土日で図書館が開いてないので質問させてください

マクローリンの定理で、ラグランジュの余剰項とコーシーの余剰項がありますが
なぜ急にθが出てきたのか、また2つはどうやって使い分けるのかわかりません。
教科書には公式しか載ってないのでさっぱりです。どなたか救いの手を。