小・中学生のためのスレ Part 24
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0001１３２人目の素数さん
2007/07/10(火) 13:00:00分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は他スレを参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲を卓越したものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
0153１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 15:42:22式が合ってるなら、答えは下が正しい。
答えを信じるなよ、後悔すること多いぞ
0154１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 15:48:040155１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 16:27:36１２％の食塩水を作りました。１４％の食塩水を何ｇ混ぜましたか。」
この問題を、面積図を使わないで、どうやって解いたらいいですか？
教えてください。
お願いします。
0156１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 16:51:44方程式を使っても構わないのか。
(0.06*150+0.14x)/(150+x)=0.12、これをxについて解く。
0157155
2007/07/25(水) 16:55:51小学生レベルでお願いします。
つまり、xとか使わない方法でお願いします。
0158１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 17:29:18まぁ考え方としては、
９ｇの塩と141ｇの水を足したら濃度が１２％になった、って方向だとわかりやすいかも
0159１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 17:50:396%←---6%---→12%←2%→14%
---|--------------|---------|------
←---1/150g--→←1/○g→
混ぜる量が多いほど、その元の液の濃度に近づく。
6%と12%の違い6%は、12%と14%の違い2%の3倍
だから、14%の液は6%の液の3倍の量
0160１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 20:26:460161１３２人目の素数さん
2007/07/25(水) 22:58:050162１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:11:20問）次の式を因数分解せよ。
(7)x^2-y^2-x+y
(8)a^2-1-ab+b
(7)は、確か先生が低い次数のものでまとめると言っていた気がするので
x^2-y^2-x+y=x(x-1)-y^2+y
=x(x-1)-(y^2-y)
=x(x-1)+y(y-1)
ここまでしかできませんでした。（というより出だしから間違っているような気がします）
(8)も、同様にやろうとした結果できませんでした。
どうすればいいのか、どこが間違っているのか教えてください。
0163１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:16:24>x(x-1)+y(y-1)
後一歩だ。たすきだな
0164信長くん
2007/07/26(木) 00:18:280165１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:19:090166１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:21:190167１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:23:02>３平方の定理を習いましたが２平方の定理とか４平方の定理とかはありますか？
あるかもしれません。一生かかるかも知れませんが、挑戦してみては？
0168１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:23:180169１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:25:15>たすき掛けを使うんでしょうか？
そ
0170信長くん
2007/07/26(木) 00:26:31そちにはわからんと申すか、下がって良いぞ
他の方、お願いします
0171１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:28:160172１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:31:15a^2-b^2=(a+b)(a-b)あたり、２平方の定理って呼んでやってもいいんじゃね
流行らないだろうけど
0173１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:33:16>そちにはわからんと申すか、下がって良いぞ
人間五十年、下天のうちを比ぶれば、夢幻の如くなり。
ひとたび生を得て滅せぬもののあるべきか。
0175１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:37:18たすき掛けは、3x^2+7x+4 といったように項が3つなくてもできるんでしょうか？
0176１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 00:43:240177１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 01:30:050でない自然数x, y, zの組み合わせがないことを証明せよ
これが解けません＞＜
0178１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 01:37:560179１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 02:57:50だから下の形じゃ良くない。目線を変えてみる
(２乗が邪魔なのでそれをまとめる)
x^2-y^2-x+y=(x+y)(x-y)-x+y
右の残りを考えてみると・・
⇒(x+y)(x-y)-(x-y)、こんな感じで。アプローチの仕方を変える。後は馴れだなぁ
裏技：xとyの関係を考えてみる。x,yが同じ形なので、試しにx=yにしてみると式が0になる
ということはx=y⇒x-y=0,これは(x-y)でくくれるってこと
(8)はそれを踏まえてやってみてくれ
