【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART132【cos】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 21:28:39(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前ｽﾚ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART131【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181932808/
過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0153１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 01:41:26数Aの平面図形のセンター試験改題です
三角形ABCの辺AB、AC上にそれぞれ点D、EをAD:AE=2:3となるようにとり
線DEと直線BCは点Fで交わるとするとき、次の問いに答えよ。
(1)AD:BD=2:3、AE:CE=3:1、三角形ADEの面積をS、四角形BCEDの面積をTとするとき
S:Tを求めよ
(2)BD:CE=3:1で、さらに4点B、C、E、Dが同一円周上にあり
AD=2a、CE=bとおくとき、AB/AC、AD/BD、EF/DFの値を求めよ。
お願いします
0155１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 01:48:46は
>>150
0156１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 01:49:342^n-1=2^6
の２をとるという事ですか？
0157１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 01:49:51図はちゃんとかけた？
(1)はそんなに難しくないと思うぞ
(2)は今からといてみるけど。
0158１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 01:52:21対数ならった？
0159153
2007/06/24(日) 02:00:47一応書いて、メネラウスの定理でBC:CE=7:2を出しました
ただこの数字があってるかどうかさえ微妙です……
0160１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 02:26:27BC:CF=7:2の間違いだよな？
それを使っていい。
三角形FDBについて更にメネラウスを適用すればいい
0161１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 02:37:37お願いします
0162１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:13:38ロピタル使えば？
0163１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:16:280164１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:19:07お願いしますだけならこれだけで良くね？
0165１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:22:35確かに
0166１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:27:04お前馬鹿か市ね
0167１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:53:21この【1】を使って
0＜∫[2,3][3] √（ｘ－3）＾2（ｘ-2）ｄｘ＜2/3を証明
0＜[3] √（ｘ－3）＾2（ｘ-2）≦2/3
等号は常に成り立たないから
∫[2,3]0ｄｘ＜∫[2,3][3] √（ｘ－3）＾2（ｘ-2）ｄｘ＜∫[2,3]2/3ｄｘ
0＜∫[2,3][3] √（ｘ－3）＾2（ｘ-2）ｄｘ＜2/3
積分にすると ≦2/3 → ＜∫[2,3]2/3ｄｘに
等号は常に成り立たないから という説明でなるのがよくわかりません。
等号は常に成り立つとは限らない とはどういう場合でしょうか。
0168１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:01:03f,gを連続関数とする
a≦x≦bに対してf(x)≦g(x)が成り立っていると仮定する
この時、∫[a,b] f(x)dx ≦∫[a,b] g(x)dxとなるが、
この等号が成立するのはa≦x≦bに対してf(x)=g(x)が成り立っている時だけ
0169１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 06:42:28ｆ（ｘ）＝[3] √（ｘ－3）＾2（ｘ-2）とすると
等号が成り立つには常に 2≦x≦3 の範囲で
[3] √（ｘ－3）＾2（ｘ-2）＝2/3が成立していなければならない、ということでしょうか。
もしそうなら2≦x≦3でｘ＝2とすると[3] √（ｘ－3）＾2（ｘ-2）＝0となり＝2/3にはならないので
たしかに常に成り立ってるとはいえないです。わかりました。
0170１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 08:29:450171１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 08:49:012つの整数m、nに対して、m-nが正の整数lで割り切れることと、
mとnをlで割った余りが等しいことは同値であることを示せ。
(2)正の整数nに対して、f(n)=3＾n＋1とする。
(Ⅰ)f(n＋3)-f(n)は13で割り切れることを示せ。
(Ⅱ)f(n)を13で割った余りを求めよ。
全くわかりません。助けてください。
0172１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 08:49:340173１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 09:00:042 ＝ √4
２ ＜ ４ ＜ ５
√２ ＜ √４ ＜ √５
0174１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 09:07:44ｙ＝ａｘ＾２+ｂｘ+ｃの放物線にｐ、ｑで接する接線があるとき、
各接線の傾きは、２ａｐ+ｂ、２ａｑ+ｂ
交点は、（（ｐ+ｑ）/２、ａｐｑ+ｂ（ｐ+ｑ）/２+ｃ）
0175１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 09:10:04(1)
2つの整数m、nに対して、m-nが正の整数lで割り切れること …(*)
mとnをlで割った余りが等しいことは同値であること …(**)
(*)は言い換えると
ある整数kがあり
m-n = l*k
と表せる。
(**)はある整数h, i, jを用いて
m = h*l + j
n = i*l + j
差をとれば
m - n = l*(h-i)
これはm-nがlで割り切れることを示している。
(2)I
f(n+3) = 3^(n+3) + 1
=27*n^3 +1
f(n+3) - f(n)
=(27*n^3 +1) - (3^n +1)
=26*n^3
これは13で割り切れる。
(2)II
バイトいくから時間ないおｗ
0176１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 09:22:21朝っぱらからすいません。あとは自分で考えます。
0177１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 09:36:040178１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 09:47:42gをＢからＣへの写像とする。 次の主張は成り立つか否か。
成り立つなら証明し、成り立たないなら反証せよ。」
(1)gfが単射ならば、gは単射である。
(2)gfが全射ならば、fは全射である。
(3)gfが単射かつfが全射ならば、gは単射である。
(4)gfが全射かつgが単射ならば、fは全射である。
0179１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 09:53:540180１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:09:54僕は一応上位大学を目指していて、赤チャートもチャレンジしてますが、総合演習の特にＢ問題は、かなり時間がかかってしまいます。一応大学の名前が書いてあるので２次試験の問題だとは思いますが、大体どのくらいの時間で解ければいいのでしょうか。
0181１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:21:04(3)(4)問題写し間違ってね?
