1の位が5の整数を２乗すると1の位が5で10の位が2になることを証明しなさい
という問題ですが、模範解答では
nを整数とすると、(10n+5)^2=100(n^2+n)+25
n^2+nは整数なので、100(n^2+n)は100以上の数になることから・・
となっていますが、疑問に感じます。
まず　n=0のとき、100(n^2+n)は100以上の数にならないことと、
n^2+nが整数になることは理解できますが、整数であるから100(n^2+n)が100以上になるのがおかしいように思えます。
nが負の整数のとき、n^2+nは正の整数になりますが、
単純に整数であるという点に着目したとき、負の整数であれば100（負の整数）は100以上の整数にならないはずです。
n^2+nが整数であるからという証明は普遍性がないように思います。
誰か教えてください