0180１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 07:14:36ある点で交わる3辺がその点においてそれぞれ直交している4面体を考える
直角3角形の面の面積をA，B，Cとし，残りの面の面積をDとすれば
D^2=A^2+B^2+C^2
4平方の定理と個人的には呼んでる
0181１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 07:53:20どうやってxとyを分離すればいいんでしょうか？
0182１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 08:01:19↓ 変形
y^2 + (2x)y + (2x^2-1) = 0
あとは解の公式なりなんなりでyについて解け
0183１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 08:23:262x^2+2xy+y^2=1
y^2+2xy+x^2=1-x^2
(y+x)^2=1-x^2
y+x=以下略
0184１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 09:23:27数論の話だけど
0185１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 12:52:110186１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 14:27:38(2)330円は550円の何パーセントか？
恥ずかしながら、この二つの問題の解き方を忘れてしまいました。
誰か、計算の方法だけ教えてください。
0187１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 15:16:210188１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 15:45:08答えは自分で出したいので計算方法だけ分かれば良いです。
0189１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 16:27:090190１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 16:42:26解き方を忘れたなら簡単な問題で考えて思い出すように
例)200円は千円の何割か？何％か？
0191１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 17:00:30割り算
0192１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 17:11:21助かりました、ありがとです
0193１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 18:38:251000って6^3=216(普通の10進法)ですよね？
0194１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 18:40:550195１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 19:17:220196１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 20:57:17自分で考えないとますます馬鹿になっちゃうよ、僕ちゃん
0197１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 20:59:33外野席とを合わせて4万人であった。今日は，昨日に比べて内野席の
入場者が1/16減り，外野席の入場者が1/12増えたため，400人減った。
今日の外野席の入場者は○人である。」の答えが14300人になる理由が
わかりません。どうしても15600人になるんですが・・
0198１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 21:03:08答えだけでなく、立てた式なども見せてくれ
0199１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 21:22:080200１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 21:57:32どんな計算をしたか知らんが昨日の内野席の入場者=x,外野席の入場者=yとおけ
連立方程式x+y=40000,(15/16)x+(13/12)y=39600
45x+45y=1800000,45x+52y=1900800より、7y100800,y=14400
よって今日の外野席の入場者は、15600人
ちなみに、今日の内野席の入場者=x,外野席の入場者=yとおいて直接求めることもできる。
この場合連立方程式は、x+y=39600,(16/15)x+(12/13)y=40000
52x+52y=2059200,52x+45y=1950000より、7y=109200,y=15600
0201１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 22:20:50ありがとうございます。やっぱり15600ですよね。
解説と自分がやった式なんですが、打ち込みが遅くて・・・。
＜解説＞もし内野席の入場者も1/16減り外野席の入場者も1/16減ったとしたら
全体で4万÷16=2500人減る。2500－400＝2100（人）（実際と仮定との差）
1/12+1/16＝7/48
2100÷7/48×11/12＝300×4/1×11/1＝13200（人）（昨日の外野席の人数）
13200×13/12＝14300（人） 答え14300人
自分が答えを出した式は
Xを昨日の内野席の人数、Yを昨日の外野席として
①X＋Y＝40000
②－1/16X+1/12Y＝ｰ400
これを計算してY＝14400
14400人が昨日の外野席の人数なので13/12をかけて15600人ですが・・。
0202185
2007/07/26(木) 23:31:1388氏が言う｢２つの関数の間に挟まれてる部分の面積の公式｣って何ですか。どういう考え方ですか。
中学生にも分かる理屈なら教えて下さい。
0203信長くん
2007/07/26(木) 23:34:29神ｷﾀｰ
すごいですね、感謝です
また宿題聞きに来るんでよろしく
0204１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 23:52:31http://study.005net.com/math/2/kansu-zukei.pdf
0205１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 23:52:51むぅ
知りたいなら「積分」という言葉を調べるといい
0206１３２人目の素数さん
