )
( )
( 1 1 )
(--- --- )
(√2 √2 )
を(a b)
(c d)の形にせよ。というもんだいがまったくわかりません。わかる方がいたら教えてください
0012１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 17:07:27まさか行列のつもりじゃないよね。
0013１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 17:07:350014１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 17:11:290015１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 17:12:43http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183895312/712
0016１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 17:29:16レスありがとうございます。置換積分の方法で探してみます。
0017１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 17:33:480018１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 19:10:410019１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 19:14:16画像ですがなかなか解けません。
0020１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 19:22:550021１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:23:021010
0101
-010
0022１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:25:38Ａ,Ｂをｎ次方程式とする。次が正しいかどうか調べ、正しい場合は証明、
正しくない場合は反例をあげよ。
Ａ^2 - 5Ａ + 4Ｅ = Ｏ ならば Ａ＝Ｅ または Ａ＝4Ｅである。(Ｅは単位行列、Ｏは零行列)
この二つが全然わからないんですが・・・
どなたかお願いします。
0023１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:27:38微分する
因数分解
行列と零因子
少しは調べろ
0024１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:34:04>>21
解けました。ありがとうございました。
0025１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:41:40xlogy=ylogx
両辺x微分
logy + x*y'/y = y'logx + y/x
y'はなんだろう？
0026１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:42:57だから？
0027１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:57:25お前かなり頭悪そうだな
0028１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:58:520029１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 20:59:590030１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:01:30お前やばいってｗ
0031１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:03:51kin kin
kin king kin
kin kin
kinkinkinkinkin
0032１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:04:440033１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:08:22Ｘ１００００
１Ｘ１０００
０１Ｘ１００
００１Ｘ１０
０００１Ｘ１
００００１Ｘ
ｎ番目の行列式＝Ｘ(n-1番目の行列式)―(n-2番目の行列式)までは分かりましたがそこからが分かりません。
0034１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:10:36前に漸化式まで出てたじゃん
0035１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:12:36前に漸化式なしで解けるっていう書き込みがありましたが、それはどうなんでしょうか？
0036１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:26:42対応の関数でないがその合成関数g(f(x))は一対一(全単射)である例を一つ
つくれ。
またどちらも一対一対応ではないがf(g(x))は一対一になる例を一つつくれ
。 おねがいします
0037１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:00:21わからないので教えてください。
0038１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:00:45◆ わからない問題はここに書いてね ２２２ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183770000/608
のコピペ
0039１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:01:53(1/x)+1/(x-1)
0040１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:06:28存在して(1/x)+1/(x-1)が例ということですか。
すみません,なぜそうなるかも教えてください。おねがいします。
0041１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:12:03おねがいします
0042１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:16:40よかったら破産について教えてやろうか？
え、いらない？
0043１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:18:38∫[x=0,π/2] (x/tanx)dx
積分区間を[x=c,π/2]としてc→0の広義積分で解こうとしたのですが、
うまくいきませんでした。
0044１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:18:48前スレで返答されてる
0045１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:23:32グラフ描け
0046１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:24:59y=e^3x
(3x乗)
y=sin^2 x
の三つを微分したいんですが考えても考えても答えがでません。
簡単な解説付きで答え教えて頂けないでしょうか…お願いします。
0047１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:25:36日本語がよくわからんのだが、
上は f と g の一方だけが一対一でない例を作れ
下は f も g も一対一でない例を作れ
ということ？
もしそうなら、上は不可能（簡単に証明できる）。
下の例は前スレにある。
0048１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:36:54dx/dy=dy/dz * dz/dx
y=exp(z), z=3x
y=z^2, z=sinx
とおいて解けないか/
0049１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 22:43:39微分は公式に順番に当てはめて行きさえすれば解けるはず。
積分は色々とテクニックが必要だが。
その３問はとりあえず合成関数の微分の公式
005043
2007/07/16(月) 22:59:260051１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:06:57π-x = t と置換
0052１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:22:54また、Xが無限個の要素からなる集合のときは必ずしも成立しない。その例を挙げよ。
解法をお願いします。
0053１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:25:000054１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:27:55どこまでやって「うまくいきません」のか、俺にわかるはずないがな。積分の方法なら思いついたが、途中で有限な積分値として求まらない部分がある。しかしそこまでは責任とれんよ。
(d/dx)(ln(sinx))=cosx/sinx=1/tanxなので1/tanxの積分は可能。後は部分積分を使う。
0055１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:29:160056１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:30:26以下２だい↓
１． f(x,y)=log(x+y) D=｛ (x,y): 2<x<3 , 0<y<1 ｝
２． ｆ(x,y)=e^-2x+3y D=｛(x,y): x>0, y>0 x+y<2｝
の２題です。
各題とも、ログとネイピア数の積分の方法がわからず苦労しており、
かつ、積分するのに範囲がわかりません←どの数字をぶち込んで積分するのかがわかりません。
どうか、理系さま、お願いします。。。
0057１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:31:050058１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:34:30日本語を勉強してから来てもらいたい
005956
2007/07/16(月) 23:35:510060１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:36:22正方行列Ａが逆行列をもつとき、(Ａ-1)＊=(Ａ＊)-1となりますか？
(つまり、逆行列の随伴行列と随伴行列の逆行列は等しくなりますかという質問です。)
0061１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:36:41現在700以上の大学がありますが、仮にこれを現時点での偏差値上位200校に削減した場合、
その200校の偏差値は上がりますか？それとも、変わらないor下がりますか？
実際には複合的な要因が関連すると思いますが、ここではとりあえず、それまで（700-200）校を
受験していた低偏差値者が高偏差値校に集中し受験生が増えることで、200校の偏差値に
変化があるかどうかを教えて頂ければと思います。
006256
2007/07/16(月) 23:43:13つまり、log(x+y)とe^-2x+3yをどうやって積分するのかがわからないということです。
logxやe^xなどはこうしき通りに計算できますが…
お願いします
0063１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:45:320064１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:45:41∫[0,π/2] log(sin(x)) dx = -π/2 log(2) を次の手順で示せ：
(1) x = 2 t と変数変換せよ。
(2) log(sin(t)) と log(cos(t)) をグラフに描き、次の式を示せ。
∫[0,π/4] log(sin(t)) + log(cos(t)) dt = ∫[0,π/2] log(sin(x)) dx
(3) 冒頭の式を示せ。
006543
2007/07/16(月) 23:49:43もともと
∫[x=0,π/2]ln(sinx)dx=-(π/2)ln2
を証明する問題で、その途中で先程の式が出てきたんです。
すみません、どう手を付ければ良いのでしょうか。
>>55
複素解析は未習得です。
0066１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:50:27なる。行列 A, B について (A B)* = B* A* を示し、
A A^{-1} = A^{-1} A = I の随伴を取ればよい。
0067１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:50:270068１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:51:401.yについての積分をするときにはxはただの定数と思ってよい
2も基本的に同様だが、積分範囲を考える（(x,y)の動ける範囲を図示するなどすれば分かるはず）と例えば
∫[x=0,2](∫[y=0,2-x]f(x,y)dy)dx
こうなる
0069１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:53:07市ね。
0070１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:57:23よかったね 65 を書き込む寸前に 64 が答えてくれてて。氏ね。
0071１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:57:580072１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 23:59:27返答ありがとうございます。 やはり上のは無理ですよね。
合成関数の地域 というのは g(f(x)) の場合は xの地域ようはf(x) がg(f(x))
の定義域になるんですよね？ それと 上は不可能であるという証明をおしえてもらえるとありがたい
です。
0074１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:05:21おまえの日本語はわからん。
とりあえず教科書100回読んで定義域と値域の定義を確認しろ。
上が不可能であることの証明は f が全単射の場合と g が全単射の場合で
それぞれ示す。どちらも極めて簡単かつ教育的だから自分でやれ。
0075１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:10:45f(x) から g(f(x)) への写像が 1対1でないということなので不可能で
よろしいですか？
0076１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:12:04[h,(e±)]=±(e±)
[(e+),(e-)]=h
この時、
[Λ、(e+)]=0
[Λ、(e-)]=0
[Λ、h]=0
となる、と書いてあったんですが計算過程が省略されていてよくわかりませんでした。
自分で計算してみても、どうしても行き着かず、
だめもとでここに書いてみました。
どなたか教えてくれませんか？
0077１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:12:44007856
2007/07/17(火) 00:15:53ありがとうございます。
部分積分や置換積分などは使いませんよね？
0079１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:17:57部分積分は使わない
ある意味で置換積分を使う。だが、高校で数学3を履修したレベルの者ならばあえて置換するまでもないレベルのもの。
0080１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:23:55なるほど。
文系なので数Ⅲはほぼやってないので厳しそうですね…
とりあえず、もうちょっとやってみます。
ありがとうございました。
0081１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:30:480082１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:31:200083１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:39:31何年受験生をやるつもりだ？
0084１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:43:270085１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:45:300086１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:45:591/a+1/b+1/c＞＝√３を証明せよ。
がわかりません！教えてください！
0087１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:46:220088１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:51:50ロピタルなしのと解き方をおねがえ
0089１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:54:10この問題なのですが、よろしくお願いします。
0090１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:55:03大学削減で入試が難しくなる＝合格ラインは上がりこそすれ
下がるわけはないだろ。
受験者の何割を合格させるというルールなら
受験者全体のレベルの低下が合格ラインに影響するが、
上位何名を合格させるというルールなら、バカがいくら増えても影響無し。
従来の合格ライン以上の人が増えればその分合格ラインは上がる
0091１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 00:56:57log(cos(x))/x^2=(1/2)*(x/sin(x))^(2)log(1-sin^2(x))^((1/sin^2(x)).
0092１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 01:02:173,3,8,8の4つの数字と＋、－、×、÷の四則だけを用いて、整数24にするには
どうすればいいでしょうか？
0093１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 01:03:40いや、そういう事じゃないんです。
自分は変わらないと思ってるんですが、上がるって断言してる人がいるので、どっちが正しいのかと。
仮に全大学の定員数が等分になっているとすると（単純に数値をあげるための例なので、実際には等分じゃなくても
論は崩れないと思ってます）、200校の定員数は全体の約27%です。
正規分布に近い状態だとすると、現時点では偏差値56以上の学生が200校に入学していることになります。
（700-200）=500校を削減すると、全ての受験生が200校に集中しますが、定員数が変わらなければ入学できる
のは元と同じ27%の学生となります。
なので、結局は偏差値56以上あれば大学に入れる（=上位200校の偏差値は変わらない）となると思うのですが
如何ですか？
>>90
ここまで書いてから読みましたが、
>上位何名を合格させるというルールなら、バカがいくら増えても影響無し。
自分も同じように思ってます。
>大学削減で入試が難しくなる＝合格ラインは上がりこそすれ
>下がるわけはないだろ。
実際には複合的な要因があり、少々上がることは予想できますが、単純に考えると「上がらない」と言うのが答だと
思っています。
これであってますか？
0094１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 01:12:560095１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 01:22:30いや、偏差値に上限はあるのか、それとも理論上∞にもなるのか、
それが知りたいのです
0096１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 01:31:40一方の3をひっくり返してもう一方の3と結合
Σ3＋8＋8＋
＝8＋8＋8＋
＝24
Σ[k=1,n]√k＝
この解き方教えてほすい
0097１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 01:35:48解くって何
0098１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 01:37:18[a,b] の定義は？
0099１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 02:03:33x=a･tanθ とおくと I = (1/a^2)∫cosθ dθ = (1/a^2)sinθ +c = …
x=a･sinh(t) とおくと I = (1/a^2)∫{1/cosh(t)}^2 dt = (1/a^2)tanh(t) +c = …
>11
45ﾟ回転 すなわち (1/8)回転を100回続けると…
>22
log(y) /y = log(x) /x
凡例 n=2, [[4,0],[0,1]]
>33
その漸化式から
n次の行列式 = U_n(X/2),
ここに U_n は第2種チェビシェフ多項式。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html
X=2cosθ とおくと sin(nθ) の和積公式,
X=2cosh(t) とおくと sinh(t) の和積公式,
>40
逆写像は g(y) = 2／{2+y +√(4+y^2)},
>86
(bc+ca+ab)^2 -3abc(a+b+c) = (1/2){a^2･(b-c)^2 + b^2･(c-a)^2 + c^2･(a-b)^2} ≧ 0,
1/a + 1/b + 1/c = (bc+ca+ab)/abc ≧ √{3abc(a+b+c)} ／abc = √{3(a+b+c)/abc}.
0100１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 02:11:44大学間の分配がきっちり成績上位から順番なら君の言うとおりだが、
今まで成績は良くても何らかの理由で下位の大学に行ってた層が
上位の大学（しか残ってない）に行くようになると、それだけ合格ラインは上がる。
それから、大学が狭き門になることで、皆が今までより勉強するようになれば
絶対的な学力は今まで以上に必要になる。
偏差値は集団内の相対的な統計量だが、学力と混同している人は少なくない。
「大学の偏差値」を「合格に必要な学力」と読み替えれば、
「大学の偏差値が上がる」というのもあながち間違いとも言い切れない。
そもそも問題になっているのは集団の中の相対的な学力か、絶対的な学力か
そこを確認すべきじゃないか？
0101１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 02:15:20８÷（３－８÷３）
0102１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 02:21:22A=1/a , B=1/b , C=1/c とおく。
AB+BC+CA=1 のとき A+B+C≧√3 を証明する。
(A+B+C)^2-3(AB+BC+CA)=(1/2){(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2}≧0
A+B+C≧√3
0103１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 02:29:01>今まで成績は良くても何らかの理由で下位の大学に行ってた層が
>上位の大学（しか残ってない）に行くようになると、それだけ合格ラインは上がる。
これは十分理解しています。なので相手にも、そういった受験生がどの程度いるかによって
どのぐらい偏差値があがるか変わると言いました。
まぁ、自分はそういった要因で偏差値があがっても微々たるものだと思ってますが。
今の偏差値偏重の志望校選択の状況から言って。
>それから、大学が狭き門になることで、皆が今までより勉強するようになれば
>絶対的な学力は今まで以上に必要になる。
もちろんこれは分かります。
>「大学の偏差値」を「合格に必要な学力」と読み替えれば、
>「大学の偏差値が上がる」というのもあながち間違いとも言い切れない。
相手は具体的に15あがると言ってます。「必要な学力」ととらえるとすれば15という「数値」で
示されることが理解出来ません。なので、語句そのまま「偏差値」ととらえても良いと思います。
>入学希望者の割合が増えると偏差値が上がるというのは覚えておいた方がいい。
相手はこう言ってますので、何となく競争率が上がれば偏差値も上がる程度にしか思ってないのかも知れません。
偏差値というものを理解していないんだと思います。
0104１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 03:15:01収束することを示し、極限値を求めなさい
(実際にはAnと()はついていません)
A(n+1)^2-A(n)^2=A(n)-A(n-1)
と手を着けていこうとしたのですが、解けません。
教えて頂けないでしょうか。
0105１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 03:20:11>>98
[a,b] =ab-ba だったと思うんですが違いますか？
0106１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 03:33:59２種の生物に関する、ﾛﾄｶ･ﾎﾞﾙﾃﾗ競争系方程式
(L) .
χ=2χ-5χ^2-3χy
.
ｙ=y-2χy-4y^2
の連立。
を考える。
ただし、χ≧0,y≧0とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)方程式(L)の平衡点を求めよ。
(2)それぞれの平衡点について、漸近安定か不安定かをしらべよ。
という問題なのですが教えてください。お願いします。
0107１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 03:37:47普通に可換環であるとすれば
[a^2,b]=a^2b-ba^2=a^2b-aba+aba-ba^2=a(ab-ba)+(ab-ba)a
これ使えばできない？
0108１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 03:38:280109１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 04:08:19また(A')'≠A'となる例を作れ。
位相空間です。
よろしくお願いします。
0110１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 04:11:080111１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 04:11:15一般論としてa[n+1]=f(a[n])の形の漸化式は方程式x=f(x)の解に収束することが多い。
y=xとy=f(x)のグラフを描いてみればよく分かる。
収束性の証明は、a[n]がαに収束するとして、
|a[n+1]-α|≦β|a[n]-α|となる定数β（0≦β＜1）が存在すれば良い。
0112１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 04:23:11ことが多い、というより収束するなら必ずx=f(x)の解へだよね。
0113１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 04:34:140114１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 05:30:43fが連続ならそう
0115１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 05:31:05元の環とかe+、e-、h間の演算定義とかもあるような気がするんだが
0116１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 06:09:21y=2cosxになるので合ってますでしょうか？
0117１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 06:23:540118スピン
2007/07/17(火) 06:31:23>105 があれば計算できると思われ…
蛇足だが、hを対角化した行列表示をうpしておこう。
h = [[1/2,0],[0,-1/2]] = Sz,
(e+) = [[0,a],[0,0]] = S+,
(e-) = [[0,0],[b,0]] = S-,
ab=1/2. (e+) と (e-) がHermite共役なら a=b=1/√2.
