＃「63」の(-2)進数表現）
まず、63 を二進数表現にすします。この手順はご存知と思います。結果は

63 = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 1　　　（63の二進表現）

です。基数2の肩が偶数のものは、簡単に(-2)進数表現に書き換えられます。
たとえば、2^4 = (-2)^4。基数2の肩が奇数の場合を考えましょう。

　　2^{2k+1} = (-2)^{2k+2} + (-2)^{2k+1}　　（公式１）

という関係式を使うと、(-2)進数表現に書き換えられます。そろそろ(-2)と書くのが
面倒になってきたので、M と書いて済ませます。先ほどの公式を書き直すと

　　2^{2k+1} = M^{2k+2} + M^{2k+1}　　（公式１；再掲）

となります。以上の準備の下に、先ほどの「63の二進表現」をM進表現に変えると、次のようになります：

　63 = (M^6 + M^5) + M^4 + (M^4 + M^3) + M^2 + (M^2 + M^1) + 1
= M^6 + M^5 + 2 * M^4 + M^3 + 2 * M^2 + M + 1

係数に、ところどころ2が残っているので、まだこれは純粋なM進表現ではありません。
これを、次の公式で整理します：

　　　M^{n+1} + 2 * M^n = 0　　（公式２）

（この公式の証明も簡単です。自分で証明してみてください。）

すると、M^6 + M^5 + 2 * M^4 + M^3 + 2 * M^2 + M + 1
= M^6 + (M^5 + 2 * M^4) + (M^3 + 2 * M^2) + M + 1
= M^6 + M + 1

となり、係数はすべて1になったので、M進表現は[1000011]です。