2007/07/26(木) 23:55:41式を立ててみるとわかりやすい
0207１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 00:13:39かいつまんで話すと
放物線と直線の交点のx座標をa,bとすると
放物線と直線で囲まれた部分の面積は(1/6)*(b-a)^3になる
例としてy=x^2+4x-1とy=2x+2の間に挟まれる部分の面積を出すとする
この２つのグラフの交点のx座標はx^2+4x-1=2x+2よりx^2+2x-3=0を解いてx=-3,1
またグラフを書くと-3≦x≦1のときy=x^2+4x-1よりy=2x+2のグラフのほうが上にあることが分かる
２つのグラフで挟まれた部分の面積はグラフが上にある関数の式から下にある関数の式を引いて「定積分（積分する範囲が決まっている積分）」という計算をするので
この場合2x+2-(x^2+4x-1)=-x^2-2x+3という式を-3≦x≦1の範囲で「定積分」する
一般にx^n(n≠-1)を「積分」すると(1/n)*x^(n+1)という関数になるので-x^2-2x+3は(-1/3)x^3-x^2+3xになる
後はこれに積分する範囲の右端であるx=1を代入した値から左端であるx=-3を代入した値を引くと求める面積の大きさになる
これを一般化して整理すると↑で書いた公式になる
無駄に分かりにくくてスマソ
0208１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 00:15:39×x^n(n≠-1)を「積分」すると(1/n)*x^(n+1)
○x^n(n≠-1)を「積分」すると{1/(n+1)}*x^(n+1)
0209１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 00:23:17まったくですなあ
ちょっと遊んでみる
＜改説＞もし内野席の入場者も1/12増え外野席の入場者も1/12増えたとしたら
全体で4万÷12=3333+(1/3)人増える。3333+(1/3)－(-400)＝3733+(1/3)（人）（実際と仮定との差）
1/12+1/16＝7/48
(3733+(1/3))÷7/48×15/16＝11200/7×15＝1600×15＝24000（人）
さあこれは何の人数だよおい？
0210１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 00:44:23適当な曲線を二つ書いて、その二つの線が囲っている部分を色塗り。
その色の塗った部分の面積を求める。それが三角形や四角形なら求まる。
変な形のものはそのままでは求まらないから細長く長方形で区切ってその長方形の
面積を足し合わせれば変な形でも求まる。ただしその長方形はとても細かくないとダメ
その考えが定積分ってこと
0211１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 01:52:00ＡＣとＢＤの交点をＥとするとＡＤＥ＝ＢＣＥなのでＢＥ：ＤＥ＝ＡＥ：ＣＥ。
0212１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 06:51:480213１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 15:43:03では無くて、弧の長さを使って扇形の面積求める公式が有った気がしますが、
あれってどんな式でしたっけ？
0214１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 15:53:280215１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 15:56:12中心角に対する比と、円周長に対する比は同じ事だから
その式のa/360を円周長に対する比の式にすればOK
0216１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 16:13:30弧を求めるんじゃなく、弧を使って面積を求めたいんですが・・・・・
漏れの読解力が低くて、>>215が正しい事いってるならｽﾏｿ
0217１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 16:23:330218１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 16:28:34S=r*l//2って事ですか。
ここまで書いてやっと思い出しました。
回答㌧クス
0219215
2007/07/27(金) 16:46:14π*r*r*a/360→π*r*r*弧の長さ/円周の長さ、(弧の長さをl,円周は2πr)
⇒π*r*r*l/(2πr)=r*l/2
0220185
2007/07/27(金) 17:29:36有難うございます。そういう公式が有るんですね。公式が有ると言うことは分かり
ました。が、そもそも>>83って、中学生にも分かる問題なんですか本当に。
＞x^n(n≠-1)を「積分」すると{1/(n+1)}*x^(n+1)
と言う奴の理屈が中学生に分かると言うことならば、自分で掘り下げてみようと
思うんですが。
>>210
定積分で出る値(式)って、グラフで囲まれた図形内部に於けるy軸に平行な直線
の長さですよね。それが長方形の高さか何かになるんですか。
0221１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 17:47:02あー、なるほど。
そういう意味でしたか。
納得できました。回答㌧
0222１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 18:04:41自分も15600人になった。＜解説＞の明らかな間違いも見つけた。意味不明な
数字をかけてる。
おそらく解説者は、問題文の｢増えた｣を｢減った｣と勘違いしてる。
ここまでヒント言ったら解説の間違いが分かるはず。算数式の解き方が理解で
きるなら。
0223１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 18:16:25【5】線対称
【6】等積変形
0224210
2007/07/27(金) 19:44:18高さを出す、ってのは不定積分の方に近い。高さの位置を繋げたものが関数って感じ
定積分は、その高さ(y方向)×範囲(x方向)だから面積になる(∫[0,10]なら0から10の範囲ってこと)
0225210
2007/07/27(金) 19:52:481はこの場合y方向つまり高さが1、dxはx方向つまり横方向に範囲があるって事)
意味は高さ1の関数を横方向１～３までの範囲で細かく区切って和を取れってこと。
y=1のグラフで1～3って事は、書くと分かるけど高さ1、幅2の長方形って事です
もちろん答えは1×2=２になります
0226185
2007/07/27(金) 21:15:08＞y=1のグラフで1～3って事は、書くと分かるけど高さ1、幅2の長方形
細かく区切ったんですか?