0119１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 07:13:43Int(Ａ∪Ｂ)=IntＡ∪IntＢが成立しない例と、その理由を教えてください
0120１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 07:27:20012146
2007/07/17(火) 07:43:03苦し紛れに答えだしてみました。合ってますか？
上 1/x^2
真ん中 3e^3x-1
下 答えだせませんでした…
0122１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 07:49:14方針だけでもお願いします
0123１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 07:51:570124１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 07:52:52やりなおし
0125１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 08:03:14球の表面積の公式になりました
これって当然の結果ですか？
0126ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M
2007/07/17(火) 08:10:48逆に表面積を積分すると体積になるというのを。
半径0～Rの球殻がつまっていくと体積になると想像できると思う
これを式にすると∫[0,R] 4πr^2 dr =(4πR^3)/3
0127121
2007/07/17(火) 08:12:44ああ…やっぱり…
ホント頭悪いな自分…
0128１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 08:14:350129１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 08:29:3698,105.107,108,115,118
大変参考になりました。ありがとうございました。
0130１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 08:54:40合成関数の微分はわかるな？「外の微分をしてから、中の微分を掛ける」ということさえ覚えておけば今は問題ない。
(1)y=ln(lnx) 注：loge(x)をlnxと表記している。
lnxを一つの変数とみなして微分（外の微分）。その結果は？また、lnxそのものを微分（中の微分）した結果は？
(2)y=e^(3x)
>>121ではy=x^3と混同している。3xは定数でなく変数。これもまず3xを一つの変数として微分。そして次にすることは・・・？
(3)y=(sinx)^2
何度も言うように、sinxを一つの変数として微分。その後は・・・？
「一つの変数とみなして」というのは、lnxだろうが3xだろうがsinxだろうが、そういう名前の変数だと思って微分すること。
例えば「y=あ^4」だったら、「あ」という変数について微分すること。「あ」がそれ単独で変数として成り立っているなら、y'=4あ^3（外の微分）。「あ」自体何か別の変数tの関数になっているなら、「あ=f(t)」として「あ」を微分（中の微分）。
0131１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 09:14:150132１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 09:23:50考えている空間、および内部と内包の定義は？
0133131
2007/07/17(火) 09:32:05Ｒの普通の距離から導かれる位相で考えます。
内部とは、(0,1]内のすべての開集合の和で
内包とは、ＲからＲ-(0,1]の内部を引いた（除いた）ものです。
お願いします。
0134１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 09:48:52収束するならx=f(x)の解だけど、
それ以前に収束するとは限らないから。
0135１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 10:59:000136１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 13:49:530137１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 13:50:43開集合って何かわかる？
0138１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 13:59:18Ｑの触点全体=Ｒ の理由
どう考えたらいいかわかんないです、お願いします。
0139１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 14:00:230140１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 14:01:540141１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 14:05:37┌┐ ┌┐ ┌┐
┌┘└─┘└┐ ┌┘└──┐ ┌┐ ┌┐
└┐┌―┐┌┘┌───┐└┐┌─┐│ └┘ ││
└┘ ││ └───┘ ││ └┘ ││
┌┘│ │└──┐ ┌──┘│
└─┘ └───┘ └───┘
0142１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 14:08:110143１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 14:25:250144１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 14:27:14ほとんどRの定義みたいなものだな。
0145１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 16:55:380146１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 18:08:520147１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 18:54:17Δf(x,y,)は平均曲率に比例しているみたいですが。
0148１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 18:58:31Δf(x,y,)は平均曲率に比例しているみたいですが。
0149１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 19:08:230150１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 22:55:500151124
2007/07/17(火) 23:07:44Grazie !!
円周を求める公式を積分すると
円の面積の公式になるのですね。
こんな初歩の質問にお答えくださり、ありがとうございました。
0152１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:19:240153１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:20:070154１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:22:04tanθ=sinθ/cosθ
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
後は自分で考えろ
0155１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:28:550156１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:32:09ああ、なるほど・・・ありがとうございました。
0157１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:34:46定義くらい調べろよ
0158１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:43:57行列Aが正則行列⇔detAが０でない。
でいいんですよね。
こういう言い方をするとは思っていなかったので・・・
0159１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:53:280160１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:55:21お前は自分の想定の範囲外のものは全て否定するのか？
0161１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 23:58:42納得がいかない、って意味なんじゃないの。
勉強の過程でそういう事もあるだろ
0162１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:18:490163大学生
2007/07/18(水) 00:19:06∃r∈〔0.1〕∀x.y∈R:(f(x)-f(y))≦r(x-y)とする。
その時∃X。∈R:f(X。)=X。かつ∀x.y∈R:f(x)=xかつf(y)=yならばx=y
(Rの完備性を用いるが、完備性の定義も書く）Rは実数
0164１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:19:49まるち
0165１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:19:540166１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:20:100167１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:34:46自分で解いたら、δ=1/300
になったのですがあっていますか？
0168１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:34:55次の関数の導関数を求めよ。
（1）
ｆ（ｘ）^2/ｇ（ｘ）
（2）
ｆ（ｘ）＝（ｘ+1）^2007 * （ｘ^2+1）/ｘ^713
0169１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:35:50省略しすぎ、多分あってる
0170１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:35:53なんか凄いのｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!
0171１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:36:33もうさ、微分くらい自分でしろって
0172１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:46:15どうしても分からない？
何かしたのかと。
0173１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:55:49エスパー現る
0174１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 00:57:240175１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 02:48:31落下運動を解きたいのですが、詰まってしまいました。
m(dv/dt)=mg-Dv^2
から、v0=√(mg/D)とおいて
dv/dt=(D/m)(v0^2-v^2)
と変形し、ω=(v0^2-v^2)と変数変換して解こうとしましたが、うまくいきませんでした。
どう解けばよいでしょうか？
お願い致します。
0176１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 02:54:13Divide and conquer can also be used to reduce the expected number of comparisons required
by the selection algorithm .
Let us look at a concrete example .
Suppose we have a group S of 1000 number and are looking for the 100th smallest number ,
which we will call X .
We choose a subset S' of S consisting of 100 numbers .
We would expect that the value of X is similar in size to the 10th smallest number in S' .
More specifically , a sample S' of s elements is chosen from the N elements .
Let $ be some number , which we will choose later so as to minimize the average
number of comparisons used by the procedure .
We find the (v1 = ks/N-$)th and (v2 = ks/N-$)th smallest elements in S'.
Almost certainly , the Kth smallest element in S will fall between v1 and v2 ,
so we are left with a selection problem on 2$ elements.
With low probability , the Kth smallest element does not fall in this range ,
and we have considerable work to do.
However , with a good choice of s and $ , we can ensure , by the laws of probability ,
that the second case does not adversely affect the total work .
If an analysis is performd , we find that if [s=N^{2/3}log^{1/3}N] and [$=N^{1/3}log^{2/3}N] ,
then the expected of comparisons is N+K+O(N^{2/3}log^{1/3}N) ,
which is optimal except for the low-order term .
If K>N/2 , we can consider the symmetric problem of finding the (N-K)th largest elements .
0177176
2007/07/18(水) 02:58:12Most of the analysis is easy to do .
the last term represents the cost of performing the two selections to determine v1 and v2 .
The average cost of the partitioning , assuming a reasonably clever strategy ,
is equal to N plus the expected rank of v2 in S , which is N+K+O(N$/s).
If the Kth element winds up in S' , the cost of finishing the algorithm is equal to the cost of selection on S' ,
O(s) .
If the Kth smallest element does not wind up in S' , the cost is O(N) .
However , s and $ have been chosen to guarantee that this happens with very low probability o(1/N) ,
so the expected cost of this possibility is o(1) , which is a term that goes to zero as N gets large .
An exact calculation is left as Exercise 10.21 .
This analysis shows that finding the median requires about 1.5N comparisons on average .
Of course , this algorithm requires some floating-point arithmetic to compute s ,
which can slow down the algorithm on some machines .
Even so , experiments have shown that if correctly implemented ,
this algorithm compares favorably with the quickselect implementation in Chapter 7 .
If an analysis is performd～ の手前までは分かるのですが、logに累乗掛かってたり、
比較回数が述べられてる点、コストの話について理解が及びません、どうかよろしくおねがいします。
0178１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 02:59:55普通に変数分離形じゃないか
0179１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:36:53なんでx-1になるんですか？ logxの微分は1/xで2回微分は-1/x^2
わからないです
0180１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:39:33０ではできん
log(1+x)を０のまわりで、ならOK
0181１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:44:21多分
log（1）=0
1/（1） =1
-1/(1)^2=-1/2
0 + x -1/2x^2 2！ってなるんじゃないんですかね
0182１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:45:230183１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:45:37お願いします
0184176
2007/07/18(水) 03:46:47いろいろ試したのですが、どうしても出来ません。
もう少し教えて頂けませんか？
お願いします。
0185１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:47:161でしたｗ
あーもしかして
１次項だけｘのをつけて2次項以降はx=1を代入するってことですかね
0186１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:51:431のまわりなら0+(x-1)-(1/2)(x-1)^2+...
てするんだろ？
0187１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:53:12解決しましたaのところに0をいれたままでした
1の周りだから（x-1）でしたね
ありがとうございました、
0188１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 03:59:11mdv/dt=D(v0^2-v^2)
dv/(v0^2-v^2)=(D/m)dt
0189１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 05:31:270190スピン
2007/07/18(水) 05:40:30Λ = -(e+)(e-) -(e-)(e+) -(h^2)
= - (S+)(S-)/2 - (S-)(S+)/2 - (Sz)^2.
2S+1次の行列表示は
(h )_m,m' = m･δ_m,m'
(e+)_m,m' = √{[S(S+1)-m(m+1)]/2}･δ_(m+1),m'
(e-)_m,m' = √{[S(S+1)-m(m-1)]/2}･δ_(m-1),m'
ただし m,m' = -S,-S+1,…,S-1,S.
∴ Λ = -S(S+1).
0191１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 06:14:36これを媒介変数ｔを用いて位置ベクトルＲ（ｔ）で表現せよ
っていう問題がわかりません
アルキメデスの式は問題にはなく
一回りごとにｈだけずれる渦巻状の曲線を位置ベクトルで表現せよって問題です
曲座標じゃないってことですよね。。。
0192１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 06:20:41これは極方程式
x=rcosθ
y=rsinθとか使って最後にθをtに変えればいい
0193191
2007/07/18(水) 06:28:26今
r=xi+yj
r,i,jはベクトル
見たいな感じにするとおもうんですができますかね??
0194191
2007/07/18(水) 06:29:450195１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 06:33:47単に成分表示でもいいだろうけど講義に合わせて
0196191
2007/07/18(水) 06:36:05成分表示でお願いします。。
0197１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 06:38:13f(x)=λe^(-λx) (x≧0)
0 (x＜0)
このとき、以下の問いに答えよ
(1)f(x)を確率密度関数に持つ確率変数をXとするとき、Xの平均、分散を求めよ。
(2)f(x)を確率密度関数に持つ独立な確率変数X、Yを考える。XとYの大きくない方を
min(X,Y)と書くとき、任意の正数aに対してP(min(X,Y)>a)=P(X>a,Y>a)が成り立つことに
注意し、min(X,Y)の確率密度関数を求めよ。
(3)nを2以上の自然数とし、f(x)を確率密度関数に持つ独立なn個の確率変数
X1,X2,…,Xnを考える。このときX1,X2,…,Xnの最小値min(X1,X2,…,Xn)の
確率密度関数を求めよ。またmin(X1,X2,…,Xn)の平均を求めよ。
(4)(2)の条件で、max(X,Y)をXとYの小さくない方とするとき、max(X,Y)の
確率密度関数を求めよ。
(1)は解けたのですがそれ以降が解けません。
お願いします。
0198１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 06:43:07変に難しく考えてるのかな
ｒ＝ｈθ／２πをx=rcosθ 、y=rsinθに代入して
x=(ｈθ／２π)cosθ, y=(ｈθ／２π)sinθ
一回りごとにｈだけずれるというだけなら
θ=tとおこうがθ／２π=tとおこうが構わない
R(t)=((ｈt／２π)cost, y=(ｈt／２π)sint)
=((ｈt／２π)cost)i+((ｈt／２π)sint)j
0199191
2007/07/18(水) 06:46:43なるほど。。
朝早くからありがとうございましたｂ
0200１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 07:09:56P(min(X,Y)>a)=P(X>a,Y>a)={∫[a,∞]λe^(-λx)dx}^2=e^(-2λa)
P(min(X,Y)≦a)=1-e^(-2λa)
P(min(X,Y)=a)=2λe^(-2λa)
P(min(X1,X2,…,Xn)=a)=nλe^(-nλa)
E[min(X1,X2,…,Xn)]=∫[0,∞] nλxe^(-nλx)dx=(1/(nλ))∫[0,∞]xe^(-x)dx=1/(nλ)
P(max(X,Y)<a)=P(X<a,Y<a)={∫[0,a]λe^(-λx)dx}^2={1-e^(-2λa)}^2
P(max(X,Y)=a)=4λe^(-2λa){1-e^(-2λa)}
0201１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 07:14:30のφ = z^3に対する面上ののスカラー面積分を求めよ
っていう問題で積分が計算できないんです
どなたか助けてください＞＜
0202１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 07:33:240203１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 07:35:26多分x=rcosθ, y=rsinθとして計算したら楽なのでは
0204１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 07:38:43z>=0
で、極座標変換してもかなりへんな式になってしまったんです。
0205１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 07:42:22こんな面倒なの俺もやりたくない
0207１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 07:44:43分布と密度の関係は教科書に書いてないか
0209１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 16:59:210210１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 22:26:19kを正の実数とする。xy平面において、連立不等式
・y-x^2≧0
・(y-kx-1)(y-kx-x-1)≦0
の表す領域の面積をS(k)とする。
(1)S(k)を求めよ。
(2)S(k)=1/2*k^3となるkがただ一つのあることを示せ。
これって積分使うんですよね!? わかんねーす
0211１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 22:50:490212１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 22:52:350213１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 22:56:19ここ高校スレじゃないぞ
0214１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 23:27:05sinxの整級数展開の答えのxにx^2を代入すればいいのでしょうか？
つまり
∞
Σ(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!を
n=0
∞
Σ(-1)^n*x^2(2n+1)/(2n+1)!
n=0
にすればよいのでしょうか？
0215１３２人目の素数さん
2007/07/18(水) 23:56:430216１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 00:06:570217１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 00:17:33スイマセン高校生です。重積分って普通の積分とどう違うのですか??
0218１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 00:33:36重積分は基本的には普通の積分とそんなに変わらないが
積分範囲が区間から領域になったり所々違う部分がある
詳しくは大学行って習うかググれ
とりあえずこの問題は重積分じゃなくて普通の積分
k>0であることに注意して範囲図示したら普通にやればできる
0219１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 00:34:08>>218は>>217にだった
0220１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 00:35:32（あくまで大雑把な計算方法）
x=k(またはy=k)でy(またはx)について積分し(ここではx（またはy)であったkが含まれるかもしれない)、
x(またはy)について更に積分する
不連続な点（グラフ上の交点など）があれば分割して積分する必要があるところは1変数の積分と同様。
0221１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 00:36:560222１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 00:48:58xでなくてχを使う理由が分からんが
＞χー5、～１まで
「まで」何なのかも分からん
自分が一体何をしたいのか、どうやったら間違いなく伝わるか、もう1度まとめてきて。
0223１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:00:16「x=0のまわりの整級数を用いて、微分方程式y'+y=x^2を解け」という
問題で、回答が書いてあるのですが、
y=c0+c1*x+c2*x^2+c3^x3+…とおいて(c0,c1,…の0,1,…は添え字です。)
y'を求めて、係数比較してc1,c2,c3…をc0を用いて表してyに代入したら
y=c0(1-x+(1/2)x^2)+(c0+2)Σ[n=3,∞][{(-1)^n}/n!]*x^nとなるのですが、
ここまでは理解できます。しかし、その後に式が続いて
=(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)
となっているのですが、どうしたら、この様になるのでしょうか？
また、最後に
C=c0+2とおけば、
y=x^2-2x+2+Ce^(-x)
となっていて、これが一般解らしいのですが、どのように変形したら、
こうなるのでしょうか？
0224１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:07:40前半はΣの下添字をn=0にしてつじつま合わせただけ
変形後のΣ～の式はe^(-x)のTaylor展開になってることに注意して、あとは整理すれば得られる
0225223
2007/07/19(木) 01:23:57ありがとうございます。
Σの下の添字がn=3だったのがn=0になってますが、これによって、
なぜ、(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)と
なるのですか？
なるほど、Taylor展開だったのですか。それだと、y=x^2-2x+2+Ce^(-x)
のCe^(-x)の部分は理解できるのですが、この一つ前の式の-2(1-x+(1/2)x^2)
の部分を展開しても、 x^2-2x+2にならない(符号が反対)のじゃないですか？
教科書のミスですかね？
0226１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:24:39この質点が点Aを過ぎて16[m]先でとまった。
点Aにおける質点の速度はいくらか？
って問題なんですけど、解き方を教えてください。
0227１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:26:200228225
2007/07/19(木) 01:29:58「Σの下の添字がn=3だったのがn=0になってますが、これによって、
なぜ、(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)と
なるのですか？」
の部分の疑問は解決できました。
申し訳ないです。
0229１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:31:14先ほどまで数学やってたんで、その頭のまま物理やってたんで、板間違えました。
0230１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:34:18これの問9と問10をお願いします
0231１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:42:14死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
0232１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 01:49:14今計算してみたら、(C0+2)ではなく（C0-2)じゃないか？そこを全部入れ替えれば
(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)
の部分が
(c0 - 2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n + 2(1-x+(1/2)x^2)
になるからその答えになる。
0233225
2007/07/19(木) 01:55:47ありがとうございます。
確認しましたが、間違えなく、(c0+2)で
(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)
となっています。
また、その後は、
C=c0+2とおけば、
y=x^2-2x+2+Ce^(-x)と書いてあります。
一つ疑問に思ったのですが、
y=x^2-2x+2+Ce^(-x)まで出さずに、
(c0+2)Σ[n=0,∞][{(-1)^n}/n!]*x^n-2(1-x+(1/2)x^2)で
終わらせると言うのは、一般的に見てダメですかね？
0234１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 02:01:11はて？
俺の計算ではC3=(2-C0)/6,C4=-C3/4=(C0-2)/4...
