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分からない問題はここに書いてね２７７

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0001１３２人目の素数さん2007/07/02(月) 04:17:56
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180582919/
01531stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/07/16(月) 15:14:14
Reply:>>152 (-1)*(-1)=1.
01541522007/07/16(月) 15:16:33
すみません

×　(1+√2)^n (nは整数)
○　±(1+√2)^n (nは整数)

です。よろしくおねがいします。
0155１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 15:22:03
ノルム
0156１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 15:27:58
y=1/log(x^4+1)


これをどなたか微分してください。お願いします。
0157１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 15:36:26
>>156
y=-4x^3/{(x^4+1){log(x^4+1)}^2}
0158１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 15:36:35
Π[n=1 to ∞](1 ± 1/(n^s))

にはなにか法則でもあるのでしょうか?
また、そのnとsの立場を変えた

Π[n=1 to ∞](1 - 1/(s^n))
にはなにか法則でもあるのでしょうか?

0159１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 15:39:54
中心が(a,b)、半径2の円と、円x^2+y^2=9の2つの共有点を通る直線の方程式が6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。
01601572007/07/16(月) 15:40:44
y'=　です。ごめんなさい
01611stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/07/16(月) 15:47:15
Reply:>>154 その問題を考えていたら周りから変な声がしたから、思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだほうが良い。
0162１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 15:52:51
「死刑囚のパラドックス」について教えてください。

【判決】被告人を死刑に処す。
ただし、刑の執行は次の日曜日から土曜日までの一週間以内の、
被告人が予測できない日に行う。

この判決では、死刑を執行できないと言うのです。

まず、土曜日に執行することは出来ない。
なぜなら、金曜日の夜中まで執行が行われない時点で土曜日の執行が予測できる。
つぎに、金曜日の執行も出来ない。
木曜日の夜中まで執行がない時点で金曜日の執行が予測できる。
同様に次々と日曜日まで全ての曜日の執行が出来ないことになる。

これは正しいのでしょうか？
0163１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 16:08:45
>>158
下の方はオイラーの五角数定理でぐぐれ。
01641stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/07/16(月) 16:11:21
Reply:>>154
(a+b√2)(c+d√2)=(ac+2bd+(ad+bc)√2)=1ならば、a,bは互いに素で、c,dも互いに素となる。
さらに、ad+bc=0を満たさないといけないから、結局、c=a,d=-bまたはc=-a,d=bとなる。
そこで、a^2-2b^2=1,-1となる。
(a+b√2)(1+√2)=a+2b+(a+b)√2,(a+b√2)/(1+√2)=-a+2b+(a-b)√2である。
a^2-2b^2=1を満たすとき、(a+2b)^2-2(a+b)^2=-1, (-a+2b)^2-2(a-b)^2=-1となり、
a^2-2b^2=-1を満たすとき、(a+2b)^2-2(a+b)^2=1, (-a+2b)^2-2(a-b)^2=1となる。
|a|は|b|の2倍以下だから、(1+√2)を掛けるか割るかを繰り返すことで、√2の係数をいくらでも小さく出来る。
結局±(1+√2)^n (nは整数)のみがZ[√2]の単元である。
この文章は分かりにくいかもしれないが、あとは自分でやろう。
0165１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 16:20:06
>>159
(3,1), (3/2,1/2)
0166１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 16:29:11

f(x)は[a,b]で連続、(a,b)で微分可能とする
関数F(x)={(f(b)-f(a))/(b-a)}*(x-a)+f(a)-f(x)
にロールの定理を適用して平均値の定理を求めよ。