0182１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:23:20間違ってるかも知れない
解ける様に解釈して解いて下さい
0183１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:24:06その場合、問題をどう写し間違えてるかも指摘お願いします
0184１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:26:32（１）が出来れば（３）もできたことになるからさ。
（４）のほうは（２）ね。
0185１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:26:43この箱から玉を一個を取り出す操作を繰り返す。
ただし、取り出した玉は元に戻さない。
ｎ回目に取り出した玉が3個目の青球である確率をP(n)とする。
P(n)が最大となるｎを求めよ。
わかりませんやり方教えてください。
0186１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:27:08エスパースレじゃないのだが。
0188１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:28:39ミスは自分で発見してね。
0189１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:30:10これ解けるか、解いてみろって
頭のおかしい基地外が出してきた問題なんだ
解けなかったら見下してやるって言ってる
0190１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:33:210191１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:34:10を数学的帰納法での証明の仕方が分かりません。
0192１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:35:570193１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:38:380194１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:43:11一応貝書いとくか。
(1)が正しければ、次のようになる。
(3) fgが単射かつ全射ならば、特に単射であるから(1)によりgが単射。
(1)は正しいかどうかって？
解けるけれど >>183が気に食わない
（確か、そんなAAがあったな）
0195１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:49:36Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､ 〉
／ ヽ＼ /
／/ / / ヽヽ ヽ〈
ヽ､レ! { ﾑ-t ﾊ li ､ i i }ﾄ､
ﾊＮ | lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l !
/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝ , r= ､ﾉﾙｌ lＬ」
ヽN､ﾊ ｌ ┌‐┐ ﾞl ﾉl l
ヽﾄjヽ､ ヽ_ノ ノ//ﾚ′
r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ r ´ﾌ/′
ｊ´ﾆゝ ｌ|ヽ _/｀＼
〈 ‐ 知ってるが ｌﾄ、 / 〃ゝ、
〈､ﾈ.. .ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
ト |お前の態度が とニヽ二／ ｌ
ヽ.|l 〈ｰ- ! ｀ヽ. ｌ
|l気に入らない ｌﾄﾆ､_ﾉ ヾ、!
|l_＿_＿_＿_＿__ｌ| ＼ ソ
0196１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:50:12(1)半径r0の円を2直線に接するようにかく時、その中心の座標(0,y0)を求めよ
(2)上の円の下に、この円と2直線に接するように
半径r1の円を描く事ができる。この円の半径r1を求めよ。
(1)の答えはr0:y0=1:√（1+m^2）より
y0=√（1+m^2）とありました。
r0:y0=1:√（1+m^2）となるのはなぜですか？？
0197１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:51:35サンクス
気にくわない態度でスマン
できれば教えてもらえると助かります
0198１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 10:55:22すいません。実際にf(0)f(1)f(2)を計算したら
確かにあってたんですが、いまいちⅠの利用してf(0)、f(1)、f(2)をする意味がわかりません。
なぜf(0)、f(1)、f(2)をするのか解説をお願いします。
0199１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:03:206,9,10,9,6,1,-6
0200１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:05:26円の中心、接点、原点を結んで出来る三角形と
相似な三角形を探してその相似比を見る。
0201メルセンヌ素数さん
2007/06/24(日) 11:12:56という問題の解き方がわりません。どなたか教えて頂けないでしょうか？
0202１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:13:27(1)だけな。
gが単射でなければ、g(x)=g(y)、x≠y となるx,y∈Aが存在する。
このとき (fg)(x)=f(g(x))=f(g(y))=(fg)(y)となり x≠yであるから fg は単射でない。
あるいは
g(x)=g(y)となる x,y∈A があるとする。
このとき(fg)(x)=f(g(x))=f(g(y))=(fg)(y)であり、fgは単射であるから,x=yである。
よってgは単射。
0203１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:17:56f(n+3)-f(n)が13の倍数だから、(1)によってf(n+3)を13で割った余りとf(n)を13で割った余りは等しい。
f(0)、f(0+3)、f(0+3+3)、・・・、は皆13で割った余りが等しい数。f(1)、f(2)の場合も同様。
よって、f(0),f(1),f(2)を調べるだけでよい。
0204１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:18:09有難うございます。
0205１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:18:32激しくサンクス
ありがとう
0206１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:18:59fとg逆じゃね？>>178
0207206
2007/06/24(日) 11:20:550208１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:21:59区別される3つの箱に入れる場合は？
0209１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:24:29その通り。fgだとばかり思っていた。
ごめん。>>181以降撤回します。
（３）、(4)もちゃんとした問題です。
このｔあとで、すぐ回答例をだします。
0210メルセンヌ素数さん
2007/06/24(日) 11:25:05数列の差をとると、
3,1,-1,-3,-5,-7
となり、5-2nの数列が出てきます。
従って、求める一般項は、
６＋Σ[k=1,n-1]{5-2k}=-n^2+6n+1となります。
0211メルセンヌ素数さん
2007/06/24(日) 11:26:463^5=243通りです。
0212206
2007/06/24(日) 11:31:48推測の下で解いているのかと思ったら、やっぱ勘違いだったのか。
0213１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:35:30よろしくお願いします
お手数わずらわせてしまってすみません
0214１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:42:25(1)は偽。A={1,2}、B={1,2,3｝、C={1,2} とする。
f(1)=1,f(2)=2, g(1)=1, g(2)=2, g(3)=2,とすると
gf(1)=1, gf(2)=2 であり gf は単射。しかし、gは単射でない。
