離散時間離散状態マルコフ過程X_nが定常状態にあるとき、
その時間反転過程Y_m=X_{n-m}の遷移確率r(i,j)=π(j)p(j,i)/π(i)がX_nの遷移確率p(i,j)と等しくなるためには、
詳細釣り合いの条件π(i)p(i,j)=π(j)p(j,i)が必要とありました（デュレット『確率過程の基礎』）。
具体的なモデル（２時刻２状態）でいろいろ試してみたのですが、
詳細釣り合い条件を気にせず、適当な定常状態と遷移確率を考え、
その時間反転を考えると、必ずr(i,j)=p(i,j)となってしまい、気持ちが悪いです。
どうしてでしょうか？