となったんだが。誤植のような気がする
無限級数がexpで書けるのに放置するのは感心しないと思う
0235233
2007/07/19(木) 02:23:25これ以外にも２つ程、間違えがあったので教科書が間違えてるっぽい
ですね。
やはり、無限級数はeで書ける時は書いた方が良いですか。
色々とありがとうございました。
0236１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 09:21:02なんて説明していいかわからないので写メにしてみました。
本当に困っているのでお願いします…
http://p.pita.st/?m=sqftv4jb
0237１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 09:44:44PCで見られるようにしてくれ。
そもそも映像なんか持ち出さなくても、何をする問題なのかくらいはここでも説明できるだろう。
パッと見たところ積分のようだが、それにしても表記がおかしすぎる。
0238１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 09:44:47②では、３回で決着がつく確率は？
教えてください。
解説付きで。
0239１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 09:54:16やだ
0240１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 10:00:59> お手数ですがお手持ちの携帯端末でアクセスしてください。
最近スタンダードになりつつある釣りの手口ですね。
0241１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 10:03:030242１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 11:53:38はどう解けばいいでしょうか。
Aは定数です。
0243１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 12:00:250244１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 14:21:54P(X=r)=e^(-λ)*(λ^r)/r! P(Y=r)=e^(-μ)*(μ^r)/r! r=0,1,2.....
(1)Xの平均を求めよ。
(2)X+Yはどのような確率分布に従うか。
(3)k,nをk≦nである自然数とするとき、条件X+Y=nのもとでX=kの条件付き確率を求めよ。
また、この条件付き確率分布はどのような確率分布化か。
(1)(2)は解けたのですが(3)が解けません。お願いします。
0245１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 14:30:51ある測定値N
測定値時間t のとき、
単位時間当たりの測定率の真値はN/t
誤差は√(N)/t
ですよね？
この時に、測定値の逆数の平方根√(1/N)の誤差はどうすれば良いのでしょうか？
そのまま式に代入した値ではだめですよね？
0246１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 16:42:200247１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 17:36:320248１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 19:26:190249１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 20:08:500250１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 20:36:04(1)三次元実線形空間R^3から部分空間W={y|3x+4y\z=0}への正射影を
z
表す行列Aを求めよ。
(2)A固有値および固有ベクトルを求めよ。
(3)Aを対角化せよ
(4)n次元実線形空間からm次元部分空間への正射影を表す行列の固有多項式を求めよ
(定義 Aが部分空間Wへの正射影を表す行列
⇔すべてのｘ↑に対して、(i) Ax↑∈W (ii) (x↑-Ax↑)⊥Ax↑)
分からないです。
0251１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 20:39:56図書いて考えればどうすりゃいいかわかりそうだ
シュミットの直交化なんか読むとヒントになるか
0252１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 21:14:29上の式をx^4の剰余高を含むマクローリン展開しなさい。
わかりません。よろしくお願いします。
0253１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 21:27:28教科書通りやればよい
0255255
2007/07/19(木) 22:27:070256256
2007/07/19(木) 22:27:550257１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 22:27:58ベクトルは縦で。
A(3,4,-1)=(0,0,0)
A(-1,1,1)=(-1,1,1)
A(5,-2,7)=(5,-2,7)
0258１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 23:01:33P(X=k|X+Y=n) = P(X=k,Y=n-k)/P(X+Y=n) = C[n,k]λ^k*μ^(n-k)/(λ+μ)^n
p=λ/(λ+μ) とおくと
P(X=k|X+Y=n) = C[n,k]p^k*(1-p)^(n-k)
0259244
2007/07/19(木) 23:27:11P(X=k|X+Y=n) = P(X=k,Y=n-k)/P(X+Y=n)
この式変形はどのようにしたのでしょうか？
ベイズの定理なのでしょうか？
0260１３２人目の素数さん
2007/07/19(木) 23:33:470262１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:22:130263１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:26:28方程式2χの二乗－4xy＋4yの二乗＋6x＋9=0を満たすx,yの値を求めよ。
です。お願いします。
0264１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:27:180265１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:27:480266１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:30:54平方完成がうまく出来なかったのですが…もう一度やってみますね。
0267１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:33:44よろしければ教えて頂けないでしょうか…？
0268１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:36:136xが面倒だからyについて先にやったら？
0269１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:47:29yについてやってみたのですがやはり出ません…。
0270１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:51:03-4xy+4y^2
これみるとx^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2が浮かぶ
2x^2-4xy+4y^2+6x+9=0
(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+6x+9)=0
後は続けて
地道な閉方完成は少し前に戻って練習してください
0271１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 02:57:260272１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:25:39マクローリン展開で、1/2+xを三乗の項まで求めるんですが、
三回目の微分のときに０を代入しても解答の値にならないんですがどなたか教えていただけませんか？
ちなみに解答では-3/8になってます。
0273１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:26:22まず手前の解答をさらしてはいかがか
0274１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:27:330275１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:27:460276１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:30:52二回目が2(x+2)^-3
三回目が-6(x+3)^4
です。
まず０を代入する計算が自信ないのですが・・・
0277１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:31:280278１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:32:27とりあえずいくつになった？
0279１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:34:51括弧使わないと通じないよ
0280１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:36:051回目が-1/4
2回目が1/16
3回目が1/96
ありえないですね・・・
0281１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:39:43f(x)=1/(2+x)として、
f''(x)=2(x+2)^(-3)なのはあってる
f''(0)=2・2^(-3)
これのことを言ってるのか？
0282１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:43:29代入した後も公式への当てはめかたも分からないのもあるんですかね？
0283１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:46:04いつx+3に変わったんだ？
0284１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:47:35マトモに質問もできなくてホントにすいません。
0285１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:48:44(f''(0)/ ２！ )x^2
だぞ
f''(0)=2・2^(-3)
これだけ計算するなら
f''(0)=2^1・2^(-3)=2^(1-3)=2^(-2)=1/2^2=1/4
とか、
f''(0)=2・2^(-3)=2/2^3=2/8=4とかいろいろだ
なぜ1/16なのかわからんが
0286１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:50:110287１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:53:230288１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:54:07あとマクローリン展開のe^2x+1とe^2xの答えが同じになるのがちょっとわからないんですが、教えていただけませんか？
0289１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:55:340290１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:56:32わかったなら結構だが項やるのが普通だ：
1/(2+x)=(1/2)・1/(1+(x/2))=(1/2){1-x/2+(x/2)^2-(x/3)^2+...}
e^2x+1とe^2x
同じ？
それと式はe^(2x)のつもりか？
0291１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:57:381/(2+x)=(1/2)・1/(1+(x/2))=(1/2){1-x/2+(x/2)^2-(x/2)^2+...}
0292１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 03:58:29ぷ、寝た方がよさげ、スレ汚し済まん
0293１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 04:03:50すいません・・・わかったといっておいてあれなんですが、1/(1+(x/2))の意味がわからないのですが・・・
0294１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 04:06:11テキストの答えが間違いだらけなだけだな
＞1/(1+(x/2))
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...
を使おうってだけ
0295１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 04:10:32次の問題は自分のミスかも知れないんで見てみます。ありがとうございました
0296１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 06:24:544λ^2-20λ+8=0
λ^2-5λ+2=0
まで解けたのですが、ここから一般解を求めるにはどのようにしたら良いでしょうか？
(λ+〇)(λ+〇)=0の形になってくれれば解けそうなのですが、解の公式を使うとなんだか答えがぐしゃぐしゃになってしまいますorz
ご教授ください。
0297１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 06:41:020298１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 07:34:150299１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 09:13:430300１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 11:28:31=1/3(n-1)(4n^2+4n+3)
となるらしいのですが、この過程がわかりません。お願いします。
0301１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 11:30:580302300
2007/07/20(金) 11:43:380303１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 18:59:12のローラン展開の求め方を教えてください。
1/(z-1)(z-2) などのローラン展開なら分かるのですが
教科書に似たような問題が書いてあるのですが。
0304１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 19:49:311) 平面全体でC∞級
2) 停留点は原点のみ
3) 原点でのHesse行列が正定値
4) 原点で最小ではない
なんとなくイメージは出来るのですが、式で表せません。
教えてください。
0305１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 20:23:260306１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 20:50:420307１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 20:54:09君の学年にもよるが、たぶんそれで良いのだろうね
0308１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 20:54:31[0,π]のn等分と見て∫[0,π]sin(x)dxとしてもよし。
0309306
2007/07/20(金) 21:01:590310１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:03:190311１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:04:18f(x)=x/{1-e^-(1/|x|)} x=0以外
=0 x=0
このときf(0)'を求めよ。
0312１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:09:04定義どおりに計算。
0313１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:09:51イメージでいいので書いてごらん
0314306
2007/07/20(金) 21:11:27すみません。
学年は医学科の一年です。
実際、定義はよくわからないです。分割Δの下リーマン和と上リーマン和が等しい時の値という程度にしか考えてませんでした。申し訳ない。
0315１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:16:13x^2-y^2-(1/10*(1+x^2+y^2))
ではだめですか？
0316１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:20:050317１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:20:54はユークリッドの互除法を a, b に適用して得られるあまりの列とせよ。ステップを二つ進めると、この数列は少なくとも半分に減ることを示せ。つまり
r[ i+2 ] < (1/2) * r[ i ] (i = 0, 1, 2, ...)
を示せ。
商をqと置いて漸化式をいじっていくのだとは思うのだが、どうも上手くいきません。
誰か教えてくれませんか?
0318１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:21:09放置されてないぞ305見ろ、ググレ
0319１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:22:47漸化式つくれ
0320１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:24:45(3) の条件を満たしてないよ
0321１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:32:21区分求積法はリーマン積分よりも雑な概念なので、
きちんとリーマン和で定義しているなら、それに沿ってやろう。
(π/n)Σsin(πk/n) も適当な分割に関するリーマン和。
従って上下のリーマン和で挟まれており、sin(πx) が
可積分であることを認めてやれば、それらはすべて等号。
0322１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:32:48r[ i+2 ] = -q * r[ i+1 ] + r[ i ]
r[ i+1 ] = -p * r[ i ] + r[ i-1 ]
でいいのか？
これ以降がどうも上手くいかない
0323１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:35:17ググってもさっぱりです。
0324１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:40:16ヒント： r[i] = r[i+1] または r[i] < 2 r[i+1]
0325１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:40:27括弧の付け方があいまいだった。
x^2-y^2-1/(10+10*x^2+10*y^2)
ではだめですか？
0326１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:47:08x^(-1)(1+(1/2)*x+(1/6)*x^2+...)^(-1)=
x^(-1)(1-A+A^2-..)
ここでA=-(1/2)*x-(1/6)*x^2
係数はベルヌイ数をひとつずらしたものといわれる。
0327１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 21:51:02おまえさん本当にヘッセ行列計算してる？
質問者の迷惑になるからやめなよ。
0328１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 22:00:13サンクス、だがまだわからん。
もう少し考えてみるわ。
0329１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 22:05:12327の指摘は正しいようだ。しつこいようだが、
x^2-y^2-8/(1+x^2+y^2)
ならよいだろう。
0330１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 22:11:05まず面倒だから２次以下の部分はx^2+y^2にきめてしまう
（だめなら修正すればいい、以下同様）
あと高次の多項式をくっつけるだけにすれば１，３はOK
2のために、微分したときに計算しやすいように
xやｙが1次で入ってる項はくっつけないことにする
f(x,y)=x^2+y^2+ax^3+by^3
これだと2を満たすのがつらいんで、もうひとつくっつけて
f(x,y)=x^2+y^2+ax^3+by^3;cx^2y^2
この形でy=0とおいてみれば4が満たされるのは明らか
2を満たすように∂f/∂x=0, ∂f/∂y=0の解が
(0,0)以外にないようにa,b,cを調整する
0331１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 22:13:57これはa≠0なら、だな
0332１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 22:20:06こんどは微分を計算してないよね。
x = 0, y = √(-1 + 2√2) で∂f/∂x = ∂f/∂y = 0
0333１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 22:41:54あなたも微分を計算してないよね。
その多項式の微分を計算すると
2x + 3a x^2 + 2c x y^2 = 0
2y + 3b y^2 + 2c x^2 y = 0
ここで a ≠ 0 ならば x = -2/(3a), y = 0 が解，
同様に b ≠ 0 ならば x = 0, y = -2/(3b) が解となるので
a = b = 0 でなければならない。これを代入すれば
2x(1 + c y^2) = 0
2y(1 + c x^2) = 0
ところが、x^2 + y^2 + c x^2 y^2 は c ≧ 0 ならば
明らかに x = y = 0 で最小値を取るので c < 0、
しかし、このとき x = 1/√|c|, y = 1/√|c| で微分が消える。
0334１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 22:51:55停留点というのは鞍点もゆるされないのなら、
ちょっと無理だとおもうが。
0335１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:01:58だれか教えて下さい…
0336１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:05:53>>237, >>240
0337１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:12:35パソコンでも見れるようにしましたんですが…
0338１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:14:30なってない
0339１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:16:06釣って～
釣られて～
また釣って～
釣りすぎて～
0340１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:27:230341１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:40:11互除法のステップでは(最初で a, b を入れ替えるだけのときを除いて)
1回で半分以下に減ってるのは適当にやってみればわかる。
やってればどうしてかもなんとなく分かるはず。
0342１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 23:47:56和積公式から
sin(kπ/n)) = {cos((2k-1)π/2n) - cos((2k+1)π/2n)} / [2sin(π/2n)],
よって
Σ[k=1,n] sin(kπ/n)) = {cos(π/2n) - cos((2n+1)π/2n)} / [2sin(π/2n)]}
= 2cos(π/2n) / [2sin(π/2n)]
= 1 / tan(π/2n).
0343１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 00:05:36剰余にたいする条件を考えていないようだが・・・
何段すすんでも同じことだから、最初の2ステップを見る。
a=q_0・b+r_1、b=q_1・r_1+r_2
大事なのは、 0≦r_1＜b、 0≦r_2＜r_1 がなりたっていること。
最初の不等式から、 r_1≦(b/2)・・・(1) または (b/2)＜r_1＜b・・・(2)
(1)なら r_2＜r_1≦(b/2)で問題の主張の通り。
(2)なら、bをr_1で割るとき商は1で余りはb-r_1。
つまり b=1・r_1+(b-r_1) であり r_2=b-r_1 だ。 (2)から b-r_1＜(b/2) 。つまり r_2＜(b/2)
以上から、r_2＜(b/2) であることがわかった。 すなわち2ステップで半分より小さくなる。
0344１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 00:29:28この式を積分したいのですが、方針すらたちません。
良ければよろしくお願いします。
0345１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 00:29:42こんな感じ？
f(x,y)は
1) 平面全体でC∞級
3) 原点でのHesse行列が正定値
4) 原点で最小ではない
として、
g(r)=min_{x^2+y^2=r^2}f(x,y)とすれば、
1)よりgは連続で、4)よりあるa>0に対し、g(a)<g(0)
g(r)は[0,a]での最大値を持ちr=bで最大値をとるとすれば,
3), 4)より0<b<a
x^2+y^2=b^2上でf(x,y)=g(b)となる点を(p,q)とすれば
(p,q)は鞍点
0346１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 00:30:53部分分数部分解
0347１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 01:20:560348１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 01:23:13日本語でおｋ
0349１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 01:29:50日本語を勉強汁
0351１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 01:42:53ρ(Tx,Ty)≦θρ(x,y) (0≦θ≦1)
のとき(ρは距離関数、Tは写像)
Tx=xなるxがただひとつ存在することの証明方法教えて下さい
0352１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 01:44:160353１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 02:00:55(0≦θ＜1)っぽいですね…
0354１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 02:05:200355１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 02:34:24存在：
x_0 を任意に固定し，点列を x_{k+1} = T x_k で定義する。
この点列はコーシー列である（証明せよ）。
したがって収束先 x が存在し、x = T x を満たす。
一意：
T x = x, T y = y なる x, y を取ると
p(x,y) = p(Tx, Ty) ≦ θp(x,y)、
ところが θ < 1 なので p(x,y) = 0
したがって x = y。
0356１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 03:07:400357１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 03:14:25求める平面の法線ベクトルは、2つの直線の方向ベクトルに垂直。
0358１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 03:33:24ありがとうございます。
答えx+y-2z=0であってますか？
0359１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 03:51:29あってる。
0360１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 03:58:56どうも。助かりました。
0361１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 04:02:020362１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 04:07:010363１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 04:44:55松坂
0364１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 07:30:03ありです
0365１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 08:54:10多分、お前の考えている実数は、お前の考えている実数全体の集合Rの元のことだ。
そして、お前の考えている実数全部を集めると、
それがお前の考えている実数全体の集合Rを構成する元全部になっている。
0366366
2007/07/21(土) 08:59:170367１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 10:00:00(分母) = (x-2)(x+1),
(x^3 -2)/(x^2 -x-2) = x+1 +3x/(x^2-x-2) = x+1 +2/(x-2) +1/(x+1),
>347,362
つ[参考書]
E.E.Moise(著), "Caluculs",
矢野健太郎(訳),「新しい微積分｣ I,II,III，共立出版, (1970-1971)
実数は (R;+,*) の3つ組らしいお。
0368１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:29:03を満たす整数A,B,Cの小学生にもわかる求め方を教えてください
0369１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:30:230370１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:32:400371１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:32:51さあ？
単位分数分解って言うんですか？
中学入試に出たらしいんですが子供に教えられなくて困ってます
0372１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:34:35おっしゃるとおり答えは一通りじゃないようです
0373１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:35:15この問題だと、適当に A = 2 を突っ込んでみて
4/5 - 1/2 = 3/10
にすれば、3/10 = 1/10 + 1/5 が自然と見える。
0374１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:37:03うーん、やっぱ虱潰ししかないんですかね
0375１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 12:43:51ないと信じられている（あると大事件）
0376１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 13:24:35Ａ＝｛（a,b)∈Ｒ^2；二次方程式x^2+ax+b=0が実数回をもつ｝
により定める
(1)Ｒ＾2のユークリッド距離に関するＡの内部を求めよ。
(2)u,v∈R^2に対し、
d(u,v)=｛0(u=vのとき） 1(u≠vのとき）｝
で定義されるR^2の距離に関して、Ａの内部を求めよ。
判別式を使うのは明らかだと思うんですが、授業では定義とかそういった文章的なものばかりで実際に問題を解く機会がほとんどなかったので、内部を数式で書く書き方がわからないのでどなたかよろしくお願いします。
0377１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 13:26:490378376
2007/07/21(土) 13:31:36Ａの内点全体の集合をＡの内部という
とのことです
0379１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 13:35:060380376
2007/07/21(土) 13:39:14点x∈Ａは、Ｕ（x,ε）⊂Ａとなるようなε＞０が存在するときＡの内点であるという
0381１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 13:52:260382314
2007/07/21(土) 13:59:33ありがとうございます。
0383１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 14:29:36は恒等式だけど、f(x)=x-x^3/3!+x^5/5!+・・・を「正弦関数」と呼ぶのは
間違い？？
0384１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 14:37:340385１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 14:39:460386376
2007/07/21(土) 14:49:14すみません、レスが遅れました
階球です。
0387１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:22:15A=[[-2,-4,0,-8.],[-2,-8,-2,-10],[2,10,3,11],[2,6,1,9]]
この行列の固有値を求めよという問題なんですが、単純にdet(A-xI)を展開して計算しようとすると
すごく面倒な計算になってしまうと思うんですが、このdet(A-xI)を比較的少ない計算量で解ける
方法は何かありますか？どなたかよろしくお願いします。
0388１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:28:43たとえば、円 a^2+b^2≦1 の内部はどうなるかわかる？
(1)(2)それぞれの距離で。
0389１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:35:092007/07/21(土) 13:26:49
「内部」の定義よろしこ
379:１３２人目の素数さん[sage]
2007/07/21(土) 13:35:06
「内点」の定義よろしこ
381:１３２人目の素数さん[sage]
2007/07/21(土) 13:52:26
U(x,ε)は開球か？
0390１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:36:46(1)対称行列Dとベクトルdを用いて(1/2)p^TDp+d^Tpと表せ(ただしp^T=(x,y) )
(2) (1)で求めた行列Dの逆行列と、関数f(x,y)が凸関数であるという事実を用いて、f(x,y)の関数値が最小になる点と、最小値を求めなさい。
Dの逆行列をどのように用いたか記すこと
お願いします
0391１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:36:54b<(a^2)/4となる点(a,b)をとって
b<0なら ε=|b|/2でok
そうでないときは
ε=min{(a^2)/4-b,b-2√b}/2ととるとU((a,b),ε)はＡに入る
((a^2)/4)-bはy=(x^2)/4のグラフと(a,b)の縦方向の距離
b-2√bは横方向の距離
0392１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:39:59後は逆方向
0393１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:41:32すまん訂正
b-2√bのbを両方aに
0394１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 15:49:40これを数学的帰納法で証明よろしくお願いします
0395376
2007/07/21(土) 16:04:14(1)A内部＝｛（a,b)|a^2+b^2≦1}でしょうか
(2)がよくわからないです・・
>391
ありがとうございます。
そういう書き方でいいんですね。逆は自分でもできそうです。
0396１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 16:05:330397304
2007/07/21(土) 16:12:41ご迷惑をおかけしました。
考えてくださった方々、ありがとうございました。
0398１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 16:14:31f(x) が 0 でない点 x = a の十分近くでならその値は
f(a)/2 より大きいことが f の連続性から出る。
あとはそれで積分をしたから抑える。
0399１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 16:21:30お願いします
0400１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 16:46:13うまく行・列の基本変形をして0になる成分が増えるようにするしかないのでは？
繰り返し練習すれば早く正確に計算できるようになる。
固有多項式は x^3(x-2)
0401１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 16:46:14明らか。
0402１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 16:54:33|a(n)-α|=|2+1/a(n-1) -α|=|(2a(n-1)+1-αa(n-1)|/a(n-1)≦|2a(n-1)+1-αa(n-1)|/2
=|αa(n-1)(2-α)+α|/2α
=･･･ ：α^2=2α+1を使う
=|-a(n-1)+α|/2α
=|a(n-1)-α|/2α
0403１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 17:08:10(1) 二次の項を p^T D p であらわし、残りの一時の項を d^T p であらわす。
(2) f(x,y) を微分すると ∇f = D p + d となるので停留条件は D p + d = 0
したがって p = D^{-1} d 。凸なのでこれが最小化元。
0404１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 17:14:31これを数学的帰納法で証明よろしくお願いします
0405１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 17:20:58という式が書いてあったのですが、この同値性がよくわかりません。
y+1≧0というのはなぜ必要なのでしょうか?
