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必要性は明らかなので十分性を示す。
基本対称式 S_1, S_2, ……, S_(n-1), S_n がすべて正とする。
　f(x) = (x+x_1)(x+x_2)(x+x_3)…(x+x_n) = x^n + S_1･x^(n-1) + S_2･x^(n-2) + …… + S_(n-1)x + S_n,
とおくと
　x≧0 ⇒ f(x) ≧ S_n >0,
根 -x_1, -x_2, ……, -x_n はすべて負。

数セミの「エレガントな解答をもとむ」に出てた…