>>441
x>0では増えるだけ。
x=0は極小値
ここまでは微分しなくてもわかること。

x<0では
y=-xe^x
y'=-e^x-xe^x
=-e^x(1+x)
だからx=-1で極値を取ることがわかる。

x<-1
では単調増加
-1<x<0
では単調現象。

x軸が漸近線になってることにも注意