「tが実数かつt^2=y+1」だったらy+1≧0が必要になるというのもわかるのですが
tが虚数も認められるならば「t^2=y+1⇔t=±√(y+1)」でいいような気がします。
よろしくお願いします。
0406１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 17:29:400407１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:02:25a(n-1)>2は、どーやってわかったんですか？？
0408１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:03:39自分がどの集合内で議論を進めているのかもわからないまま議論を進めてるの？
0409１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:11:51ある大学の学生のIQは平均100、標準偏差10の正規分布に従うとして
次の問いに答えよ。
答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める。
①IQが90以下の確立を求めよ。
②上位1％以内に入るために最低必要なIQはいくらか。
③3人の学生をランダムに選んだとき、この３人全員のIQが100以上の確立を求めよ。
④25人の学生をランダムに選んだとき、この25人の平均IQが104を超える確立を求めよ。
どなたかご教授お願いします。
0410１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:12:53クソ問マルチすんな、カス
0411１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:16:50スレ違いだったらすいません。
ロトカ・ヴォルテラ方程式の問題らしいのですが・・・
dx/dt=x(a-bx-my) , dy/dt=y(c-dy-nx) としたときに、
(1) 時刻tにおける「とある生物の個体数」の組(x(t),y(t))をxy平面上を動く点と見なしたとき、
dx/dt=dy/dt=0 となる臨界点を全て求めよ。
(a,b,c,d,m,n による場合分けが必要(3通り)で、係数は全て正値）
(2) 点(x,y)が次の瞬間にどの方向へ動くかを、(dx/dt , dy/dt)をベクトルとして平面上に描け。
（３通りの場合のそれぞれについて描く）
(3) ２種の生物の一方が全滅してしまう場合、および共存する可能性があるのはどの場合か、
(2)の結果より考察せよ。
以上、自分にはさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。
0412１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:17:180413１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:20:28(1)もできないんじゃ中学からやりなおしだ
ついでに、
the theory of evolution and dyamical systems
Josef Hofbauer, Karl Sigmund
Cambridge
こんな本が手許にあった、図書館で探せ
0414１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:22:50a(n)=2 + 1/a(n-1)で、
a1=2だと、a(n)<2になりようがない。
0415１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:25:19「1ｍの棒の端から出発し、もう一方の端を目指して進む虫がいる。
この虫は、毎日昼の間に１㎝だけ進み、夜は寝てしまう。
神様がいたずらをして、虫が寝ている夜中に、毎日棒の長さを
１ｍずつ長くしてしまうとすると、この虫は、もう一方の端に
到達できるか。ただし、棒は全体が平均して伸びるとする。」
0416１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:25:33この積分の順序を変更せよ、とのことですが、やり方が分かりません
0417１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:26:49てめえもマルチと一緒に死ね！
0418１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:29:33座標平面上に積分領域をかいて
最初と垂直な方向に切ってみる
0419１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:31:51各辺が整数で面積も整数な三角形で最小なものは？
0420１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:32:41ただし直角三角形は除く。
0421１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:36:260422１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:38:31って直角３角形以外にあるか？
0423１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:41:12君たちは今１４歳、○○先生は今、２８歳（リアルに）。
君たちが２８歳になったとき、○○先生は何歳でしょう。
みんなの答え・５６歳
正解・４２歳
ここまでです
本当の正解と、そうなる理由を教えてください
今のとこ42歳の説と56歳の説が半々くらいで割れています
よろしくお願いします
0424１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:42:530425１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:46:340426１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:47:260427１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:50:470428１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:51:59歳をとると時間の経つのが早くてなあ、56歳が正解じゃ、というのは嘘で、
時間はだれにでも公平に経過する。
14歳の君が28歳になるまでに経過した年数14年は先生にとっても同じで、28+14=42歳が正解だ。
0429１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:52:49辺の長さがそれぞれ4cm，4cm，6cmの三角形。
理由は直感。
0430１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:53:060431１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:54:33面積整数？
0432１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:56:24(6*5)/2=15
さては底辺3で考えただろ
0433１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:56:57ありがとうございます
でも、先生が32歳だった場合も同じく42歳でいいって事ですよね
助かりました結論です ありがとうございます
0434１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:57:330435１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:57:57先生は32歳が正解だろう。「あれっ、まだ4年しか経っていないと思ったら
君等は28歳？有り得ねえー！！！」ってことだ。今でも俺が28になった（って
ことはそれより年寄り）の時の衝撃を思い出す。「担任の先生と同い年ー？！！」
まだ担任の先生に甘えたいよ。
0436１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 18:59:50ごめん、各辺は5，5，6じゃないと整数にならないね。
6*4/2=12
まぁ、これが最小かは知らないんだけど。
0437１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:01:11あのルックスで高３なんだよ？
世の中、年齢なんてどうでもいいってこと。
そうそう、ヒナギクは俺の嫁
0438１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:01:54ネコミミハヤテは俺がもらったーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
0439１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:02:15先生の年齢が28歳とあるが、実は先生は閏年の2月29日産まれ
したがって4年に一度しか誕生日はこない
君たちとやらが14歳から28歳になるまでに14年かかるが、
その間に先生の誕生日は3回か4回しかこない(先生の年齢が28歳と1～3年の場合があるため)
つまり、先生の年齢は31歳か32歳
0440１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:03:46かもめ第３小学校に出てくるあのカリアゲ教師のこと
0441名無しの高校生
2007/07/21(土) 19:09:00関数f(x)= x sin ② x の導関数を求めよ。
＊②は2乗です。
0442１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:10:27書き方も知らないと、シャッフルのオレンジ色の髪したやつに
殺されるぞ
0443１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:10:41お願いします。
0444１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:15:46誰か解いてください
lim[x→π/2-0](tanx)^cosx
∫1/x^2-a^2dx
∫sin^3xcos^2xdx
0445１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:19:10事はどのようにして示せますか？
0446take2
2007/07/21(土) 19:26:20関数f(x)= x sin^2 x の導関数を求めよ。
これですよね！よろしくお願いします。
0447１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:31:06それもちがいます
0448１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:35:46x＞1/2の条件はないか。成り立たないぜ。
(3/2)^x-(2/3)^(x-1)=(3/2)^x*{1-(2/3)^(2x-1)}＞0
0449１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:42:23最初のは、t=cos(x)とすると、(tan(x))^cos(x)=((1-t^2)/t^2)^(t/2)
対数をとって、t*log(1-t^2)/2+t*log(t)。これのt→0の極限をとる。
2つめは、部分分数分解
3つめは、sin^3(x)cos^2(x)=sin(x)(cos^2(x)-cos^4(x))
0450１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 19:46:340451１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 20:10:35元利均等返済のローンについて
r:利率
n:総支払回数
f:将来価値
v:現在価値
p:定期支払額
とおくと
p:定期支払額は
p=((1+r)^n*v*r-f*r)/((1+r)^n-1)
となるところはナントカわかるのですが
r:利率を求めるためにはこの式をどのように展開したらよいのでしょうか？
0452take３
2007/07/21(土) 20:39:45関数ｆ(x)=xsin^2(x)の導関数をもとめよ。
0453１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 20:47:00ありがとうございます。
そのような条件は書かれていませんでした(汗
ということは、解なしでよいのですかね；
0454１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 20:50:53ペアノの公理でもっとも本質的な役割を果たしているのはどんなことか」
帰納法公理しか思い当たらないのですが、どうもそれ以外で、という事らしいのです。
どなたかお願いします。
0455１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 20:51:37わからないところはどこ？
0456take３
2007/07/21(土) 21:00:13解き方が…。
0457１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:01:18ペアノの公理から証明はした？
0458１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:03:56sin^2(x)+xsin(2x)
0459１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:06:22はい。
ペアノの公理を使った交換法則の証明はやりました。
0460１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:10:02積の微分
0461１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:16:34あー、やったのか。
帰納法原理が駄目ならa+1＝1+aの根拠が適当だろうなあ
0462sage
2007/07/21(土) 21:20:31最初、公理１～５のうちのどれが本質的な役割を果たしているか、
という問題かと思ったのですが、そういうわけではないのですね…。
根拠というのはどういうものなのでしょうか；
0463１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:25:13問題の不等式を証明するのと勘違いしてたょＷ。
常用対数をとると、x*log(3/2)＞(x-1)*log(2/3)
→ x*log(3/2)＞(1-x)*log(3/2)、log(3/2)＞0だからこれで割ると、
x＞1-x → x＞1/2になる。
0464１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:27:00わかりました。p = D^{-1} d
で求めたpを代入すればそれが最小値ですか？
0465１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:38:00a+1＝1+aの証明せずにa+b=b+a証明したの？
a+1=1+aの証明に使った公理1～5の中で、どれが本質的か、ということだけど
0466１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:46:25たびたびありがとうございます。。
対数取ればよかったんですね；
精進します(´･ω･｀)
0467１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 21:59:04はい…a+1=1+aの証明は多分やってないです。
a+1=1+aの証明内容とa+b=b+aの証明内容は違うのですか？
すみません；授業の記憶が曖昧で…；；
0468take３
2007/07/21(土) 22:20:58すいません。ありがとうございました。
勉強し直します。
0469１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 22:59:220470１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:02:450471１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:07:37上の場合だと、横はy軸、右下はy=x^2、右上はy=2-xで囲まれる領域ですよね？
>最初と垂直な方向に切ってみる
これが分からないのですが・・・
下の問題は何を入れ替えるのかすら良く分かってませんorz
0472１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:49:04d/dt{r(t)x(t)c(t)} ってどうなるんですか？
0473１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:50:39lim(π/2-x)tanx
x→π/2-0
f(x)=(π/2-x)tanxとおくと、f(π/2)=0であり、
f'(x)=(π/2-x)×1/cos^2x-tanx
であるから、
与式=lim(f(x)-f(π/2))/(x-π/2)=f'(π/2)
x→π/2-0
より、答えなし
ってなってしまうんですが・・・
0474１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:50:450475１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:52:17r(t)*(x(t)c(t))だと思って積の微分をつかう。たくさんの積でも(どれか1つの微分)*(そのほかはそのまま)の和になる。
0476１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:52:430477１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:52:55あ、そうですよねありがとうございます
0478１３２人目の素数さん
2007/07/21(土) 23:58:07ではどのようにやれば？
0479１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:01:47（１）偏導関数fx(x,y)、fy(x,y) を計算し、fx(1,-1)、fy(1,-1) を求める。
（２）z = f(x,y) の(x,y) = (1,-1) における接平面の方程式を求める。
（３）(x,y) = (1,-1) を通る、f(x,y)の等高線の(x,y) = (1,-1) における接線の方程式を求める。
親切な方、解法と答えを教えて下さい。お願いします。
0480１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:04:44お手数ですがよろしくお願いします。
0481１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:06:02どこまでできたんだ？
0482１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:13:03u = π/2 - x 置き換えちゃう
0483１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:17:08Uの次元が有限のときFの固有値全体の集合をFのスペクトルという。
像と核の次元に関する定理によると、スペクトルとはF－λIが「一対一かつ上への写像」でないような
λの全体からなっている。Uが無限次元のときはこの性質でスペクトルを定義する。
Uを実多項式全体の作る線形空間とし Fを
（Fu）（ｔ）＝ｔu（ｔ）、 u（ｔ）∈U
で定義する。このときFのスペクトルはR全体であるが、固有値は存在しないことを示せ
わかるかた、よろしくお願いします。
0484１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:18:560485１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:26:25u = π/2 - x とおくと
与式=lim[u→+0]u*tan(u+(π/2))
=lim[u→+0]{u+(π/2)}*u*tan{u+(π/2)}/{u+(π/2)}
=lim[u→+0]u{u+(π/2)}
=0
で正解ですか？
0486479
2007/07/22(日) 00:27:45（１）の、偏導関数を出すところまでしかできません。。
fx=3x^2-6xy+y^2-4 fy=-3x^2+2xy+3y^2+1
fx(1,-1)=6 fy(1,-1)=-1
で、あっていますか・・？
0487１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:35:10なんかgdgdだな。x=π/2-uだぜ。しかも、lim[u→0] tan(u+π/2)/(u+π/2)は1ではない
0488１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:35:23= -u/tanu
= -cosu(u/sinu)
0489１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:38:500490１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:39:59合ってる
次、接平面の定義
0491１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:45:57lim[θ→0]tanθ/θ=1って参考書に書いてあるんですけど・・・
>>488
u = π/2 - xとおくと
与式=lim[u→+0]u*tan(u-(π/2))
加法定理より
与式=lim[u→+0]-u*1/tanu
=lim[u→+0]-cosu*u/sinu
=lim[u→+0]-cosu
=-1
ですか？
0492１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:46:21(2)(1)と同じ設定でA君B君がそれぞれ別の紐を切断する。
得られた短い方の紐の長さをそれぞれLa[m],Lb[m]とし、
M=La+Lb, N=max{La,Lb}とするとき、M<aとなる確率P{M<a},
N<aとなる確率P{N<a}をaを用いて表せ。ただし、aは実数とする。
(3)Mの確率密度関数を求めよ。
(4)Nの確率密度関数と平均値を求めよ。
おそらく(1)は[0,1/2]で2の定数関数となるという事は想像できるんですが、
導出過程が示せず困っています。どなたか宜しくお願いします。
0493１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:50:01おまえ面白いな。
0494１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:51:25切った片方の長さをXとすれば、
0≦k≦1/2に対して
P(L≦k)=P(X≦k or X≧1-k)=P(X≦k)+P(X≧1-k)
=k+(1-(1-k))=2k
とかやってもいいけどさ
0495１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 00:56:51lim[θ→0] tanθ/θ=1だが、lim[θ→0] tan(θ+π/2)/(θ+π/2)=1ではない。
tanx=tan(π/2-u)であって、tan(u-π/2)ではない
0496479
2007/07/22(日) 00:58:35（２）から全く分かりません。
接平面は2つの接線を含む平面ですか？
教科書的なものを読んでも理解できません。。
0497１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 01:00:090498１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 01:01:07真面目にやってんですよ、
ただあきれるほど頭が悪いんです。
>>495
与式=lim[u→+0]u*tan((π/2)-u)
加法定理より
与式=lim[u→+0]u/tanu
=lim[u→+0]cosu*u/sinu
=lim[u→+0]cosu
=1
ですか？
0499１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 01:10:080500492
2007/07/22(日) 01:27:45どうも有難うございます！
なるほど、それでkで微分すれば出る、ってことですよね？
誘導問題のこういう部分を感覚のみで解いてしまうと、
その後問題になったときに全く手が付けられなくなってしまって。
それで一応(2)が求まったんですが、
(2)は、P{M<a}=1・・・aが[1/2,∞)
P{M<a}=1/4-1/2(1-a)^2・・・aが[1/2,1)の時
P{M<a}=a^2/2・・・aが[0,1/2]の時
P{N<a}=1・・・aが[1/2,∞)
P{N<a}=a^2・・・aが[0,1/2)
となるので、（これであってますよね？）
はこれらをaで微分したものが確率密度関数になる、で大丈夫ですかね？
0501１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 01:35:24ありがとうございました
0502１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 01:39:15いい線入ってるみたいだけど
グラフ書くとおかしいことがわかるんじゃないかな
もうちょっと丁寧にやれば大丈夫かな
0503１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 01:50:07Laをx軸、Lbをy軸にしてグラフ書いて解いたんですが、見本空間の面積、1/4で割るの忘れてました。
P{M<a}=1・・・aが[1/2,∞)
P{M<a}=1-2(1-a)^2・・・aが[1/2,1)
P{M<a}=2a^2・・・aが[0,1/2]
P{N<a}=1・・・aが[1/2,∞)
P{N<a}=4a^2・・・aが[0,1/2)
多分これで有ってますよね？
0504１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 01:52:34な、多分転記ミスだろうけど
いいんじゃないかな
0505１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 02:00:01あ、本当ですね。失礼しました。
俺頭悪いんでこの問題、実は４～５時間悩んでたんです。
これでスッキリしました！どうもありがとうございました！
また確率の問題で詰まったら質問させていただきます！
0506１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 02:35:32中卒だからか、まったくわからん
なんでそうなるんだ？って式がいっぱいあるな
0507１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 03:07:41極座標変換して 1≦ r ≦2 , 0≦ θ ≦2π として解いたのですが
θの範囲は合ってますか？
Dが r のみになってしまって、θの範囲はどう定めたらいいのでしょうか
ちなみに答えは π になりました
0508１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 03:10:060509１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 03:47:26(2) a / (x+a)
で、aは定数の時にx->∞とすると、
(1)>(2)となるでしょうか？
どうかよろしくお願いします。
0510１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 03:52:45を参考にしたら？
0511１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 03:57:31dy/dx-y=0を境界条件x=0でy=1で解く場合に
その試行関数はどう決めれば良いのですか？
0512１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 04:16:20「関数1/xについて定義域をx>0またはx<0のどちらかに制限するならば
∫(1/x)dx=log|x|+cが成り立つが、1/xがx≠0なる実数全体を定義域とするときは、
log|x|+cではそのすべての原始関数は表されていない」
と書かれていますが、よく分かりませんでした。
定義域を正、負どちらかに制限したときは成り立つのに
両方併せたときになぜ成り立たないのかがよくわかりません。
どなたか解説お願いします。
0513１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 04:16:25つまり、
log( (x+a)/x ) = -log(1-a/(x+a))
ここで、a/(x+a)=Xとすると、x->∞のとき、X->0なので、
-log(1-X)を0近辺でテイラー展開すると、
-log(1-X)=X + X^2/2 + X^3/3 + X^4/4 +....
