確率変数X,Yは互いに独立で、共に区間[0,1]上の連続分布に従う。V=max(X,Y),W=min(X,Y)
とおくとき、E[VW]を求めよ。

自分で解いてみたんですが、答えが正しいのかどうか分からないので、どなたか見てください。

X,Yは独立なので同時確率密度関数f(x,y)=f(x)f(y)=1
また、0<=X<=1,0<=Y<=1の区間でY=Xの上側にx,yがある時は、V=Y,W=X 逆に下側にx,yがある時は、V=X,W=Yとなる。
従って、E[VW]=∫[0,1]∫[0,1]VW*1dxdy=∫[0,1]∫[0,x]x*y*1dydx+∫[0,1]∫[x.1]x*y*1dydx
=1/4

どなたかよろしくお願いします。