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nx=X とおき、
 1 -(X^2)/n < exp{-(X^2)/n} < 1
を使うと
 ∫exp(-X)dX - (1/n)∫exp(-X)(X^2)dX < I_n < ∫exp(-X)dX,
よって
 lim[n→∞) I_n = ∫[0,∞) exp(-X)dX.

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183770000/453-455