なので、Xが正の側から0に近付くなら
-log(1-X) >= X
なので、(1)>=(2)
ということですね.
ありがとうね。
0514１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 04:31:40f(x)=g(x){x|x∈Q,x∈[a,b]}
⇒
f(x)=g(x){x|x∈[a,b]}
ってどうやって証明したらいいんでしょう…
0515１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 04:39:38y軸の左と右で、積分定数cが一致している必要はない、ということなんじゃないの。
つまり、ある関数Fを
・ x<0のときlog|x|+1
・ x>0のときlog|x|+2
と定義すると、これは1/xの原始函数のひとつになるのに、
log|x|+cという単一の式は、このFを表すことができない。
0516１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 04:44:49任意の実数に対し、それに収束する有理点列が取れる。
0517１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 04:50:15はやっ
ありがとうございました！
0518１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 05:50:23そんなことを言うと、例えばx>0に限っても、
・ 0<x<1のときlog|x|+1
・ x>=1のときlog|x|+2
と定義すると、これは1/xの原始函数のひとつになるのに、
log|x|+cという単一の式は、このFを表すことができない。
という理屈になるんｼﾞｬﾏｲｶ？
変なこと言ってる？
0519１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 05:53:400520１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 06:09:13どこから積分していいかわかんないです・・・
0521１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 06:13:02x^2+c^2=tと置いてみてください
0522１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 06:17:10ってなりますか？
0523１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 06:19:46∫[t=c^2,a^2+c^2]k/2t
でした
0524１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 06:19:47じゃないんですか？
dxをｄｔに変えるときの儀式も忘れないで！
0525１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 06:21:23ホントに簡単な質問でしたねorz
ありがとうございますm(_ _)m
0526１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 06:21:26OKですぅ
∫(1/x)dxを知らないなんて言わないで下さいょ
数３の教科書にありますっ
0527１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 07:02:16置換すると思うんですが、うまくいきません。宜しくお願いします。
0528１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 07:59:37何となくできそうだけどやっぱ無理です。お願いします
0529１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 08:04:39r>0のときだけ(r<0でも似たようなもの)
√{(b/r)-1}=√(r/(b-r))としておいて、t=√(b-r)と置換すれば
∫√{(b/r)-1}dr=-2∫√(b-t^2)dt=-{t√(b-t^2)+b*sin^(-1)(t/√b)}
0530１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 08:37:420531１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 08:38:061 0 … 0
0 1 … 0
…
0 0 … 1 ←n行目
0 0 … 0
…
0 0 … 0
となる。Ax=0より、(PAQ)(Q^(-1)x)=0。PAQ、0のn行目までを取り出すとこれは
E(Q^(-1)x)=0となる。よって、両辺に左からQをかけてx=0
0532１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 08:56:470533531
2007/07/22(日) 09:10:450534１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 10:41:46-1<x<2であるからx=2/3 になる理由が分りません。
2/3になる過程を教えてください
0535１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 10:43:37-1<x<2 ？
0536１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 10:51:53あと∫(sin5xcos4x)dxを解いてください。お願いします
0537１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 10:53:47A=(v _1 v_2 ・・・ v_n) と縦ベクトルに分割すると v_1 ～ v_n は一次独立。
ｘの成分 x_1 ～ x_n を使うと
Ax=0 ⇔ x_1*v_1+・・・+x_n*v_n=0 ⇔ x_1=・・・=x_n=0
0538１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 11:06:41上：
1/(1 + t^2) = cos(x/2)^2 = (cos(x) + 1)/2
から cos(x) を決定 そこから sin(x) を決定
下：
sin(5x) cos(4x) = 1/2 (sin(x) + sin(9x))
0539１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 11:08:140540１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 11:50:20s.t x1+x2+2x3≦4
2x1+ 2x3≦5
x1,x2,x3≧0
この線形計画問題を単体法を用いて解きなさい。
各反復で得られた、辞書を回答し、許容領域を３次直交座標空間で図示し、単体法がたどった経路を明示せよ。
この問題をお願いします。図示は無理だと思うので、結構です
0541１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 12:05:54問題は略さずに書こうよ。まず何をする問題なのか、それは自分でわかってる？
0542１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 12:28:00x=-4じゃないからx=2/3
0543１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 12:47:15y=0^0とおくと
log[y]
=log[0^0]
=0*log[0]
=0
=log[1]
ここからy=1となるんですが、どうなんでしょう。
0544１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 12:58:11０だよ
0545１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 13:02:500546１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 13:12:47n人の子供達が一列に並び手を繋いでいます
この時（ｎ-1）箇所で子供達は繋がっていることになります
ここで、ｍ箇所をランダムに切ったとき、
子供達は幾人かのグループに分かれるわけですが、
そのグループの数に対するグループの人数の分布を
求めたいのですが、どうのように計算したら
いいのかわかりません。
ｍが大きくなるほど一人ぼっちの子供が増えていくのは
なんとなくわかるのですが・・・
0547１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 13:30:50表面積を求める公式は分かるのですが、そこに代入した後の積分計算ができません。
どのように計算すればいいのでしょうか？よろしくお願いします。
0548１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 13:49:09∫(1-2cosx)/(5-4cosx)dx
お願いしますorz
0549１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 13:52:280550１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:18:04-z^2をかければ2項目・3項目がこうなるのは分かりますが、
dY/dxはどうしてこうなるのでしょうか？
http://www.za.ztv.ne.jp/yosi-h/vfsh0001faf0e6.jpg
0551１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:23:07U≦V ⇔ U⊃V で定義する。(順序記号の出し方が調べてもでてこなかったので代わりに≦を使いました。）
このとき Gの任意の有限部分集合は上界を持つことを示せ。
どう示せばいいのかわからないのでどなたかよろしくお願いします・・
0552１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:25:53どなたかよろしくお願いします。
0553１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:29:36まだ計算してないけど、合成関数の微分じゃないの？
0554１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:32:28合成関数の微分法
dz/dx=(d/dx)(1/Y)=(dY/dx)(d/dY)(1/Y)=-1/Y^2(dY/dx)=-z^2(dY/dx)
0555１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:32:28合成関数の微分でよかった
dY/dx=dY/dz * dz/dx = -1/z^2 * dz/dx
0556１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:34:03dz/dx=(d/dx)(1/Y)=-(1/Y^2)(dY/dx)
0557１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:34:44答えは四捨五入して小数点以下2桁まで求める｡
①IQが90以下の確率を求めよ｡
②上位1%以内に入るために最低必要なIQはいくらか｡
③3人の学生をﾗﾝﾀﾞﾑに選んだとき､この3人全員のIQが100以上の確率を求めよ｡
④25人の学生をﾗﾝﾀﾞﾑに選んだとき､この25人の平均IQが104を超える確率を求めよ｡
どなたかご教授お願いします｡
0558１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:38:31関係ない変数で微分すると（？）、dz/dxが残って出てくるんですね。
ありがとうございました。
0559１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 14:54:430560１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:05:35(1/3)^5
0561１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:07:32そんな低いのかよ
0562１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:09:52ありがとうございます! 1/3から先が分からなかったんですが、理解できました!
0563１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:15:250564１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:18:38３人以上のジャンケンでの「あいこ」ってどういう状態をいうのか？
0565１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:19:050566１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:21:390567１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:48:14勝負が決まらない状態を 「あいこ」 というとすれば
1 - 3×(2^6 - 1)/3^6 = 80/243 じゃね？
0568１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 15:59:30これは、ふつうつけますか？
どちらでもいいとは思いますが、正確にはどうなんでしょう？
http://homepage2.nifty.com/lapislazuli_in_space/kyokugenchi.jpg
0569１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:00:45引き算で間違えた orz.
式があっていれば答は 20/27 だった。
0570１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:01:14どちらでもよくはない。必要。
0571１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:02:160572１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:02:39lim つけた時点で等号つけなきゃ駄目。
常識。つうか定理。
0573１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:17:33↓
P = y , Q = x
↓
φ(x,y) = xy
2つ目から3つ目にどう持っていっているのかいまいち分かりません。
Pdx + Qdyなら2xyになってしまいますし…
0574１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:22:210575573
2007/07/22(日) 16:23:080576573
2007/07/22(日) 16:26:40すみません。完全微分型、という方程式の勉強をしていて出てきた部分です。
Q(x,y)*dy/dx + P(x,y) = 0と置いた方程式についての例題の解説が573になります。
0577１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:26:50(∂/∂x)φ=y , (∂/∂y)φ=x
を満たす φ=xy が選べるということじゃないの？
0578１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 16:27:26このデータのヒストグラムは、正規分布と指数分布のどっちにより当てはまりますか？
またそれはなぜですか？
0579568
2007/07/22(日) 17:08:58>どちらでもよくはない。必要。
>>571
>極限を取れば等号が付くことだってある
lim(x→0)(sinx/x)=1の証明でもはさみうちを使いますが、
このときは等号をつけてませんよね。
この違いはどこにあるのでしょうか？
1>sinx/x>cosx
0580１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:12:59守田勝彦著の工業応用数学のP23の問1の(1)
(dy/dx)+xy=x の一般解を求めよ
ってあるんですが、これはどうやって一般解を求めれば良いんでしょうか･･･
答えを見てもなぜかeが出てきたりして訳が分かりません･･･
0581１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:15:45最後の行、
lim[x→0]1 > lim[x→0](sinx/x) > lim[x→0]cosx
という意味で言ってるならそれこそ間違いだってわからないか?
0582１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:17:40{1/(1-y)}dy=xdx
0583１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:17:51(dy/dx)+ax=0 （aは定数）
なら解けるのか？
0584１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:24:03(1) (3.1)における勾配ベクトルを求めよ
(2) (3.1)における１次近似関数を求めよ
(3) (3.1)におけるヘッセ行列とその逆行列を求めよ
(4) (3.1)における２次近似関数を求めよ
(5) (3.1)における最小化のためのNewton方向を求めなさい
この問題をお願いします
(1)は∇f=(1 -5)＾T （T：転置）
(2)はf(3.1)=-5
(3)は２階の偏微分で
2 -3
-3 5
がヘッセ行列で、逆行列が
5 3
3 2
ですよね？(4)以降が良くわからないので、お願いします。
0585１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:24:43申し訳ないですけど、もう少し分かりやすく教えていただければ幸いです･･･
>>583
正直に言えばどうやって解けば良いのかもサッパリです。
申し訳ないです。
0586１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:26:35e^(x^2/2) をかけれ
0587１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:27:240588568
2007/07/22(日) 17:27:37わかりました。ありがとうございます。
0589１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:29:36やっぱり0次ですよね・・・
1階微分のに代入すると思うんですが、代入の仕方が？です
0590１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:31:46教科書の2変数のtaylorの定理(Taylor展開)のところをみればいいと思う
0591１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:36:121変数しかないです・・・
0592１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:40:10http://upload.wikimedia.org/math/0/0/b/00bbb1c3546215b87eb8f7ba88adfb1f.png
0593１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:42:10http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
こおから拾ったんだけどね
図書館逝ってください
0594１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:44:460595１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:46:520596５７８
2007/07/22(日) 17:48:010597１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:56:060598１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 17:59:01自分に言ってるのかわかりませんが、
584ですが595は俺じゃありません。待ちます
0599１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:01:23君は584か？
593に公式そのまんま載ってますけど
携帯で読めない？
0600１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:03:04584です
公式は見れますがよくわからないです
次の図形の1次変換fによる像の方程式を求めよ
x^2=(y-1)^2
お願いします
0602１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:18:16+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)
+(1/2){f_xx(a,b)(x-a)^2+2f_xy(a,b)(x-a)(y-b)+f_yy(a,b)(y-b)^2}
+...
１行目で０次近似
２行目までで１次近似
３行目までで２次近似だよ
0603１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:19:370604１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:20:39逆行列が存在するから
[x,y]=A^(-1)[x',y']
から、代入すれば？
0605１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:36:42なるほど。
(3.1)における最小化のためのNewton方向を求めなさい
はどうなるんですか？
0606１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:38:51講義ノート見ろ
0607１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:47:24お願いします！
0608１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:51:26定石通りに、tan(x/2)=tとおく。
0610１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 18:54:21有限なんだから、U1,U2,‥,Un∈G としたとき U1∩U2∩‥∩Un∈G が上界でいいんじゃないの。
0611１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 19:00:02t=(1/3)cot(x/2)
0612１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 19:12:01∫(1-2cosx)/(5-4cosx)dx =∫(1/2)-{(3/2)/(5-4cosx)}dx、tan(x/2)=tとおいて、
(1/2)∫dx - 3∫dt/(9t^2+1)、t=(1/3)*tanθで置換。
0613１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 19:24:40亀になってしまったが、アイコの定義がよくわからないのでどっちか適当な方を答えにしてくれ
一回のジャンケンで勝が一人決まるとき以外をアイコと称するなら、
勝が一人決まるジャンケンの出方は、
誰が勝つかで6通り、そのそれぞれにおいてグーチョキパーのどれで勝つかで3通り
だから 6×3(=2×3＾2)通り
全体の手の出し方は3＾6
したがって勝が決まる確率は 2/3＾4
よってアイコの確率は 1-(2/81)=79/81
勝ち組、負け組が一回で決まるとき以外をアイコと称するなら
一回のジャンケンで勝ち組、負け組が決まる手の出し方ではグーチョキパーはきっちり２種類でそれは３通り
そのそれぞれにおいて皆がそのどちらかを出し、
全員が同じ手ではない出しかたなので 2^6-2 通り
よって手の出方は 3×(2^6-2)。一回で決まる確率は 3×(2^6-2)/3^6=62/243。
よってアイコの確率は 1-62/243=181/243
0614551
2007/07/22(日) 19:28:40レス遅れました
その条件が上界になる理由がよくわからないのですがどういうことなのでしょうか
0615１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 19:31:21上界ってなんだかわかってるの？
0616551
2007/07/22(日) 19:33:59一応、定義を読んで理解したつもりにはなっていますが、
a∈XがXの部分集合Bの上界ならば、任意のb∈Bに大してb≦a
0617１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 19:35:29U1∩U2∩‥∩UnはGの元の有限個の共通部分だから開でかつaを含んでいるのでGの定義により
U1∩U2∩‥∩Un∈G。
しかも 任意の Ui⊃U1∩U2∩‥∩Un だから順序の定義により Ui≦U1∩U2∩‥∩Un
よって U1∩U2∩‥∩Un はUi達の上界
0618１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 19:35:480619551
2007/07/22(日) 19:36:55丁寧にありがとうございます
617のレスを読んだらすぐ理解できました。
ほんとうにありがとうございました
0620551
2007/07/22(日) 19:37:55>618
包含関係に読み替えたらすぐわかりました。
本当に申し訳ない
0621１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:29:16f(a)=0,f(b)=1,f(c)=∞ に写すような1次分数変換 ω=f(z) は唯一つ存在することを示せ
どなたかよろしくお願いしますm(__)m
0622１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:33:11３点での値が決まると非調和比から関数が決まってしまう
と、教科書に書いてないか？
0623１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:41:18はどうやればいいんでしょうか？
t=√(1+x+x^2)やx=sinθと置いても無理だし、部分分数にも分解できないし・・・
0624１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:41:22たとえば
f(z) = k･(z-a)/(z-c), k = (b-c)/(b-a)
とか.