･･･中学生には難しいなら、あとは自分で何とか片付けますから。
無理に説明求めません。
0227１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 21:50:480228207
2007/07/27(金) 22:50:22x^n(n≠-1)を「積分」すると{1/(n+1)}*x^(n+1)
っていうのは公式というか定義みたいなもんだから
こうなるもんだと覚えてもらうしかないと思う
高校入ったら数学Ⅱっていう科目で習うはず
0229１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 23:30:350230１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 00:22:48（11^2*14+14^2*11)=11*14*(11+14)になるのはなぜでしょうか？
0231１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 00:44:250232１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 02:12:40一個のカメラを固定された位置においてシャッターを押してハエを撮影して写真を見ても、カメラからどの方向にいるのかはわかっても
その押した瞬間のカメラとハエとの距離はわかりませんよね？
違う位置に二個のカメラを設置しておいて(二個のカメラの位置はわかっているとします)
同時にハエを撮影してみれば、ハエとの距離はわかりますかね？
0233１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 03:03:290234１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 03:14:56ハエは距離に反比例して見掛けの大きさが小さくなるので
一台のカメラの写真からでも距離がわからないわけではない。
二台のカメラがあればそれぞれのカメラからみた方向の交わるところがハエの位置なので
距離もわかる。
0235１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 03:46:540236１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 03:51:190237１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 04:08:290238１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 08:16:37ハエが壁や床や天井にとまった瞬間からわかるからいいではないか。
0239１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 13:01:370240１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 16:19:550241１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 17:00:57さらにその商を2で割ると、商がcで、余りが1である。
整数aをcを使った式で表せ。
どうしてもa=6c+12になってしまいa=6c+5にたどりつけません
途中式をおねがいします
0242１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 17:09:430243１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 17:18:03他のスレで答えでてるぞ
0244１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 18:21:310245１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 19:00:37そうですか。分りました。有難うございました。
0246名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 05:18:44斜辺の長さは√(縦^2+横^2)ですよね
ところで、自分らが直線とよんでるものは「直線に見えるもの」であって
たとえばある場所があらゆるものが曲がってしまって
定規や。光さえも曲がってしまって人間の目にはどうみても直角三角形にしかみえないもかかわらず
定規や分度器で測ったらどうみても直角三角形なのに
斜辺^2=横^2+縦^2が成り立たないとか
三角形の角度の和が170度になってしまっているとか
そんなことはありえるのでしょうか？
0247名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 07:13:21その空間内では直下三角形の性質は全て成り立つ。
ただしその空間の外から見た場合は必ずしも成り立たない。
0248名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 10:45:46あったらどうだっていうんだ？
自分に見えているものが全て。見えていないものも想定するなら、その時点で条件が変わっている。
0249名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 12:16:06三角形の性質が空間の歪みにより変化するか、って疑問で
まぁ簡単に言えばそういうことが有り得ないとするのが普通の幾何学で、
そういうことが有り得るとすればどうなるか、というのは新しめの幾何学
0250名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 12:25:26ガウスの生まれ変わりだね。
君は、今日から大数学者だ、
威張っていいいぞ。登山しろ。
0251名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 14:48:08ともいえるな。ツッコミ所は多いけど
0252名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 18:51:39レベル低い奴が芽を摘むのは見てて痛い
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