雀のお宿には、たいそう大きな葛篭があって、
甘い甘い蜜柑がa x a個、詰められていました。

雀は、大きな葛篭から蜜柑を取り出し、
三つの小さな葛篭にそれぞれb x b個ずつ詰めて、
お爺さんに持たせてあげました。

雀があとで確認すると、
大きな葛篭に残った蜜柑の数は、
12で割ると1あまる素数で割り切れたとのこと。

実は、a、bがどのような数であっても、
残った蜜柑は、12で割ると1あまる素数で割り切れるのです。

証明してください。