数列の極限をやってるんですが

n^2-3n^3の数列の極限は最高次の項でくくりn^3(1/n-3)になることはわかったんですが、答えが-∞になるのはなぜでしょうか？
n^3で∞、1/n-3で-3ですが∞と-3をかけたら-∞になるのがいまいち納得できません

あともうひとつお願いします

lim_[n→∞] ((√n-3)-√n)の数列の極限は分子を有理化して、lim_[n→∞] 3/(√n-3)+√nが０になるのがよくわかりません。

そもそもこういうnにいつも０を代入して消してるんですが、このやり方ではだめなのでしょうか？
めんどうではありますがお願いします