>>202
かいつまんで話すと
放物線と直線の交点のx座標をa,bとすると
放物線と直線で囲まれた部分の面積は(1/6)*(b-a)^3になる

例としてy=x^2+4x-1とy=2x+2の間に挟まれる部分の面積を出すとする
この２つのグラフの交点のx座標はx^2+4x-1=2x+2よりx^2+2x-3=0を解いてx=-3,1
またグラフを書くと-3≦x≦1のときy=x^2+4x-1よりy=2x+2のグラフのほうが上にあることが分かる
２つのグラフで挟まれた部分の面積はグラフが上にある関数の式から下にある関数の式を引いて「定積分（積分する範囲が決まっている積分）」という計算をするので
この場合2x+2-(x^2+4x-1)=-x^2-2x+3という式を-3≦x≦1の範囲で「定積分」する
一般にx^n(n≠-1)を「積分」すると(1/n)*x^(n+1)という関数になるので-x^2-2x+3は(-1/3)x^3-x^2+3xになる
後はこれに積分する範囲の右端であるx=1を代入した値から左端であるx=-3を代入した値を引くと求める面積の大きさになる
これを一般化して整理すると↑で書いた公式になる

無駄に分かりにくくてスマソ