面積分の問題で、
x^2+y^2+z^2=a^2の、(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1の外側の部分の面積を求める問題(a>b)なのですが
x=arcosθ　y=brsinθと変換してrの積分までは出来たのですが、
∫((a√(1+a^2cosθ+b^2sinθ)-√(a^2+a^2cosθ+b^2sinθ))/a(a^2cosθ+b^2sinθ))dθ（0から2π）
という積分が出てきて詰まりました。

これはどうすれば解けるのでしょうか
もしくは方針が間違っているのでしょうか