0625１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:42:52t=x+1/2+√(1+x+x^2)
0626１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:46:53これできる人いたら教えてください
お願いします
0627１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:47:54釣りって楽しい？
0629１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:53:15そう置いてもそこから先がわかりません・・・
そこからどうやって積分できる形にもっていくんですか？
0630１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 20:56:58>>624
何とか理解できますた
thanx
0631１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:08:55たとえば x-1 = x' とおくと
∫1/{(1-x)√(1+x+x^2)} dx = -∫1/{x'√(3+3x'+x'^2)} dx'
= -(1/√3)log|{3(2+x') -2√(3(3+3x'+x'^2))}/x'|
= -(1/√3)log|{3(1+x) -2√(3(1+x+x^2))}/(1-x)|,
とか。
∫1/[x√(c+bx+ax^2)] dx
= (1/√c)log|{(bx+2c) -2√(c(c+bx+ax^2))}/x|, (c≧0)
= (1/√(-c))arcsin{(bx+2c)/(x√D))}, (c≦0, D=b^2-4ac)
森口･宇田川･一松, ｢数学公式I｣, 岩波全書221 (1956) p.106
0632１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:10:050633１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:26:56の時の
x+y+z
の最大最小値をもとめよ。お願いしますm(__)m
0634１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:32:18が答えなんですか？
0635１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:35:24の二問がわかりません。よろしくお願いします
0636１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:37:25マルチ死ね
0637１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:37:560638１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:41:060639１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:42:25>>1を読め
0640１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:42:25{e^(x^2)}'=2x*e^(x^2)
1+logx=tとおく。
0641584
2007/07/22(日) 21:42:320642１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:45:591、連続な確率変数X、Yは同時密度関数ｆ（x,y）条件付密度関数ｆ(x|y)、g(y|x）周辺密度関数f(x)、g(y)を与えたとき、
(1)E（X｜Y)の定義を記せ。
(2)V（X｜Y)の定義を記せ。
(3)Ey[E(X|Y)]＝E(X)を示せ（EyはYに関する期待値）
の答えがよく分かりません。
解答の手順を上手く書ける方いましたら、よろしくお願いします
0643１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:54:02(2) 確率変数Xが(1)のf(x)で表される分布に従うとき、Xの平均と分散を求めよ。
この問題について、k=λ/2、E(X)=0（x*f(x）が奇関数より)
E(X^2) =∫[-∞,∞] x*exp(-2λ|x|)dx =0 （ x*exp(-2λ|x|)が奇関数なのでE(X^2)=0 ）
という答えが求まったのですが、これにより、分散V(X) = E(X^2)-(EX)^2 = 0となってしまいました。
両側指数分布が分散0となるのは明らかにおかしいと思うのですが、
どこが間違っているのか分かりません。どなたかご教授お願いします。
0644１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:55:34全く分かりません(^ω^)
お願いします
0645１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 21:58:01E(X^2) =∫[-∞,∞] x＾2*exp(-2λ|x|)dx
0646１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:03:13ってゆう問題が解けません。アドバイス等ください。
0647１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:04:28式をちゃんと書けるようになってからおいで
0648１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:04:42教えてあげたいが
顔文字やめろ
ムカツク
0649１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:06:49χ^2＋(a-b)χуーabｙ^2＝０が表す２直線のなす角がπ/4であるとき、正の整数a,bを求めよ。
です！
お願いします
0650１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:08:05小学生に出されたのでルートはありません。ちなみに名市大の医学部の人は解けませんでした。
0651１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:11:380652１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:12:48E(X^2) =∫[-∞,∞] x＾2*k*exp(-λ|x|)dx
= 2k*∫[0,∞] x＾2*exp(-λx)dx
= λ*(1/λ^3)*∫[0,∞] x＾2*exp(-x)dx
= 2/λ^2
0653１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:13:470654643
2007/07/22(日) 22:16:36素早い回答有難うございます。その式で計算すると分散が0にならない事は分かったんですが、
確率変数Xが確率密度関数f(x)に従うとき、
E(X) := ∫[-∞,∞] x*f(x)dx は公式そのものなので納得できるのですが、
E(X^2) :=∫[-∞,∞] x＾2*f(x)dx となる理由がいまいちよく分かりません。
証明とまでは行かなくても良いので、ご説明願えますでしょうか？
0655１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:20:16各事象の「値」に「重み(確率)」をかけて足した(積分した)のが期待値。
0656１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:24:08(x+ay)(x-by)=0
傾き -1/a , 1/b
tan の加法定理から
tan(π/4)=(1/a+1/b)/{1-(1/a)(1/b)}=(a+b)/(ab-1)=1
ab-a-b-1=0
(a-1)(b-1)=2
(a,b)=(2,3),(3,2)
0657１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:26:42(x+ay)(x-by)=0より傾きは、-1/a､1/b たから、tanα=-1/a、tanβ=1/b とおくと加法定理より、
β-α=π/4、tan(β-α)=(a+b)/(ab-1)=1、(a-1)(b-1)=2、(a,b)=(2,3)(3,2)
0658１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:29:22p="彼は～が好き"の場合
(￢p)="彼は～が嫌い"
￢(￢p)="彼は～が嫌いというわけではない"
となる場合、"彼は～が好きというわけではない"の場合も
￢(￢p)で大丈夫でしょうか？
0659１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:30:09理由というか定義では？
0660１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:32:22わざわざ有難うございます！
とても分かりやすいです
自分でやってみますね
有難うございました
0661１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:38:53￢(p)じゃないの？
0662643
2007/07/22(日) 22:38:59>>645の方に返信を書いている間に回答して頂いたみたいですね。
ありがとうございます。
ってあれ、>>645の方の回答とexpの中身が違うみたいなんですが、たぶんこちらで有ってますよね？
>>655
つまり、f(x)はXの重みなので、かけるのは一回で良いという解釈で大丈夫ですか？
>>659
あ、すいません、「:」を間違えて余計につけちゃいました。
0663１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:39:02「彼は～が好き」
「彼は～が嫌い」
「彼は～が好きというわけではない」
「彼は～が嫌いというわけではない」
これらがまず、「～」に具体的なものを入れたときに真偽が確定するかから考えてみようか。
0664１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:41:42納得いかないなら、有限の場合で考えてみようか。
さいころを振って出た目の期待値
1*1/6 + 2*1/6 + … + 6*1/6
さいころを振って出た目の2乗の期待値
(1^2)*1/6 + (2^2)*1/6 + … + (6^2)*1/6
0665１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:43:31thx!
っつか置換が分からなくなってたのか・・・
じぶんもうだめだorz
0666643
2007/07/22(日) 22:48:08なるほど、凄く納得できました！
ありがとうございます！
0667１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:58:05どうしても、５０を５進法に直した数値と、その数値を１０進法に直した数値が一致しません。
すいませんが、途中式こみで解説していただけませんか？
0668１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 22:58:570669１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:03:28わたしも知りたい。。
それからなんでお父さんが犬なのかも。
0670１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:05:31ってやってましたｗ 抜けてましたね。
笑っていいですけど、これはさぶいですね。
0671１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:05:540672１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:08:345^1×0がぬけてるってことか？
解決したんだな？
0673１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:09:450674１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:09:56はい。解決しました。
自分のせいでスレに汚いレスが残ってしまって、失礼しました。
0675１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:15:02テストでは200の下に添え字5をつけとけよ
0676１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:21:20どうもです。
0677１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:47:24比例代表のドント方式で、政党の議席数を求める計算式を教えてください。
0678１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:48:25ググりなさい。
0679１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:54:36f(z)=sin(z) / z^6
という問題があるのですが、友達が「答えは（2πi/7）e^πi だよ」と言ってくれるのですが
何度計算しても自分の答えが「(6πi/7)e^πi」になってしまいます。
どうやら私の答えが1/3倍されていないようなのですが、これは極が何位にあるか間違っているからなのでしょうか？
どなたかご指導お願いいたします・・・
0680１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:55:04「e^x=1+x+(x^2)/2+o(x^3) (x→0)
なる式は、e^x − (1 + x + (x^2)/2) という差（誤差）の絶対値が
0 の近くの x については
|x|^3 の適当な定数倍よりも小さいということを意味する。」
という説明を見たのですが、なぜそうなるのですか？
「適当な定数倍」というのは任意の定数倍と言えるのでしょうか？
0681677
2007/07/22(日) 23:55:29自民党25887798
民主党21036425
公明党8987620
共産党4919187
社民党3719522
新党日本1643506
国民新党1183073
新党大地433938
で180をわけ合うとする場合の計算式を教えてください
ぐぐってもわかりませんでした
0682１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:56:50xの範囲に応じて適切は定数を選ぶ必要がある
0683１３２人目の素数さん
2007/07/22(日) 23:57:24プログラム書け
0684682
2007/07/22(日) 23:57:44（誤）＞xの範囲に応じて適切は定数を選ぶ必要がある
（正）＞xの範囲に応じて適切な定数を選ぶ必要がある
0685１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:00:34ありがとうございました。
適当の意味が分かってませんでした。
0686１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:01:400687１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:02:340688１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:09:42行列の対角化で、Pを正則行列、Aを与えられた行列式とすると、最終的に
P^-1*A*P=(行列式)
という形で答えを出しますよね？
ここの計算はやはりPの逆行列を出して掛け算して・・・と地道にやるしかないのでしょうか？
教科書やら授業では答えだけしか書いてないのでよくわかりません；；
誰かお暇な方、解答のほうお願いします
0689１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:11:06固有値、固有ベクトルを求める。
0690679
2007/07/23(月) 00:11:43落ち着かないと・・・
友達が「1/120だよ」と言ってくれたんですが、答えが一致しませんでした。
sinz / z^6 は極が3位らしいのですが6位ではないのでしょうか？
改めてお願いいたします…
0691１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:15:58よくわかりませんが、定義がそうなんだから、証明もくそもないってことですか？
0692１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:17:175位だよ。
0693１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:21:310694１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:22:53整数の比で表される数を有理数という。有理数で無い数を無理数という。
だから或る数が無理数であることの証明は、それが有理数でないことを証明することで達成される。
0695１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:29:07P^-1*A*P=(対角行列) だな。
そんなに大変な計算でもあるまい。
Aが対称行列ならPは直交行列にできてP^(-1)=tP (転置)
と少し簡単になる。
0696１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:29:16ありがとうございます
地道に計算することにします
0697１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:33:22やはりですか;;
直交行列は楽になりそうですね・・・参考にさせていただきます
解答ありがとうございました
0698１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:35:10ちょっと聞き方が悪かったです。すいません。
分数で表せないってことは、長さが√２のの線分があったとしたら、それを半分にしようと
思ってもできないってことで、逆に分数で表せる有利数である２は半分にできるってことですよね？
なぜ２は半分にできて、√２は半分にできないのでしょうか？
疑問を人に伝えるだけで、苦労する……
0699１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:36:17分数で表せないわけではない
整数の分数で表せないものだ
0700１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:41:03マクローリン展開で(1/z^5)-(1/3!z^3)+… だから、最初の項で5位ということで良いのでしょうか？
>>693
なるほど、答えは合っているのですか・・・どうもありがとうございます。
友達は確かに3位と言ってきたのですが、一応もう一度確認してみます。
0701690=700
2007/07/23(月) 00:41:500702１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 00:45:59ある種の作図可能性を問題にしているのか？
任意の長さの線分の中点を求めることはコンパスと定規でいつでも可能だよ。
√(2)の長さの線分があたえられたとき、√(2)/2の長さの線分を求めることはできる。
そのことと√(2)を分数で表すことはできないことはなんの関係もない。
0703１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 01:31:33> 疑問を人に伝えるだけで、苦労する……
表現力がお粗末過ぎる。数学よりまず国語だな（実は同じことなのだが）。
0704１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 02:11:16ある海賊団（総員10名）が100枚の金貨を手に入れた。
そこでみんなで分けようとしたが、この海賊団には以下の分配ルールがある。
一番年長の海賊（ボス）が誰に何枚割り振るかを決める。
ボスも含めたみんながその割り振りに賛成か反対か投票をする。
半数以上の賛成で可決される。ただし、賛成が半数未満ならボスは処刑され、新たなボスがまた分配方法を決める。（10人は年が違うので新ボスを誰にするかでもめることはない）
と、決まるまでこれが繰り返される。
そしてこの海賊団員の特徴として、
みんな限りなく賢く、それぞれみんなが賢いことも知っている。
みんな自分の命は一番大事。次に大事なのは金貨。だが処刑は大好きで、今のボスを処刑しても次のボスからもらえる金貨の枚数が同じだろうと思ったら、反対に票を投じる。
それぞれあまり仲はよくないので談合はしない。及び金貨の共有もしない。
さて、今のボスは自分がなるべくたくさん金貨がほしい場合、
何枚手に入れることができるだろうか？
0705１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 02:27:29残り2人まで決まらなかったら、9は必ず処刑される。
残り3人、9は必ず賛成、10は必ず反対、8は必ず賛成。
つまり、提案は必ず可決される。8は100,0,0の配分を提案する。
残り4人、9,10は配分が1つ以上ならば賛成。8は常に反対。
よって、7は98,0,1,1の配分を提案する。
残り5人、9,10は取り分が2つ以上なら賛成。8は1つ以上なら賛成。
7は98個以上なら賛成。6は97,0,1,1,2を提案。
等々とたどっていけば1が提案する配分を調べられる。
0706１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 02:33:03Ｌ＋X Ｔ
―――――＝―――――
Ｌ－X Ｔ－ｔ
ｔ
X＝――――――――Ｌ
２T－ｔ
という式がありましたが途中がわかりません
簡単な問題だと思いますが
教えてください
0707１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 02:37:08何故に。
(L+X)(T-t)=T(L-X)
LT+XT-Lt-Xt=LT-XT
2XT-Xt=Lt
X=答え
0708１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 02:41:12X=答え
このあいだに何があったんですか？
0709１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 02:42:31X=Lt/2T-t=答え
高校生？
0710１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 02:55:32ありがとう御座います
0711１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 03:15:45で、(f1,f2)が(a,b)の傍で逆写像(f1,f2)^(-1)=(φ,τ)をもつならば、
g1(x,y)=f1(x+c,y+d)
g2(x,y)=f2(x+c,y+d)
ならば、(g1,g2)は点(a-c,b-d)の傍でどのような逆写像をもつか？
俺の考え
(a-c,b-d)の傍で逆写像をもつので、
(g1,g2)=(g1(a-c,b-d),g2(a-c,b-d))=(f1(a,b),f2(a,b))=(f1,f2)
よって、逆写像(g1,g2)^(-1)は(f1,f2)が点(a,b)で持つ逆写像と同じ値をとる。
よって、点(a-c,b-d)においての(g1,g2)の逆写像は(g1,g2)^(-1)=(φ,τ)
どうでしょうか？
合ってますか？
0712１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 05:37:10お前の脳ミソの方がすげぇ
よく生きてられるな
0713１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 06:37:452,2→4
・・・
のようにして関数add()を記述するとき、これを関数の外延的記法とかいう？？
0714１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 08:03:43以前も似た問題があったけど微妙に違う
賛成がちょうど半数でも殺されないので
「残り2人まで決まらなかったら、9は必ず処刑される。」とはならない。
残り二人になったら9は総取りを提案して9は賛成、10は反対、賛成半数で可決
よって残り3人では8が99,0,1を提案して8と10の賛成で可決
残り4人では7が99,0,1,0を提案して7と9の賛成で可決
残り5人では6が98,0,1,0,1を提案して6,8,10の賛成で可決
中略して
10人では96,0,1,0,1,0,1,0,1,0の提案がちょうど半数の賛成で可決することになる。
0715１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 08:58:39よろしくおねがいします
0716１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 09:03:20t=x^3+3x、dt/dx=3(x^2+1)で置換
0717１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 10:50:33（１）２人がじゃんけんして勝負がつくまでのじゃんけんの回数ｘの確率は？
（２）勝負がつくまでに平均何回じゃんけんをするか？
宿題なんですが分かりません。どなたか分かる方はお願いします。
0718１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 10:55:54x回で勝負がつくのはx-1回までずーっと勝負がつかなかったときにx回目で勝負がつく場合。以下略。
0719717
2007/07/23(月) 12:00:17でも（２）の方がまだよくわからないのですが、どうしたらいいのでしょうか？
0720１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:10:460721１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:11:07どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。
y=50,x=0
y=46.875,x=176.25
y=37.5,x=337.5
y=21.875,x=468.75
この数値の変化に規則性はありますか？
何か公式に当てはめると中間の値が求められるような数値でしょうか。
グラフにプロットしていくと放物線を描いているような気がするんですが・・・。
当てはめることができるような式があったら教えていただけないでしょうか。
変な問題ですみません・・・。
0722１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:23:02[2] x^3+y^3-9xy+27の極値を求めよ。
教えてください！お願いします！！
0723１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:23:310724１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:29:36（x＋y）＋（x－y）i＝４
x、yを求めよって言う問題です
教えてください
0725１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:30:45y=1+i
0726１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:32:39ありがとうございます
どうやったんですか？
0727１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:34:540728１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:40:00>>723
ありがとうございます。どう導き出したのかも教えてほしいのですが
0729１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:50:040730１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 12:56:20なんで７１７の答えの式がそうなるのか教えてほしいのですが
0731１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:00:35(1)ただの近似
(2)2変数の極値問題。
0732１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:05:12解き方と答えを教えていただけるとありがたいんですけど…
0733１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:08:59z=x^3+y^3+-9xy+27
dz=？
0734１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:16:03lim[n→∞]Σ[k=1～n]k*(2/3^k) なので、
Σ[k=1～n]k/(3^k)=Snとおくと、
Sn-(1/3)*Sn=(2/3)*Sn=(1/3+1/3^2+1/3^3+‥‥+1/3^n+)-{n/3^(n+1)}=(1/2)-{1/(2*3^n)}-{n/3^(n+1)}
Sn=(3/2)*{(1/2)-{1/(2*3^n)}-{n/3^(n+1)}}
よって、lim[n→∞]2*Sn=3*(1/2)=3/2回
0735１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:22:212^xを原点を中心にﾃｲﾗｰ展開せよ
大学1年の微積です。
どうしてもわからないので教えて下さい(>_<)
0736１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:25:33y''=y'+3
御解答宜しくお願いします。
0737１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:31:41y'+3=C_1*e^x
y+3x=C_1*e^x+C_2
0738１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:41:35申し訳ないのですがそれもわかりませんし、
時間もないので答えまでの流れを教えてください！
お願いします。
0739１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:44:022^x = e^((log2)*x)
0740１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:44:24は？
明らかに解答の一歩手前まで示してあるんですが。
0741１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:47:55ありがとうございます。
それとは別の解法で、
まず補助方程式t^2-t=0と置き、t=0,1よりC_1*e^x+C_2を求め、
そのあとに特殊解Y0=-3xが求まり、
よって求める一般解はそれらの和であるy=C_1*e^x+C_2-3x
となる解法もあると思うのですが、
特殊解Y0はどうやって求めたのかが分かりません…
こちらの場合の解法も教えて頂けないでしょうか。
0742１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:51:01Y0=ax+b の形を予想して見つける。
0743１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:53:22お前が何年なのか分からんが
sinのマクローリン展開は微積の教科書に載ってるし
２変数の極値問題も例題が載ってるはず
0744１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 13:54:46時間がないのはお前の都合であってそんなん知ったこっちゃない
0745１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 14:10:13ありがとうございます！それは後者の答えですよね?
