df/dx|_{x=0}=lim[h→0]((f(h)-f(0))/h)=lim[h→0](e^(-1/h^2)/h)=0.
x≠0 のとき d^nf/dx^n=p_n(1/x)e^(-1/x^2) (p_n は3n次多項式) となる。
d^(n-1)f/dx^(n-1)|_{x=0}=0 となると仮定すると
d^nf/dx^n|_{x=0}=lim[h→0]p_n(1/h)e^(-1/h^2)=0.