>>607
(1) rが有理数なら、r=n+p/q(n,p,q∈N、p<q)と書ける。この小数部分はp/qなので、
Anは {0,1/q,2/q,,,,,(q-1)/q} の高々q種類の値しか取らない。
(2) rが無理数で、An=Amと仮定すると、rn=a+An, rm=b+Am(a,b∈N)。
辺々引いて (n-m)r=a-b。n-m≠0とするとrが有理数になるから、n-m=0、故にn=m。
有界な無限列は必ず収束する部分列を持つ。今回の場合、数列の各項が
異なっているので、その収束点は集積点である。
(3) 考慮中