その指数はxlog2と表 しても同じですか?
0746１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 14:25:17ありがとうございます。やっと理解できました！
0747１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 14:57:42lim[n→∞]n/3^(n+1)=0 は断りなしに使ったが構わないか。
|r|<1 のときに lim[x→∞]x*r^x=0 の証明と同じだが。
0748１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 15:47:17D={(x,y)｜0≦x≦1,x≦y≦1}
インテグラルの範囲はDとなっています。よろしくお願いします
0749１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 15:51:420750１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 15:58:15計算過程を書いてもらえませんか？
今、∫[0,1]dy∫[0,y]e^y^2dx
までしかわからないんですが…
0751１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:01:40もちろん同じだ
…お前大学1年だよな？
0752１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:17:43となるからこのままdrに代入して1／2(cost)dtでいいんでしょうか？
0753１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:20:50”hyperbolic coordinates”というのがあり、それが
ｘ＝av(u^2+1)^1/2, y=au((1-v^2)^1/2, z=y
という変換になっているのですが、hyperbolic coordinateを調べてもこのように表現されていなく
この座標系は一体何を表しているのかがわかりません。
この論文はある条件でラプラス方程式を解く問題なのですが
ここでいきづまっています。
わかる方がいらっしゃいましたら意味を教えていただけませんか
よろしくお願いします。
0754１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:23:460755１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:26:150756１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:31:210757１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:43:59ごちゃごちゃして大変だが、一つ一つは単純だ
0758１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 16:46:100759１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 17:02:560760１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 17:09:48しつけえよ。グラフを書いて領域分けでもすりゃ解けるだろ
0761１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 17:15:09をお願いします
0762１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 17:16:04何様のつもりだ！だったら最初からそう書けやカス！！
0763１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 17:23:090764１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 17:48:10xとyの積分の順序を入れ替える
ヒント：
D={(x,y)|0≦y≦1,0≦x≦y}
0765１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 17:52:420766１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 18:50:520767１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 19:14:51?
0768１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 19:17:54=∫[0,1] y e^(y^2) dy
=(1/2)e^(y^2)_[0,1]
=(1/2)(e-1)
0769１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 20:00:450770１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 20:40:270771１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 20:48:54今まで普通に証明しないでつかってたのでいいと思います
どうも親切にありがとうございました！
0772１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 20:57:26(1＋2)×3ー4＋(5＋6)×7＋8＋9＝99
なぞなぞ的な問題だと思うのですが、お願いします。
0773１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:00:45それ、普通に成立してるよね…?
0774１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:15:42わからないのでお願いします
0775１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:22:04何がなぞなぞ的なのか考えるなぞなぞなんじゃないかな。
0776１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:23:25形ってどうやってつくれるんですかね？
0777１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:25:24複素経路でのガウス積分 ∫[-∞,∞] exp(-a(x+ib)^2)dx=√(π/a) (bは任意の実数をつかう。
0778１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:25:32問題は省略せずに書け。
0779777
2007/07/23(月) 21:27:550780１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:39:32線形代数系統なのですが、
問題がイミフなのでどなた様か回答を作っていただけると幸いです＞＜
http://www10.axfc.net/uploader/90/so/N90_2108.jpg.html
問題用紙をアプロダにUPしてますのでダウンロードしていただいて解いてほしいです
できればその答えをアプロダにUPしていただいてダウンロードできるようにしていただけると助かります＞＜
0781１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:41:45か
さ
0782１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:46:52f(x)=√(x^2＋x＋1)
f(x)=(x^3＋x＋1)^5
f(x)=ln√(x^2＋1)
0783１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:49:40科
書
0784１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:49:52そんなおめでたい奴いるわけ無いだろ。
0785１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:50:37点Ａ（１，－１）とするとき、｜AP-PQ|の最大値を求めよ。
お願いします
0786１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:51:43まず、ここに問題を書いてみろよ。はなしはそれからだ。
0787１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:51:56ル
チ
0788１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:55:20あっちの35を取り消してからこっちにくるんだったな。
あっちも、こっちも、基本的に回答者は同じなんだよ。
0789１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:58:05わかりました
0790１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:58:06それが分からないんです
上の解答例でも示してもらえないでしょうか？
0791780
2007/07/23(月) 22:01:02数学概論
１、 日本人は1日1食として
条件
（１）和食を食べた翌日に、和食を食べる確立 a>0、洋食を食べる確立 C>0であり、
（２）洋食を食べた日に、和食を食べる確立 ｂ＞0、洋食を食べる確立 ｄ>0である。
（３）1日1回、和食か洋食のいずれか一方を必ず食べる。
このルールのもとで、元旦に日本人のｘ％が和食を、ｙ％が洋食を食べたとする。
次の問いに答えよ。
（問１）ｎ日後の日本人の食す和食、洋食の割合はどうなっているか。
（問２）ｎ→∞では どうなるか。
おねがいします。
0792１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:01:33∫|z+1||dz|（cを積分回路としてc;|z|=1）がどうしても2πにしかならず答えの8となりません
是非教えてください
0793１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:04:16欲しいのですが。
ζ関数の問題で間違いないはずなんすけど。
0794793
2007/07/23(月) 22:08:080795１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:12:35「y=y(x)として dy/dx=(x-y)/x+y を解け。」
0796１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:16:03円の中心をＲとするとＰＱはＰＲ－２からＰＲ＋２までの値をとる。
ＡＰ－ＰＲをＰで微分して変化を調べると
Ｐが（９／８，０）でＱがＲの反対にあるとき最大。
0797１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:19:19元旦からn日目に和食を食べた日本人の割合をX_n、洋食を食べた日本人の割合をY_n とおく。
X_1=x、Y_1=y である。（ただし、元旦は元旦から１日目とかぞえることにしておく。）
ルール(1)により X_n=aX_(n-1)+bY_(n-1)、ルール(2)により Y_n=cX_(n-1)+dY_(n-1) である。
ルール(3)により a+c=1、b+d=1である。また、X_n+Y_n=1である。
行列A=[[a,b][c,d]]、ベクトルZ_n=(X_n,Y_n)† とおくとZ_1=(x,y)†, Z_n=AZ_(n-1)=A^(n-1)Z_1。
この先はA^nを計算することになる。
0798791
2007/07/23(月) 22:24:452 1 1
A＝ 3行3列の行列 1 2 1
1 1 2
とするAは正則行列で対角化できるか、できるとすれば正則行列を求めて対角化せよ。
0799１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:32:22∫|z+1||dz| = ∫[0,2π]√{(1+cosθ)^2+(sinθ)^2}*dθ = 2∫[0,2π]|cos(θ/2)|dθ
0800１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:33:30右辺の分子分母をxで割って、y/x=tとおくとy'=t+xt'より、
y'=t+xt'=(1-t)/(1+t)、xt'=-(t^2+2t-1)/(1+t)
→ ∫dx/x=-∫(1+t)/(t^2+2t-1)dt、-2log|x|=log|t^2+2t-1|+C、x^2-2xy-y^2=c
0801１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:33:44対称行列だからできるだろう。
0802１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:40:28801氏の言うとおり。
細かなデータを書くと、固有値は1（重解)と4。
1に対する固有空間は{（ｘ、ｙ、ｚ）：x+y+z=0,x,y,z∈R} こっちは2次元
４に対する固有空間は{(x,x,x)：x∈R} こっちは1次元だ。
１に対する固有ベクトルを2本一次独立にとり、４に対する固有ベクトルを2本とり、
都合3本のベクトルを並べた行列が対角化を与える正則行列になる。
0803785
2007/07/23(月) 22:44:57ありがとうございます。
> 円の中心をＲとするとＰＱはＰＲ－２からＰＲ＋２までの値をとる。
ここまでは分かります。
でも、次の部分が…高２でまだ微分を習ってません。
0804798
2007/07/23(月) 22:45:021.最小２乗解とはなにか？
2.ｘが最小２乗解であること、→（ｔは左上に乗されてます） A＾ｔ・A・x-A＾ｔ・ｂ＝0
が必要十分条件であることを表せ
3. 2の解があることを表せ
ここらへん最強にイミフです おねがいします
0805１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:58:17明らかにぐぐるだけで済むような問題まで書くな。
0806798
2007/07/23(月) 22:59:440807１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:59:54ありがとうございます。
0808１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:10:13明らかに丸投げだな
0809１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:12:030810１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:12:1457 1
58 1
63 1
66 0
67 0
67 0
このデータはスペースシャトルのOリングの破損に関するもので、７回の打ち上げ分のデータです。
左側が打ち上げ時の温度（華氏）で右側がおそらく破損個数です。シャトルには６個のOリングが使われてるそうです。
破損割合pを各発射回ごとに推定せよ
という問題なんですが、わかりません。単純に2/6,1/6っていう風だと違う気がするんですが。
なんらかの確率分布に従ってるとして、推定するんですかね？
0811１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:13:070812１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:16:590813１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:21:06ただしzは複素数
答え教えて・・・
0814798
2007/07/23(月) 23:24:01ほい！泣いてます；；あぅうぅう～
しかし途中まででもありがとうございました＾＾ 失礼しますｍ（＿ ＿）ｍ
0815１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:25:14うん、（記法がアレ過ぎて）わからないよ。
0816１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:25:22板
の
夏
0817１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:27:170818１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:27:57. このときRはXにおいて同値関係であることを示せ
推移率の示し方がわかりません
0819１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:29:04答える義務はないだろう。
ここは住人なんかいない無法地帯ｗ
0820１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:29:08△ってなんだよ
08211stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/07/23(月) 23:29:430822１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:31:02R は同値関係として与えられてるんだから同値関係なんだろう。
0823１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:32:47極形式という言葉は知っているのかな？
0824１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:34:22はい、学校で一応習いました。
自分なりに答えだしたら、中心(1,0) 半径1の円 になったんですが、あっていますか？
0825１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:35:47あってる。
0826１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:36:42ここで，log(1+x)＝ｘ と線形近似できるので
i=i* +(F-E)/E
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1091144.html
log(1+x)＝ｘ というのがわかりません。
たとえば、log（1+6） = 6 になってしまいます。
0827１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:36:43. このときRはXにおいて同値関係であることを示せ
のまちがいでした
0828８１０
2007/07/23(月) 23:37:140829１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:37:50△ってなんなんだよ。
0830１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:38:030831１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:39:44x が 1 に対して非常に小さければできる近似。
0832１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:40:11問題を小出しにするやつには答えん。
0833１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:42:09r＝2cosθはどんな図形を表すか。（0≦θ≦2π）
答え 中心(1,0) 半径1の円
0834１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:42:10A△C ⊂ (A△B)∪(B△C)
0835１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:45:100836１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:45:490837１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:46:150838１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:49:270839１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:50:460840１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:51:07なんとなくわかりました。ｌｎのほうで計算すると確かに似たような数字になります。
ありがとうございます。
0841１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:52:40Rのある部分集合の点xに対し、|f_n(x)/b_n|がn→∞のときに
有限な極限に一様収束するという性質を杷_n(x)が持つならば、
杷_n(x)はその集合の点xで絶対かつ一様に収束することを示せ。
0842１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:55:20r= √(x^2+y^2)
cosθ = r/x
代入して整理 X,Yだけの式作れ
0843１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 23:55:470844１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:01:08A△C ⊃(A△B)∪(B△C)なら成立するのはわかるんですが
それだったら必要条件にしか過ぎないのではないでしょうか
0845１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:01:42y(x)=∫[0,L] z(x')f(x-x')dx'
であるとき、dy/dzをxの関数として表すことは可能でしょうか。
0846１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:09:58A=C なら、A△C = φ, (A△B)∪(B△C) = B になるぞ。
x∈A△C とすると
x ∈A＼C または x∈C＼A
x ∈A＼C と仮定する。
x ∈ B ならば x ∈ B＼C、よって x ∈B△C
x ∈ B でなければ x∈ A＼B、よって x∈A△B
0847１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:13:070848841
2007/07/24(火) 00:13:42ほんとに何も分かってない状態で勝手に問題を変えました。
ちゃんと元のとおり書きます。
巴_lは正の項の収束和でその和は格子Lの0でないすべての元にわたるものとする。
Cのある部分集合の点ｚに対し、|f_l(z)/b_l|が|l|→∞のときに
有限な極限に一様収束するという性質を杷_l(z)が持つならば、
杷_l(z)はその集合の点xで絶対かつ一様に収束することを示せ。
0849１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:14:29が
時
す
で
に
遅
し
0850１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:19:46とりあえず自分の回答が出てるんだから、
（逆関数だと思わしき写像）・(g1, g2)(x, y) を計算してみようぜ。
0851１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:21:070852１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:23:20置換でやろうにも単純に1-cos=Aの置換だとsinが出てきて手詰まりの状態です
0853１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:24:17∫√(a^2+a)daを求めるのに、
√(a^2+a)=t-aと置いて、計算してみると
∫2t^2(t+1)/(2t+1)^3da
となって、行き詰ってしまいました。
ほかに、何か方法があるのでしょうか？
0854１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:24:270855１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:28:14√(1+cos)/√(1+cos) かけて 有理化っぽい変形して
ｔ=1+cos で痴漢
0856１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:29:43分母と分子の次数同じ
0857１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:29:47＝
Σ[m-k≧0]n-(m-k)Cm-(m-k)
を用いて，
2F1(1,-m;-n;1)の閉じた式を求めよ。
※Cはコンビネーション
超幾何級数の問題
0858１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:30:140859１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:31:19と思ったらただの部分分数分解じゃん。
0860１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:31:21いい加減なことを書くんじゃない。
0861１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:32:14お前はこの問の質問者よりも出来なさそうだな
0862１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:35:510863１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:36:55>>813を・・・
0864１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:39:45何がだ？
0865１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:44:39>>842をよく見る
0866１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:53:300867１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 00:57:19> Cのある部分集合の点ｚに対し、|f_l(z)/b_l|が|l|→∞のときに
> 有限な極限に一様収束するという性質を杷_l(z)が持つならば、
この部分がオリジナルのままとはとても思えないのだが・・・
0869１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:09:23一応本の通り書きました。
でもこの本は英文の翻訳本なのでたまにおかしな日本語が混じってるのは確かです。
0870１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:09:340871１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:12:07そういう状況なら、それは誤訳だと思う。意味が通らない。
原文をアップしてくれ。
0872１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:15:50Ａ君が任意の時刻に駅に着き電車に乗るとき待ち時間の期待値は？
過去スレの問題ですが解き方をご教授ください。
0873１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:15:52部分分数分解して、積分すると
f(a)=8t+1/2log|2t+1|-1/2(2t+1)+1/4(2t+1)^2+C
となりました。初期条件f(0)=0です。
置換したのを戻しても、解答の
f(x)=±{(x+1/2)√(x^2+x)-1/4{log(x+1/2+√(x^2+x)}-1/4(log2)]にはなりません。
何がいけなかったのでしょうか？
0874１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:17:13>>856 >>859
部分分数分解して、積分すると
f(a)=8t+1/2(log|2t+1|)-1/2(2t+1)+1/4(2t+1)^2+C
となりました。初期条件f(0)=0です。
置換したのを戻しても、解答の
f(x)=±{(x+1/2)√(x^2+x)-1/4{log(x+1/2+√(x^2+x)}-1/4(log2)]にはなりません。
何がいけなかったのでしょうか？
0875１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:17:54t=x+1/2+√(x^2+x)
0876１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 01:23:58Lemma 1.
