566さんどうもありがとうございます。
566さんは、A<B<Cを、A<BとB<Cという二つの形に分けて計算されていますよね。
私は、A<B<CはA<B<Cのままで計算できるものだと思っているみたいです。

よくよく考えると、aの範囲を出す計算の方も、
『0<a<2-a 』を計算して『0<a<1』になるというのも、疑問が出始めました。

0<a<2-a (全辺にaを足すと)
a<2a<2 (全辺を2で割ると)
a/2<a<1　となってしまいます。

この問題では、aの値の範囲は、頭で考えただけでも、0〜1の間である事は分かるのですが、計算後の結果上『a/2<a<1』という範囲が出てしまえば、
後は、どんなに代入をしても、どんな移行の仕方をしても『0<a<1』という結果にはなりません。
もちろんここから『0<a/2<a<1』である事は、気付くのですが、、、不等式を解いてもそれが結果として出ないので、もの凄い疑問が残ります。
私は何処が間違っているんでしょうか。質問すらまとめきれませんが、よろしく御願いします。