二変数関数の極限 　From：かしおぺあ　理工学部一年 softbank218137160071.bbtec.net
07/09/05(Wed) 23:59:55 No. 42521 / 30

はじめまして。
次の問題が分かりません。

次の二変数関数の原点における極限を調べよ。
xy^2/x^2+y^4

もしかすると初歩的なものなのかもしれませんがどうにも解けません。
よろしくお願いします。


Re1 : 二変数関数の極限 　Name：Kazuhisa J. 61.245.120.96.er.eaccess.ne.jp
07/09/06(Thu) 03:42:29 No. 42524 / 30

　y = m x とすれば，

　x y^2/(x^2 + y^4)
= (x^3)(m^2)/{(x^2) + (mx)^4}
= x m^2/{1 + (m^4)(x^2)} → 0 (x → 0)

従って，
x y^2/(x^2 + y^4) → 0 ： (x，y) → (0，0)　□

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こういう間違ったこと平気で言うくせに、質問者を見下す態度が理解できない。