理系数学の良問プラチカより質問です。

１つめ。
整式P(x)を(x-1)^2で割ったときのあまりが4x-5で、x+2で割ったときのあまりが-4である。
P(x)を(x+2)(x-1)^2で割ったときのあまりを求めよ。

解説
P(x)=(x-1)^2 (x+2)Q(x)+a(x-1)^2 +4x-5
とおける。

a(x-1)^2 +4x-5
の部分がどこから出てきたのか分かりません。
教えて下さい＞＜

２つめ。
１）全てのxに対してf(x)＜G(x)
２）あるxに対してf(x)＜G(x)
という問題文のくだりがあるのですが、
「ある」と言うのは、条件に当てはまるxが一組でも存在すればよいと言う意味ですか？