>>63
>条件の集合のコンパクト性
AB=a、BC=b、CD=c、∠ABD=d度、∠ACD=e度とおくとき
「AB+BC+CD=30でABCDが四角形か三角形になる」という条件を満たす
(a,b,c,d,e)の集合はコンパクトとなる事

この問題の場合は「面積が最大になる図形が必ず存在する」と言い換えられる
それさえ言えれば「AB=BC=CDでない限りは面積は最大にならない」さえ示せば
「面積が最大になるときは必ずAB=BC=CDとなる」を示した事になる

「面積が最大になる四角形は存在しないんじゃないの？」という
意地悪な主張を否定するためには一々答えの存在性自体を証明しないという事で…