確率変数X,Yが互いに独立でともに区間[0,1]上の連続一様分布に従うとき
Z=min(√(X),Y)が従う確率分布P(Z<=t)を求めよ

上の問題を自分なりに解いてみたんですが、解答がないので宜しかったらチェックお願いします。

P(Z<=T)=0 (t=0 , t<=-1)
=1-(1-t)(1-t^2) (0<t<1)
=1-(1-t^2) (-1<t<0)
=1 (t>=1)