>>607 >>632 >>665
1.わからんｗ
2.普通にロピタルで上下を3回ずつ微分すればおｋじゃない？
あるいは、ほとんど同じことだけど、tan(x)=x+x^3/3+o(x^5)をつかって、
x-tan(x)=-x^3/3+o(x^5)
exp(tan(x))=1+tan(x)+tan^2(x)/2+tan^3(x)/6+…=1+x+x^3+o(x^5)+(1/2)*(x^2+(2/3)x^4+o(x^5))+1/6*(x^3+o(x^4))=1+x+x^2/2+x^3/2+o(x^4)
exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^4)
exp(x)-exp(tan(x))=-x^3/3+o(x^4)
でもできるね。
3. (sin^2(x)-x^2)/(x*sin(x))^2 にして、ロピタルを4回使う。
あるいは、同じくテイラー展開して
sin(x)=x-x^3/6+o(x^5)=x(1-x^2/6+o(x^4))
sin^(-2)(x)=x^(-2)*(1+x^2/3+o(x^4))
1/x^2-1/sin^2(x)=(1/x^2)*(-x^2/3*o(x^4))
でもとまる。