東大　79年度の問題なんですが

a を正の整数とし，数列{u(n)}を次のように定める．
u(1)=2 , u(2)=a^2+2
u(n)=au(n-2)-u(n-1)
このとき，数列{un}の項に4 の倍数が現れないために，a のみたすべき必要十分条件を求めよ．

どなたか教えていただけませんか？
よろしくお願いいたしますm(_ _)m