俺様のマジレスで、ホロ酔い気分に追い討ちをかけてやるぜ。

マスや東大生の行った計算は､いわゆる必要条件であって､それで終わってはいけない。←マスと東大生はここで終ってしまった。
これは､もし答えがあるなら､９角形か１６角形ですよ､といってるに過ぎない。
で､１８０度の件から､１６角形は題意に沿わないので捨てる（もちろん１５角形もいけない）。
じゃ､そんな９角形はあるのかな？
ここから､頑張って９角形があるのか無いのか考える。
これが､｢机上｣における普通の流れ。

このあと、９角形の存在の証明の仕方は、まあ、好きにしてくれや。