pも動かすのがデフォ？

g(x)を２次多項式として、g(0)=a, g(1)=b, g(2)=cとおけば、
g(x)=a+(b-a)x+((a+c-2b)/2)x(x-1)である。
a,b,cはすべてp^m(p≧3, mは自然数)の形で、a<b<cとする
g(3)=a-3b+3c<3c≦pc
一方、c≧pb≧3bであるから、g(3)=a-3b+3c≧a-c+3c=c+(a+c)>c
よってg(3)はpの正のべきではあり得ない
また、g(-1)=3a-3b+c≧3a>a=g(0)
左右の反転と平行移動を考えれば,f(x)についてqは高々4（個数で５個）
p≧4のとき、g(x)=((a+c-2b)/2)x^2-((3a+c-4b)/2)x+aと書きなおして軸を考える
a+c-2b≧a+pb-2b>0, 3a+c-4b≧3a+pb-4b≧3a+4b-4b=3a>0
であるから、軸は0と1の間にくる
仮に、g(-2),g(-1)もpの正のべきであれば左右を反転した議論から
軸の位置は-1と0の間にくるはずで矛盾、よってqは高々3
f(x)=(p(p-1)/2)(x-3/2)^2-p(p-9)/8
とすればq=3となってqの最大値は3
p=3のときは、>>230のfをとればqの最大値は4