よろしくお願いします。
0167１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 16:30:02
そのまま
0168１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 16:53:34
(1 2 3)(x) (0)
(4 5 6)(y)=(0)
(7 8 9)(z) (0)
をみたす零ベクトルでないベクトル(x)を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　(y)
　　　　　　　　　　　　　　　　(z)
このもんだいがわかりません。わかる方がいたら教えてくださいお願いします。
0169１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 17:09:30
１
－２
１
0170１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 17:12:30
なんでそうなるのですか。教えてください！
0171１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 17:31:16
cosθx-sinθy-1=0
sinθx+cosθy-2=0
x+y-3=0
は解をもつ。このときtanθの値を求める問題がわかりません。
0172１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 17:40:09
>>171
θがどんな値であっても
いつでも解をもつので
tanθは定まらないのでは
0173１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 17:47:09
０＜θ＜９０°です。
0174１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 17:55:43
>>171
|cosθ　sinθ　-1|
|sinθ　cosθ　-2|＝0
|　1　　　1　　　-3 |

tanθ=3/4
0175１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 17:58:58
>>171
上の2つから

x = cosθ + 2sinθ
y = 2cosθ - sinθ

一番下にいれて
3cosθ + sinθ -3 = 0

3(cosθ -1) = -sinθ
両辺を2乗して

9 (cosθ-1)^2 = (sinθ)^2
9 (cosθ-1)^2 = 1-(cosθ)^2

t = cosθ とおくと

9(t^2 -2t +1) = 1-t^2
10t^2 -18t +8 = 0
5t^2 -9t +4=0
(5t-4)(t-1) = 0

t = 4/5
3:4:5の三角形だから

tanθ = 3/4 か。
0176１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 18:03:06
0^0　っていくらでしょうか？
0177１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 18:11:06
0^0は未定義だが、lim[x→0]x^x=1
0178１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 18:13:19
＞１７５
ありがとうございます。
0179１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 18:42:58
y=2cos3x+cos2x+2cosx
の最大値と最小値っていくつでしょうか?

お願いします
0180１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:07:37
>>179
3倍角と2倍角の公式使う。
0181１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:13:15
>>180
試してみます
ありがとうございます
0182１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:18:27
8ｘ2乗-24ｘ+18

の因数分解がよくわからないです＞＜
0183１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:34:48
>>182
与式を=0とおいた二次方程式を解け。今何年なのか知らんが、式を見た瞬間にまず2でくくるくらいのことはしような。

その二次方程式を解くよりはるかに楽なのだから。
0184１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:36:41
あー括るまではわかったんだけどその後がわからなかったんだ
ごめん
0185１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:39:03
x+ｙ+ｚ=３が成り立つときｘ^２+ｙ^２+ｚ^２の最小値は？

教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ｳﾜｧｧﾝ
0186１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:51:49
絶対不等式：(x+y+z)^2≦3(x^2+y^2+z^2)より、x=y=zのとき最小値3をとる。
0187１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:55:58
log(log(logx))>0

logx=tとおき、logt=sとおいて順々に計算すればＯＫでしょうか？
最終的にx>e^eってなったんですけど…
0188１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 19:59:59
∫1/(eのt乗）+1dtの積分のやり方を教えてください。
0から1の積分でお願いします。

バカでｻ-ｾﾝ
0189１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:03:30
一応、3(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)^2=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧0
→ x^2+y^2+z^2≧(1/3)*(x+y+z)^2、等号が成り立つのはx=y=zのとき。
0190１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:03:37
>>188
1/(e^t+1)=e^(-t)/(e^(-t)+1).
0191１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:04:40
面積分の問題で、
x^2+y^2+z^2=a^2の、(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1の外側の部分の面積を求める問題(a>b)なのですが
x=arcosθ　y=brsinθと変換してrの積分までは出来たのですが、
∫((a√(1+a^2cosθ+b^2sinθ)-√(a^2+a^2cosθ+b^2sinθ))/a(a^2cosθ+b^2sinθ))dθ（0から2π）
という積分が出てきて詰まりました。

これはどうすれば解けるのでしょうか
もしくは方針が間違っているのでしょうか
0192１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:04:52
>>190
どうしてそうなるんですか？
0193１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:12:20
>>187
OK

