>>前スレ980
途中で積分が収束するかとかの議論を抜くとこんな流れを考えました
∫[0,1]x^n*(logx)^kdx=I[k]とおく
部分積分により
I[k]=-k/(1+n)*I[k-1] (k>1),I[1]=-1/(1+n)^2
を得る.ここから（I[k]を求め、kにnを代入する措置をとることで)
I[n]=(-1)^n*n!/(1+n)^(n-1)