If 巴_l is a convergent sum of positive terms,where the sum is taken over all nonzero elements in the lattice L,
and if 杷_l(z) has the property that |f_l(z)/b_l| approaches a finite limit as |l|→∞ ,uniformly for z in some subset of C,
then the sum 杷_l(z) converges absolutely and uniformly for z in that set.
訳すのめんどいから訳書買った。
でもわかんなかったです。
おねがいします。
0878１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:07:060分から60分までの待ち時間をグラフにして面積を求めてみよう。
0879１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:10:12(φ,τ)(g1, g2)(x, y) = (φ, τ)(f1(x+c, y+d), f2(x+c, y+d)) = (x+c, x+d)
0880１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:17:28という問題で、“有限な”というのがなければ、1/xなどすぐに思いつくんですけど、
“有限な連続”となるとわかりません。
1/xみたいに0の近傍で無限に発散してしまうような関数はだめなんですよね？
どんな関数があるのか教えてください。
0881１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:20:45説明文加えてもらえますか？
0882１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:25:13(φ,τ)(g1, g2)(x, y)
= (φ, τ)(g1(x, y), g2(x, y)) … 単に書き方の問題
= (φ, τ)(f1(x+c, y+d), f2(x+c, y+d)) … g1, g2 の定義
= (φ, τ)(f1, f2)(x+c, y+d) … 書き方の問題
= id(x+c, y+d) … (φ, τ) は (f1, f2) の逆関数なので。
= (x+c, y+d)
0883１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:29:32「有限開区間」と「有限な連続」というのの定義を教えてくれ
0884880
2007/07/24(火) 02:43:35やっぱおかしいですよね？
教授が書いたものを写しながら俺もそう思ったんです。
適切だと思われる言葉に置き換えて読んでもらえたら幸いです
0885１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:48:270886１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:55:160888１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 02:59:21正確な問題がよく分からんけどy=√xとかどうよ？
0889１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 03:03:02これの答えは一対一、上への関数なので一対一対応である、でいいんでしょうか？
ちょっと自信ないのでどなたか教えてくださいm(_ _)m
0890１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 03:06:370891１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 03:07:06おｋ
自然数から自然数への写像、って時点でどんな関数だろうと1:1
自然数は可算無限だからね。
0892１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 03:21:19自己解決しました
スレ汚し申し訳ないです
0893１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 03:30:41>>890>>891 解答ありがとうございました
0894１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 03:36:54891は？？？？だ。
0895１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 05:05:10最初に関係 R が与えられているのに、その R をまた
ARB <==> A△B が有限 と再定義したらいけない。
0896１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 07:37:1857 1
58 1
63 1
66 0
67 0
67 0
このデータはスペースシャトルのOリングの破損に関するもので、７回の打ち上げ分のデータです。
左側が打ち上げ時の温度（華氏）で右側がおそらく破損個数です。シャトルには６個のOリングが使われてるそうです。
破損割合pを各発射回ごとに推定せよ
という問題なんですが、わかりません。単純に2/6,1/6っていう風だと違う気がするんですが。
なんらかの確率分布に従ってるとして、推定するんですかね？
お願いします！
0897１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 09:27:10の解き方分りません、文字が二つの場合どうすればいいんでしたっけ？
計算過程を書いて頂ければ助かります
0898１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 09:32:25文字は一つずつしかありませんけど？
0900１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 09:37:23同じ文字が二つの場合どうするんでしたっけ？
割っても引いても無くなっちゃうよ
0901１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 09:38:26割っても引いてもなくならないが？
なくなる場合もあるけど。
いったい、どうやってるのか書いてみろよ。
0902１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 09:42:45あーー、分りました、勘違いしてました
6-a=2a は→にaを移動させる為に両辺にa+して6=3aで
2=aですね
0903１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 09:47:15まあ、そうだが、普通はa+してとは書かないな。書くなら+aとしてとかプラスaしてとかaをプラス（記号では書かない）してだろ。
0904１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 09:56:06宜しくお願いします。
0905１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:04:250906１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:15:58あ、はい
こんな単純な質問に付き合っていただきありがとうございました。
0907１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:19:16F(X)=|X|ｰ1のグラフが連続かどうか答えよ。
これは
ｰ1を交点として×の形になり、連続でない
であっていますか？答えて頂きたいのですが
宜しくお願いします。
0908１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:24:310909１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:29:23どこが切れてるんだ？
0910１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:43:540911１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:49:150912１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:51:42微分可能と連続を復習せよ
0913１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:53:57お願いします
0914１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 10:58:56どなたかお願いします
0915１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 11:01:38>>548
0916１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 11:05:20(x/2)-arctan(3*tan(x/2))+C
0917１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 11:06:11しきい値関数でないことを証明せよ。
お願いします。
0918１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 11:33:48どんな実数 R を持ってきても、
x ＞ a ⇒ log(x) > R となる a (Rによって異なる)が存在することを示せば(具体的に作ってみせれば)いい。
>>899
f1(x,y) = x, f2(x,y) = y のとき、τ, φ, g1, g2, (g1, g2)^(-1) がどんな写像になるか考えてみ。
0919１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 12:11:160920１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 12:11:50たびたびすいません。
u=f1(x,y),v=f2(x,y)
で、【(f1,f2)が(a,b)の傍で逆写像(f1,f2)^(-1)=(φ,τ)をもつ】ならば、
g1(x,y)=f1(x+c,y+d)
g2(x,y)=f2(x+c,y+d)
は【(g1,g2)は点(a-c,b-d)の傍でどのような逆写像をもつ】か？φとτを使って表せ。
(f1,f2)^(-1)=(φ,τ)
(f1,f2)(x,y)=(u,v)
(f1,f2)^(-1)(u,v)=(x,y)
よって
(x,y)=(φ,τ)(u,v)=(φ(x,y),τ(x,y))
(u,v)^(-1)(x,y)=(φ,τ)
(g1,g2)(x,y)=(f1,f2)(x+c,y+d)
(g1,g2)^(-1)((f1,f2)(x+c,y+d))=(x,y)
(f1,f2)(x+c,y+d)^(-1)(x,y)=(g1,g2)
(g1,g2)^(-1)=をφとτで表すのが難しい…
上記の【】で囲んだ部分からなにか等式は生まれますか？？
0921１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 12:25:57>919
ヒント
各切片が 1/a,1/b,1/c なことを利用。
こないだ中学生の教科書にあったな。中学受験でもよくでるしな
0922１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 12:34:36不思議です。なにしている人なんですか？
0923１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 12:52:070924１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:18:11とりあえず写像と変数がごっちゃになってるから落ち着いてやり直せ。
g1(x, y) = x+a, g2(x, y) = y+b のとき、(g1, g2) の逆関数は分かるか？
0925１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:30:52中学生用の教科書でも買って来い
0926１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:32:07どれに対する質問？
この板はいろんな人が 通りすがりに答えるだけ。
ある程度の常連はいると思うが、固定メンバーがいるわけでないし。
0927１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:44:02g=(g1,g2)とすれば
g(x,y)=(g1,g2)(x,y)=(x+a,y+b)
g^(-1)(x+a,y+b)=(x,y)
ですか？
0928１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:45:09↓
dz=2dx+2ydy
偏微分してdxとかdyの前にいれれば全微分を機械的にできるってことはわかったんだけど
dzって一体何者ですか？
0929１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:45:52普通は
g^(-1)(x, y) = ……
と書きたいだろう。
0930１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:47:06ニート
0931１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 13:58:19同様に、1から4までの番号がつけられた球4個が袋Bに入っている。袋A、Bのそれぞれから2個ずつ球を取り出す。
(1) 袋Aから取り出した2個の球の番号が1と2であり、かつ、袋Bから取り出した2個の球が3と4である確率は??
(2) 袋Aから取り出した2個の球の番号と袋Bから取り出した2個の球のうち、共通の番号が少なくとも一つある確率は??
(3) 袋Aから取り出した2個の球の番号の和をS、袋Bから取り出した2個の球の番号の積をTとする。
このとき、S=T=3となる確率、S=Tである確率を求めよ。
長々すいません。
これが解ける神降臨してくれ
0932１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 14:05:11どうやってやれば？
0933１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 14:06:30f(x+a) = x
f(x) = ?
これができないのか
0934１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 14:31:08ですか？
0935１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 14:36:530936１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 14:37:490937１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 14:44:05ありがとうございます！
0938１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 14:50:25という問題を
(m+1)^2 < 2^(m-1) ≦ 2m^2
と変形し
(m+1)^2 2^(m-1) 2m^2
m=1のとき 4 1 2
m=2のとき 9 2 8
m=3のとき 16 4 18
・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・
m=8のとき 81 128 128
よって最小の自然数は８としました。
もっと、スマートなやり方はありますか？
0939１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:15:21(1) ∬x^2 dxdy, D={(x,y,z):x^2 + y^2 + z^2 < 1}
重積分って大学の範囲ですよね？市販の参考書で載ってる本ないでしょうか？
0940１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:29:210941１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:29:23解析学の入門書なら大抵載ってると思うんだが
0942939
2007/07/24(火) 15:33:06どうもありがとうございました
0943１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:37:54これをグラフに描くときは
x軸の正を手前に、yの正を右に、zの正を上に
と書くのが数学のやり方ですか？
0944１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:39:50どっちか正か書けば軸をどう取ろうが勝手だ
0945１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:40:18グラフで見せたい部分が見えるようにやればいい。
0946１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:44:140947１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 15:53:06数えろ
0948１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:30:39鈴木さん、佐藤さん、水谷さんの３人が一緒に仕事を始めたが、途中で、鈴木さんは４日間佐藤さんは２日間、
水谷さんは４日間休んだ。仕事が仕上がるために何日かかったか。
よろしくお願いします。
0949１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:32:44各人が1日に全体の仕事のうちどれだけ片付けられるか考えるだけだ。
0950１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:33:542(x-4)+3(x-2)+4(x-4)=60
x=10
0951１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:34:44a_n=2/l∫[x=0,l]f(x)sin(nπx/l)dx (n=1,2,3,,,)とおく。
納n=1,∞]│a_n│＜∞を示せ。
という問題です。解説お願いします。
0952１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:37:260953１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:41:560954１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:42:59どうやるのでしょうか？
0955１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 16:44:53円柱から球（半球）を引く
0956１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 17:28:11すいません、わかりません。
0957１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 17:37:44「すべてのxについて～」が省かれてると考えておｋ？
0958１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 17:48:13(2/nπ)∫[x=0,l]f'(x)cos(nπx/l)dx が出てきますよね。
その後、
納n=1,∞](2/nπ)納n=1,∞]∫[x=0,l]f'(x)cos(nπx/l)dx＜∞
で良いのでしょうか？
0959１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 17:56:10散布度についてその種類や特徴などを述べなさい
という課題が出たのですが、
さまざまなサイトを回ってきたのですが、
その内容に触れられているものが見つからなくて。
すみませんが誰か教えてください。
お願いいたします。
0960１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:01:43という問題なんですが、どう解くんですか？定数分離しようにもａの２次式だから無理だし、両辺微分してもうまくいかないし・・・
0961１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 18:02:45(lim_[n→∞]supfn)(x)
っていうのは言葉通りで分かるんだけど、授業では上の式に等式で
inf_[k∈N]sup_[n≧k]fn(x)
となってるんだ。この式の意味を教えて頂きたい。
0962１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:01:31立方体の各面を底面とし、立方体の中心を頂点とする四角錐を考えると、
対称性より立方体の体積の1/6だと分かる。
つまり、立方体を半分に切った直方体（＝底面積と高さが四角錐に等しい四角柱）の
1/3の体積。
あとはガヴァリエリの原理で任意の角錐や円錐の体積が求められる
0963１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:04:26解答よろしくお願いします
0964１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:08:241/tan^2(x) = (1-sin^2(x))/sin^2(x) = 1/sin^2(x) -1
0965１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:22:110966１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:24:52f'(x)は閉区間[0,1]で連続。
0967１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:24:58lim[n→∞](1/n)Σ[k＝1～n]f(k/n)＝∫[0,1]f(x)dx
となるのは有名ですが、では、
lim[n→∞]n{(1/n)Σ[k＝1～n]f(k/n)－∫[0,1]f(x)dx}
の値はどうなるのでしょうか？
0968１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:29:17ありがとうございます。
0969１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:48:12どなたかよろしくお願いします。
0970１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:02:54cos^-1は逆三角関数です
0971１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:16:300972１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 20:19:210973970
2007/07/24(火) 20:24:490974１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:17:52ノルムの定義と f' の定義は？
0975１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:23:27>>876
> >>871
> Lemma 1.
> If 巴_l is a convergent sum of positive terms,where the sum is taken over all nonzero elements in the lattice L,
> and if 杷_l(z) has the property that |f_l(z)/b_l| approaches a finite limit as |l|→∞ ,uniformly for z in some subset of C,
> then the sum 杷_l(z) converges absolutely and uniformly for z in that set.
lemmaの主張に述べられているCのsubsetをAとする。Aにおいて |f_l(z)/b_l| が一様に有限の極限をもつので、
或る定数Mとd＞0があって、任意のz∈Aと|l|≧dなる任意のl∈Lに対し、|f_l(z)/b_l|＜Mとなる。これから |f_l(z)|＜M・b_l。
|l|≦dとなるl∈Lは有限だから、その各lに対して{|f_l(z)/b_l|：z∈A}に最大値M_lがあるなら、
このM_l達全部とMのなかで最大のものをMmaxとすれば 納l∈L]|f_l(z)|＜Mmax・納l∈L]b_lだから左辺は有限の値で一様に
抑えられていることがわかるので、lemmaの主張の級数はAにおいて一様に絶対収束することがわかる。
問題は上記中 「その各lに対して{|f_l(z)/b_l|：z∈A}に最大値M_lがあるなら」というのが成立しているかどうか不明なこと。
関数 f_l(z)と集合A に上記|f_l(z)/b_l|の最大値の存在、もしくは有界を保証する条件があれば、証明は上の通りでよいと思う。
0976１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:40:36意図がよくわからんが、n → ∞ の発散速度と
1/nΣf(k/n) → ∫f(x)dx の収束速度を比較したいの？
もしそうなら、f に微分可能くらいを仮定しないと議論が大変。
f が微分可能ならば
n [ 1/nΣf(k/n) - ∫f(x)dx ] → B_2/2 ( f'(1) - f'(0) )
になる。ただし B_2 はベルヌーイ数。
0977１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:42:54>>4の関連スレッド更新版
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(53桁略)7494
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182420001/
分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/
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◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0978１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:50:13Σ[k＝1～n]f(k/n)＝a(-1)n＋a(0)＋a(1)/n＋a(2)/n^2＋a(3)/n^3＋… (n∈N)
と展開したいのです。とりあえずは、fはとても性質のよい関数と考えてもらって結構です。
>f が微分可能ならば
>n [ 1/nΣf(k/n) - ∫f(x)dx ] → B_2/2 ( f'(1) - f'(0) )
>になる。ただし B_2 はベルヌーイ数。
なぜ、こうなるのでしょうか？
0979１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:10:00http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185282000/
0980１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:11:17ｆが有界連続で可積分ならば,||f||=||f'||を示せ
ノルムの定義は||f||=(∫[-∞,∞]|f(t)|^2dt)^(1/2)でf'はfのフーリエ変換です。
よろしくお願いします。
0981１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:24:53前者は多分あると思うけれど知らない。すまん。
後者はオイラーマクローリンの総和公式を使っただけ。
0982１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:26:42あー！そんな公式ありましたね。ありがとうございました。
0983１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:27:150984１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:29:032
0985１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:30:22すみません。条件忘れてました。おわかりでしょうが、
a≠b≠c≠dです。
0986１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:31:04y=2a^1/2b2^1/2をaで微分するとどうなりますか？
0987１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:32:52まだたりないな多分、わからん振りしておくと 5
0988１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:36:08>>987
どの条件が足りないのか気になります。
0989１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:36:40a^(-1 + 1/(2b√2))/b√2
0990１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:37:09ありがとうございました！
ただ、残念ながら指摘された問題点に関する記述はなかったので、筆者のミスかもしれません。
0991１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:43:00大きい数のカードを引いた者を勝者とするルールでかわるがわる対戦する。
ただし、最初にAとBが対戦し、その後は、直前の対戦の勝者と休んでいた者が対戦を行う。
また、カードを引く順番は最初はAから、その後は直前の対戦の勝者からとする。
なお、対戦に先立って毎回カードの束をシャッフルし、引いたカードは対戦後元の束に戻すものとする。
(1)最初の対戦でAｶが勝つ確立を求めよ
(2)４回目の対戦にAｶが出場する確立を求めよ
なんかｲﾏｲﾁ考え方がわからない。。ﾋﾝﾄﾌﾟﾘｰｽﾞ
0992１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:43:07ありがとうございます。ただ、肝心の経済の方が回答と合いません。
書き間違えかもしれないのでもう一度確かめてみます。
0993１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:47:15まあ君の表記に従ったから合ってるわけないよね
0994985
2007/07/24(火) 22:48:070995１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:53:272a^(1/2)b(1/2)をaで微分です。
0997１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 22:58:580998１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:00:000999１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:01:001000１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 23:02:001001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。