>>407
次の全微分方程式を解きなさい。
-yz^3dx+x^2zdy+(2xyz^2+x^2y)dz=0…A
(解)
zを定数とみると
-yz^3dx+x^2dy=0
dy/dx=(yz^2)/(x^2)
これは変数分離形だから、これを解くと
z^2/x+logy=C　これをf(x,y,z)とおく。
ここで積分因子を求めて、積分因子はx^2yz
Aは、x^2yz(∂f/∂x)dx+x^2yz(∂f/∂y)dy+x^2yz(∂f/∂z)dz+x^2ydz=0
(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy+(∂f/∂z)dz=dfより
x^2yz(df+(1/z)dz)=0
df+(1/z)dz=0
両辺を積分すると、
f(x,y,z)+logz=C

となります。
(解)を含めて、(解)から5〜6行目の
「これは変数分離形だから、これを解くと
z^2/x+logy=C　これをf(x,y,z)とおく。」
この部分でつまずいています。例題では、変数分離形になって
解けるのですが、(1)と(2)はどうやって、解くのか解らなくて。


簡単に言うと
(1)は、(x-y)dx+(2x^2y+x)dy=0 の微分方程式の解き方を教えて頂きたくて
(2)は、(y^2z)dx+(2xyz+z^3)dy=0 の微分方程式の解き方を
教えて頂きたいのです。