>>188
バカついでに記号(括弧含む)の正しい使い方を覚えておけ

式中の「+1」は分数の分母には入っていない、それでいいんだな？
0194１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:15:26
正六角形の頂点にそれぞれ１、２、３、４、５、６のカードを配置する場合を考える。正六角形の中心を通る対角線が貫く両端の頂点にあるカードの和が３組とも７である確率を求めよ。
これを教えてください。よろしくお願いします。
0195１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:16:20
>>193
すいません。焦っててバカやりました・・・
∫(1/e^t+1)dtでいいんですか？
0196１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:24:56
>>195
∫(1/e^t+1)dt = ∫(e^(-t)+1)dt = -e^t + t + C
0197１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:31:44
>>195
だから、それを俺が聞いていると言うのに。問題文にはどう書いてあったかを聞いているんだ。

+1も分母に含まれるなら、分母ごとなんらかの変数に置き換えてやれば良い。dtも変形することを忘れるな。
含まれないなら>>195の通りにやる。
0198１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 20:47:05
だから、おれはホモだっつってんだろ
0199１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 21:42:19
>>194をお願いいたします。
0200１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 21:48:09
例えば、1-6の組を固定して残りの2組について考えると、2*(2^2)/(6-1)!=1/15
0201１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:01:31
>>200
ほんとに申し訳ないんですが何故そのような式になるかわかりません。どうしてそうなるか教えてください。
0202１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:02:20
ホモについて
0203１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:15:29
>>201
出羽、考え方を下越てみる。
1-6、2-5、3-4 の3組の「1､2､3の位置関係」についてのみ考えると、
1､2､3が隣り合う場合(3!=6)か、1つおきに位置する場合(円順列で(3-1)!=2)
しか有り得ないから、6+2=8通りある。
0204１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:20:57
この場合、相方の4､5､6については考える必要がない店に注意しよう。
0205１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:27:13
sin cos周りのことで質問です。
入力値xが0～1の時、出力値yをsin cosの曲線を用いて用いて0～1を出力するように計算しました。
要するに直線的な入力値を曲線的な出力値にシフトしました。
その時の式がこれです。
y = cos(x*π)* -0.5 +0.5
ここで質問なのですが逆にyが与えられた時の x = の式を求めるにはどうしたらよいのでしょう。
cosの外し方など含め計算の仕方が分かりません。よろしくお願いします。
0206１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:34:23
>>205
x=arccos(1-2y)/π
0207１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:41:49
>>191お願いします。面倒だったら変数変換はこれでいいと思うかだけでも
0208１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 23:13:05
>>206
完璧でした。
どうやったらそうなるのか解法をお聞きしたいですが、自分は文系でアークコサイン(であってますか?)なんて
聞いた事もなかったので、まずググって調べてきます。ありがとうございます。
0209１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 00:52:09
sinx * (siny)^2 - y'(cosx)^2 = 0

途中式をざっとでいいのでおしえてください。
0210１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 00:53:02
>>209
ざっと…変数分離
0211１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 00:55:43
>>210
変数分離ということはわかるのです。
しかし、答えまでもっていけませんでした。
0212１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 00:59:37
誰かわかる人いたらお願いします・・・
ｎを正の整数とするとき、√１３－２ｎが整数になるようなｎの値を全て求めなさい。



※　　√１３－２ｎは全部ルートの中に入っています。
0213１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:09:05
>>212
総当りが一番簡単だと思う
0214１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:12:31
総当りって事は100億とかまでやるってことですか？
とりあえず２と６は見つけたんですが・・・
0215１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:18:25
>>214
√の中身は正だろ
0216１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:24:11
√ー１
0217１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:29:02
>>214
2と6で正解です
0218１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:31:37
x^4の係数が１でほかの係数も定数項もすべて実数の４次式yがある
yをx+1で割ると6余りx+2で割ると20余る
このときyをx^2+3x+2で割るとax+b余る
さらにy=0がx=-1+√3iを解に持つならば
y=x^4+cx^3+dx^2+ex+f
でありyの解をm n t k　とすれば
m+n+t+k=g　mntk=h
であるまたy=0は虚数解をi個もつ