(2)は偽。 A={1}、B={1,2}、C={1} とする。
f(1)=1、g(1)=1、g(2)=1 とすると
gf(1)=1 だから、 gf は全射。しかし ｆは全射ではない。
（３）、（４）はどちらも真。
(3)の証明
g(x)=g(y) x,y∈B とする。ｆが全射なのでf(a)=x、f(b)=y となる a,b∈Aが存在する。
このとき gf(a)=g(f(a))=g(x)=g(y)=g(f(b)=gf(b) ｇｆは単射なので a=b である。
よって x=f(a)=f(b)=y。 すなわち gは単射である。
(4)の証明
Bの勝手な元 x を取り、u=g(x) とする。
gf は全射なので、 u=gf(a) となる a∈A が存在する。
このとき g(x)=u=gf(a)=g(f(a)) で gが単射なので x=f(a) である。
すなわち f は全射である。
非礼をおわびする。 >>178
0215１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:46:02(2)の例だけで、(1)(2)両方の反例になってるね。
0216１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:51:030217１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:51:48理解できました。
ありがとうございます。
0218１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:52:15そうだね。
fgの単射のイメージを強調して、Aは複数元をもつ集合にしてみた。
cf.
空でない集合Xから空でない任意の集合への任意の写像が単射 ⇒ X の濃度は 1
0219１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 11:54:42いかん、また fg と書いている。 疲れているなあ。
別のスレでバトルして遊んでいるので。自分の仕事に戻らねば･･･
0220１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:05:24すいません、質問の仕方が悪かったです。
>>98
の(2)で解答に
接点を(x1,y1),(x2,y2)とすると求めるx座標はx=y1*y2と書いてあるのですが、
どうすればこれが導けますか？
0221１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:31:34聞いてばっかりじゃなくて、自分がどこまで計算したか書いてくれるかな？
0222１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:33:082直線の関係は方程式では
ax+by+c=dx+ey+f
以外にどういう表現があるのでしょうか？
0223１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:38:44b=e
c=f
0224１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:42:08極形式表示する、ベクトルで表現する・・・ということを聞きたいのかな？
0225１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:44:20b = ke
c = kf
(k∈R)
0226１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:52:56上の数列の一般項の求め方を教えてください。
0227１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:53:38階差数列を教科書で調べるといいよ
0228１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 12:53:46ヒント：階差数列
0229１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:00:58自分なりに調べて計算すると【n^2-n+8/2】になってしまうんだ。
0230１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:01:34log(10)２＝0.3010のとき、
２の35乗はなんになるんですか？
0231１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:02:030232１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:03:0334359738368になります。
0233１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:05:09対数とるんですか？
0234１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:05:42日本語勉強しろ
0235１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:05:43log_{10}(2^35) = 35 log_{10} 2 = 以下略
後、>>2-3にも目を通すこと
0236１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:07:32an+1=an+n+1
=3+{n（n-1）/2}+1
=n^2-n/2+4
=n^2-n+8/2
どこで間違っているのでしょうか？
0237１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:07:44ありがとうございます。
0238１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:08:27会話する気にならない
0239１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:10:41>>2
0240１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:14:11点Pおよび点QにおけるCの接線が互いに直交するような点Pが、x>0の範囲でただ１つだけ存在するときの、aの値を求めよ
この問題お願いします。
0241１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:41:38aが存在するためのｘ、ｙの条件を求める。それで～というふうに続いていくのですが、何故こういう考え方ができるのでしょうか。機械的にやるとできますが何故やるのかと考えるとわからなくなります。
１対1対応大学への数学を読んで、軌跡の求め方には自然流と逆手流があるとしったのですがまずこれもあまり理解できていない気がします・・・
0242１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:51:16全く方針の見当がつきません。
当方文系です…。
0243１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:52:480244１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:56:060245１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:11:25それをどうつかえと
243で充分だろうに
0246１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:25:390247１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:26:210248１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:28:33詳しく
0249１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:32:350250１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:43:57ありがとうございます。
ax+by+c-k(dx+ey+f) = 0
みたいな感じがいいんでしょうね、きっと
0251１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:46:58その解答をもう少し詳しく
0252１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 14:52:19>>224無視かよ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています