x,y,zは自然数で、x＜y＜zとするとき、1/x＋1/y＋1/z＝1をみたすx,y,zを求めよ。


解答は1≦x＜y＜zより1/x＞1/y＞1/z、1/x＋1/y＋1/z＝1より
1/x＞1が言えるので…とあります。本当にいえるんですか？

適当にxに一番小さい1をいれたら右辺は0になりそれを満たす正の数の和はありません。またxがそれ以上の数だと右辺は負の数になります。
教えてください、お願いします。