a～iを求めよ　式のなかのiは虚数です
a=-14 b=-8までは求めれたのですが
c d e fからが分かりません　お願いします
0219１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:33:26
A,Bを集合とする。A⊂Bであるための必要十分条件は任意の集合Mに対して、A∪M⊂B∪Mであることを示せ。
回答おねがいします。
0220１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:40:19
2,6,7,11が正解っぽい
0221１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:42:32
２１５～２２０の方ありがとうございました。
ただ答えが割れてるみたいなのですが、ルートの中がマイナスっていうことはあるのでしょうか？
0222１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:50:43
>818
数学とは関係ないんですが、

あいうえおかきくけこさしすせそたちつてとなにぬねのはひふへほまみむめもＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵＶＷＸＹＺ

パソコンから見て、一行目の最後の文字はなんでしょう？
携帯から書き込んだときに、何文字目で改行されるか知りたいわけです。
0223１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:51:46
Zですね
0224１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:53:36
>>223
きれいに一列に並んでしまいますか！？
0225１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 01:57:38
ＰＣはウィンドウサイズを勝手に変えてみてるのが普通だから
適当に改行しちゃっていいよ
0226１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:00:24
どうして∫[x:0→∞] (e^(-x^2))dx = (√2)/π　になるかわからんのだが…
分かる方教えて下さいorz
0227１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:01:51
>>221
ルートの中がマイナスになるのは高校生になってから
0228１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:02:35
>>226
高校程度の知識でもできるけど見とおし悪い
重積分の応用として普通の教科書に載ってると思う
0229１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:03:53
>>226
ガウス積分でググれ
0230１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:05:49
>>228,229
㌧　ググってくる
0231１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:05:54
>>225
こんな風に改行されたら汚くないですか？

ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
0232１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:06:45
>>219
(⇒)x∈A∪M⇔x∈Aまたはx∈M⇒x∈Bまたはx∈M.
(<=)M=空集合に取る。
0233１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:07:02
>>231
全然
0234１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:21:54
>>218
基本的には y(-1)=6, y(-2)=20, y(-1+√3i)=0, y(X)=0
の四式から係数が決まる。Xはy=0のもう一つの解。
0235１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 02:43:15
>>234
計算してみると
-c+d-e+f=6
-8c+4d-2e+f=4
(8-2d+e)√3i-(8+8c+2d+e)=0


まではできました
Xはx^2+2x+4=0より　X=-1-√3iでいいですか？
0236１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 03:14:21
>>235
いい
0237１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 03:17:33
>>236
fが抜けてた・・
どうもありがとうございます
0238１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 03:19:34
あと、1番目の式は5とかじゃないのか
0239１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 03:32:21
>>238
ですね
x^4を忘れてました
ここまで分かれば
あとはなんとか解けそうかな・・・
0240１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 07:40:00
>>221
ルートの中身が負のことを虚数といいます。
虚数は虚数であって整数ではありません。
0241１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 09:26:14
b^3÷b^4=1/b^4-3
俺の本にこの問題の答えはこのようになってるんだけど、1/bじゃいけないの？
0242１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 09:44:01
1/b^(4-3)であればそれは1/bだろ。普通は(1/b^4)-3と読むけど
0243１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 09:45:12
>>242
ええー？！
0244１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 09:46:03
>>241
それ、答えが書いてあるんじゃないんじゃないの？
0245１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 09:59:47
>>243
どの部分に驚いてるんだ？
0246１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 10:00:13
>>241
答えではなくて
ヒントとかじゃないの？
0247１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 10:02:13
>246
いや、最終的な答えが1/b^4-3となってる
0248１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 10:02:38
>>245
ええー？！
0249１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 10:03:33
>>247
じゃあ、誤植。
0250１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 10:30:44
対数苦手なんで....。
log√3 9、log3 1、log3/1 9、log3/1 27/1を小さい順からならべよ
0251１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 10:32:36
↓次どうぞ
0252１３２人目の素数さん2007/07/17(火) 10:35:50
↓ぬ
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