>>306
△OACと△OBDが相似だから∠OCA=∠ODB
△OCEと△ODFも相似だから∠OCE=∠ODF
よって∠BDF=∠ODB+ODF=∠OCA+∠OCE=∠ACE=180°

蛇足だが、この問題のような直角三角形に限らず
△OABと△OCDが相似なら△OACと△OBDも相似というのは、よく出るパターン。
正三角形や正方形・長方形などでもよく問題が作られる。